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1、中考模拟卷中考模拟卷 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 15 的绝对值是( ) A5 B5 C5 D15 2计算 2a2a2，结果正确的是( ) A2a4 B2a2 C3a4 D3a2 3如图所示的工件，其俯视图是( ) 4C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为( ) A1106 B100104 C1107 D0.1108 5不等式组2x11，x20的解集在数轴上表示为( ) 6将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直
2、角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是( ) A15 B22.5 C30 D45 第 6 题图 第 7 题图 7某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A样本中位数是 200 元 B样本容量是 20 C该企业员工捐款金额的平均数是 180 元 D该企业员工最大捐款金额是 500 元 8中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收入为 200美元，预计 2017 年年收入将达到 100
3、0 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( ) A200(12x)1000 B200(1x)21000 C200(1x2)1000 D2002x1000 9二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数yabcx在同一坐标系内的图象大致为( ) 10如图，在矩形ABCD中，AD6，AEBD，垂足为E，DE3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则APPQ的最小值为( ) A2 2 B. 2 C2 3 D3 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 1116 的算术平方根是_ 12分解因式：2x28y2
4、_. 13如图，已知AB是O的直径，延长AB至C点，使AC3BC，CD与O相切于D点若CD 3，则劣弧AD 的长为_ 第 13 题图 第 14 题图 14如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD_ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15计算：21 3tan3038(2018)0. 16 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载： “
5、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿问笼中各有几只鸡和兔？ 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至B地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离 18如图，在边长均为 1 的正方形网格中有一个ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运
6、算： (1)将ABC向上平移 4 个单位，得到A1B1C1(不写作法，但要标出字母)； (2)将ABC绕点O旋转 180，得到A2B2C2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图倒置后与原图拼成图的形状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为 123nn（n1）2. 如果图和图中的圆圈都有 13 层 (1)我们自上往下，在图的每个圆圈中填上一串连续的正整数 1，2，3，4，
7、则最底层最左边这个圆圈中的数是_； (2)我们自上往下，在图的每个圆圈中填上一串连续的整数23，22，21，20，则最底层最右边这个圆圈中的数是_； (3)求图中所有圆圈中各数之和(写出计算过程) 20如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分BCE. 六、(本题满分 12 分) 21 “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统某小学为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生
8、进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图)和扇形统计图(图) (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？ (2)如果把“天天做” “经常做” “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ (3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务” ，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率 七、(本题满分 12 分) 22随着地铁和共享单车的发展， “地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再
9、骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求y1关于x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y212x211x78 来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 八、(本题满分 14 分) 23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点 (1)如图，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG、BG分
10、别与边BC、CD交于点E、F. 求证：BECF； 求证：BE2BCCE. (2)如图，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线xb2a0，当x1 时yabc0，a0，b0，一次函数ybxa的图象经过第一、二、四象限，反比例函数yabcx的图象在第二、四象限，只有 D 选项图象符合故选 D. 10D 解析：设BEx，则DE3x.四边形ABCD为矩形，BAD90，BAEDAE90.A
11、EBD，AEDBEA90，ABEBAE90，ABEDAE，ABEDAE，AE2BEDE，即AE23x2，AE 3x.在 RtADE中，由勾股定理可得AD2AE2DE2，即 62( 3x)2(3x)2，解得x 3，AE3，DE3 3.如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA2AE6，ADAD6，AAD是等边三角形APAP，APPQAPPQ，当A，P，Q三点在一条线上时，APPQ的值最小由垂线段最短可知当PQAD时，APPQ的值最小，APPQAPPQAQDE3 3.故选 D. 114 12.2(x2y)(x2y) 13.23 1442 3或 2 3 解析：如图，当四边形ABCE为平
12、行四边形时，作AEBC，延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T.ABBC，四边形ABCE是菱形BADBCD90，ABC150，ADC30，BANBCE30，NAD60，AND90.设BTx，则CNx，BCEC2x.四边形ABCE面积为 2，ECBT2，即 2xx2，解得x1，AEEC2，EN 2212 3，ANAEEN2 3，CDAD2AN42 3. 如图，当四边形BEDF是平行四边形，BEBF，平行四边形BEDF是菱形AC90，ABC150，ADBBDC15.BEDE，EBDADB15，AEB30.设ABy，则DEBE2y，AE 3y.四边形BEDF的面积为 2，ABDE2，即 2y2
13、2，解得y1，AE 3，DE2，ADAEDE2 3.综上所述，CD的值为 42 3或 2 3. 15解：原式1212132.(8 分) 16解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得xy35，2x4y94，(4 分)解得x23，y12.(7 分) 答：笼中有鸡 23 只，兔 12 只(8 分) 17解：过点B作BDAC于点D.(1 分)在 RtABD中，BAD60，BDABsinBAD4sin604322 3(千米)(4 分)由题意得C45，在 RtBCD中，BCBDsinC2 3222 6(千米)(7 分) 答：B，C两地的距离是 2 6千米(8 分) 18解：(1)A1B1C1如图所示(3 分)
14、 (2)A2B2C2如图所示(6 分) (3)l18041804.(8 分) 19解：(1)79(3 分) (2)67(6 分) (3)图中共有 91 个数，分别为23，22，21，66，67，所以图中所有圆圈中各数的和为(23)(22)(1)01267(12323)(12367)23242676822002.(10 分) 20证明：(1)由圆周角定理的推论 1 得BE.又BD，ED.CEAD，DECD180，EECD180，AECD，四边形AECD为平行四边形(5 分) (2)过点O作OMBC于M，ONCE于N.(6 分)四边形AECD为平行四边形，ADCE.又ADBC，CECB，OMON.
15、又OMBC，ONCE，CO平分BCE.(10 分) 21解：(1)中位数为12(4555)50.(3 分) (2)3000(125%)2250(人)(5 分) 答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是 2250 人(6 分) (3)画树状图如下：(10 分) 由树状图可知共有 12 种等可能结果， 其中抽中甲和乙的结果有 2 种， 所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)21216.(12 分) 22解：(1)设y1kxb，将(8，18)，(9，20)代入得8kb18，9kb20，解得k2，b2.故y1关于x的函数表达式为y12x2.(5 分) (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则yy
16、1y22x212x211x7812x29x8012(x9)239.5，(8 分)当x9 时，y有最小值，ymin39.5.(10 分)故李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟(12 分) 23(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCF90，ABGCBF90.AGB90，ABGBAG90，BAGCBF，ABEBCF，BECF.(4 分) AGB90，点M为AB的中点，MGMAMB，GAMAGM.CGEAGM，GAMCGE.由可知GAMCBG， CGECBG.又ECGGCB， CGECBG， CECGCGCB， 即CG2BCCE.MGMB，MGBMBG.四边形ABCD是正方形，ABCD，MBGCFG.又CGFMGB，CFGCGF，CFCG.由可知BECF，BECG，BE2BCCE.(9 分) (2)解：延长AE，DC交于点N.(10 分)四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCD，CENBEA，CE BECNBA，即BECNABCE.ABBC，BE2BCCE，CNBE.ABDN，CGNMGA，CGFMGB，CNMACGMG，CGMGCFMB，CNMACFMB.长为a，BEx，则
