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1、第2章 激光器的工作原理,回顾 产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔,前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论,2-1 光学谐振腔结构与稳定性,一.光腔的作用:,1.光学正反馈: 建立和维持自激振荡。 (提高间并度),决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。,2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等。,二.光腔 开放式共轴球面光学谐振腔的构成,1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。,2. 开放式: 除二镜外其余部分开放,共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜),三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分
2、类:,光腔,(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外),(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗),(几何光学损耗介乎上二者之间),2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件,一.光腔稳定条件:,1.描述光腔稳定性的g参量,定义:,其中,L - 腔长(二反射镜之间的距离) , L0 ;,Ri - 第i面的反射镜曲率半径(i = 1,2);符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri0。,对于平面镜，,成像公式为:,s物距s象距,f 透镜焦距,(2)据稳定条件的数学形式, 稳定腔: 非稳腔: 或 临界腔: 或 g1 g2=0,2.光
3、腔的稳定条件:,(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为,2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类,一。常见的几类光腔的构成: *(以下介绍常见光腔并学习用作 图方法来表示各种谐振腔),(一）稳定腔:,1.双凹稳定腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。,即：0g11 ，同理 0g21,所以：0g1g21,其二为： R1L R2L 且 R1+R2L,证明：R1L 即 g10,同理：g20 ，g1g20 ；又 LR1+R2,即 g1g21 0 g1g21,如果 R1=R2 ，则此双凹
4、腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即： R1=R2=RL/2,2.平凹稳定腔:,由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：RL,3.凹凸稳定腔:,由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是: R10, R2L , 且 R1+R2L .,或者:R2L ,可以证明: 0g1 g21. (方法同上),(二).非稳腔 : g1 g21 或 g1 g20,1. 双凹非稳腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.,其一为: R1L,此时,所以 g1 g20,其二为: R1+R2L可以证明: g1 g
5、21 (证明略),2.平凹非稳腔,稳定条件: R1L , R2= ,证明 : g2=1, g10 g1 g20,3.凹凸非稳腔,凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:,其一是: R20, 0R1L可以证明: g1 g20,其二是: R20, R1+R2L可以证明: g1 g21,4.双凸非稳腔,由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔. R10, R20 g1 g21,5.平凸非稳腔,由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔。平凸腔都满足g1 g21 。,(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实
6、际应用中,临界腔具有非常重要的意义.,1.对称共焦腔腔中心是两镜公共焦 点且： R1= R2= R = L=2F F二镜焦距, g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0,可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。,2.半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/21 （稳定腔）,3.平行平面腔由两个平面反射镜组
7、成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1,4.共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔,实共心腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0,都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔）,光线即有简并的，也有非简并的,二.稳定图: 稳定条件的图示,1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的),2.分区: 图上横轴坐标应为 ,纵轴坐标应为 稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区) 临界区: 边界线 非稳区: 其余部份 *(
8、阴影区),图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为稳定腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在临界区(边界线), 则为临界腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在非稳区(阴影区), 则为非稳腔,3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区. (0g11 ，0g21 ; g10, g20),平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段（0g11 ,g2=1; 0g21 ,g1=1),凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面
9、镜组成，对应图中5区和6区。 (g11,g21,g11),共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2,(1) 稳定腔 (0g1 g2 1),(2) 临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1,共心腔， 满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。,半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0,(3) 非稳腔 :g1 g21 或 g1 g20
10、,对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,1平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4对称共焦腔5对称共心腔,稳区图,2.1.3 稳定图的应用,一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,由于对称稳定腔有: R1= R2= R即: g1 = g2,所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,因此,反射镜曲率半径的取值范围:,二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,例如: R1 = 2L 则 g1 =0.5,在稳定图上找到C点,连接C
11、D两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.,三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,令k =R2/R1 例k =2 得直线方程,在稳定范围内做直线AE、DF，,在AE段可得 0LR1,同理：在DF段可得 2R1L3R1,例: 某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m 及 R2=1.5m 。(1)这是哪一类型谐振腔? (2)试确定腔长L的可能取值范围, 并作出谐振腔的简单示意图。(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。,解.(1)R10 (凸镜)而R20 (凹镜)且稳定, 是凹凸稳定腔。,(2)稳定腔应满足,（A）,先考虑(A)式左边的不等号即 时,又 (因 且 ),再考虑(A)式右边的不等号即 时,即,故得腔长取值范围为,(3)把腔长取值范围 分别代入 和 的表达式可得 和,可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由三条直线 、 、 、 以及双曲线 的一支所围成区域(不包括边界)。即下图阴影区内:,
