总体样本和抽样方法课件.ppt

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1、10.5 总体、样本和抽样方法,思考,我们如何知道灯管的使用寿命？我们如何知道我国初一年级全体学生的身高 和体重？我们如何估计湖中有多少条鱼？,电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。,我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。,其中每一个灯泡的使用期限就是个体；,被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。,要考察的对象的某一项指标值的全体叫做总体；,构成总体的每一个指标值叫做个

2、体；,从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个样本；,样本中个体的数目叫做样本容量。,一、总体和样本,例1 为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计某区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。,解：,总体是 ，,某区初二年级学生每人身高的全体,是个体；,每名学生的身高,从中抽取的 是总体的一个样本，,200名学生的每人身高的集体,样本容量是 。,200,表述方法：,总体：要考察对象的某一项指标值的全体；,个体：每一个考察对象的某一项指标值；,样本：抽取的考察对象的某一项指标值的集体；,样本容量：抽取的

3、考察对象的某一项指标值的个数 。,例1 为了解 某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计此 区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。,体重,体重,体重,体重,变式一：,解：,总体是 ，,是个体；,每名学生的体重,从中抽取的 是总体的一个样本，,某校200名学生的每人体重的集体,样本容量是 。,某区初二年级学生每人体重的全体,200,正确分清考察的对象是解题的关键，在例题中考察对象的某一项指标值是学生的 ，在变式一中考察的对象的某一项指标值则是学生的 。,身高,体重,例1 为了解六合区初中二年级学生的身高，有关

4、部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计六合区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。,某校,某校,变式二：,解：,总体是 ，,是个体；,每名学生的身高,从中抽取的 是总体的一个样本，,某校200名学生的每人身高的集体,样本容量是 。,某校初二年级学生每人身高的全体,200,总体和样本是相对而言的。在变式一中，“某区每个初二年级学生的身高的全体是总体”，而在变式二中，“某校每个初二年级学生的身高的全体是总体”，样本也类似。,例2 要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取500株水稻单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。说出总体

5、、个体、样本和样本容量。,解：,总体是 ，,是个体；,每株水稻的产量,从中抽取的 是总体的一个样本，,样本容量是 。,这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体,500,500株水稻的单株产量的集体,样本的确定原则：,总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察，有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡的例子），因此，通常是从实际出发，在总体中抽取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的特性去估计总体的相应特性（如例1中若样本统计的结果是体重偏重，反映在总体上，也就是某区的初二学生体重普遍偏重。）,测试练习：,1、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了30天的营业额。解：总体是 ， 是个体，

6、 是样本，样本容量是 。,某商店一年中每天的营业额的全体,每天的营业额,抽查的30天中单天营业额的集体,30,2、为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品的质量。 解：总体是 ， 1 是个体， 1 是样本，样本容量是 。,某种产品单个质量的全体,每个产品的质量,抽查的1000个产品中每个产品质量的集体,1000,3、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（ ）A总体的一个样本； B个体； C总体； D样本容量。,4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000叫做（ ）A个体； B样本； C样本容量； D总

7、体,A,C,5、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是（ ）A这个班级的学生是总体； B抽测的20名学生是样本；C抽测的20名学生的身高的全体就是总体；D样本容量是20,D,6、为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A1000台电扇是总体； B每台电扇是个体； C抽取的10台电扇是样本容量； D抽取的10台电扇的使用寿命是样本,D,一般地，我们要考察的对象的某一项指标值的全体叫做 ，其中 叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的某一项指标值集体叫做总体的 ，样本中 叫做样本容量,1、总体、个体、样

8、本和样本容量的概念,总体,每一个考察对象的某一项指标值,一个样本,个体的数目,2、总体和样本是相对而言的,3、样本的特性反映了总体的相应特性。,想一想：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？,答：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能的。,第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；,第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。,在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估计总体的相应特性。,1、什么叫普查？,2、什么叫抽样调查？,按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，

9、进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这种调查方式称为抽样调查。,为一特定目的而对所有调查对象所作的全面调查叫普查。普查一般是调查属于一定时点上的社会经济现象的总量，但也可以调查某些时期现象的总量，乃至调查一些并非总量的指标。如一个国家或者一个地区为详细调查某项重要的国情、国力，专门组织的一次性大规模的全面调查，其主要用来调查不能够或不适宜用定期全面的调查报表来收集的资料，来搞清重要的国情、国力。,“普查”与“抽样”的优劣对比,方式,普查,抽样,优点,缺点,得到的信息全面、系统,迅速；及时；节约人力、物力、财力,工作量大，时间长，耗人力、物力、财力,获得的信息不够全面、

10、系统,同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?,（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一 定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (

11、比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本 总体,估计,首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,思 考,问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？,问题二：如何科学地抽取样本？

12、怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？,合理、公平,二、简单随机抽样,设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1、抽签法（抓阄法）,2、随机数法,注意以下四点：,（1）总体的个体数有限；,（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；,（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；,（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.,例3 为了了解我们班50名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行视力检查。,抽签决定,开始,抽签法,50名同学从1到50编号,制作1到50个号签,

13、将50个号签搅拌均匀,从中每次随机抽出1个签，连续抽10次,对号码一致的学生检查,结束,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？,缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.,优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本

14、的代表性.,思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?,摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的,随机数表法,随机数表：,从0，1，2，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表，每个数每次被抽取的概率是多少？,随机数表,例4 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？,1、将800袋牛奶编号，000，001，799,2、在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第7行第8列的数8为起始数）.,3、从8开始往右读（方向随意），得到第一个三位数823编号799，舍弃；继续向右读，得到989编号79

15、9，舍弃；继续向右读，得到335编号799，取出；如此继续下去，直至抽出10个号：,能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？,335，088，699，297，629，334，631，452，325，207,解：,思考：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为应该对这100个个体怎样进行编号？,思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？,00，99,第一步，将总体中的所有个体编号.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号

16、码为止。,步 骤：,编号、选数、取号、抽取.,第四步，在总体中抽取与上述号码对应的n个个体.,2.欲从本班43名学生中随机抽取8名学生参加金牛湖龙舟比赛，试用随机表法确定这8名学生.,1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.,评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.,3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零

17、件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对,C,1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？,提示：不是简单随机抽样，因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的概念.,2.“从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水，检测海水污染情况”，这是用简单随机抽样抽取样本吗？提示：不是简单随机抽样，因为海水可看作是一个无限的总体，不符合简单随机抽样的概念.,3.当总体个数为1 000个，则用随机数表法抽样时，如何编号？提示：编号为000，001，999

18、，保证数字编号位数相同，以利于快捷、方便选取样本.,4.有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，可以按“从左到右”的顺序，也可以按“向左，再向上，向右， 再向右，向下”的随机顺序，虽得到不同的样本，但不同的样本对总体的估计相差不大.,抽签法,2.简单随机抽样操作办法：,随机数表法,注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.,小结,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本

19、，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,样本中个体的个数n称为样本容量,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,知识回顾,1、简单随机抽样包括_和_.,抽签法,随机数表法,2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关,C,思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为

20、了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？,思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？,三、系统抽样、分层抽样,思考3：联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？,思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？,第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.,第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,第三步，在

21、第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.,第一步，将这600件产品编号为1，2，3，600.,思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,系统抽样： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（机械抽样或等距抽样）。,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,思考1：用系统抽样从总体中抽取样

22、本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,系统抽样的操作步骤,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考4：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数r个个体后再分段.,思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,用简单随机抽样抽取第1段

23、的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,系统抽样的步骤：,（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除r个个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这时, ，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽

24、样确定起始的个体编号l；（4）将编号为的个体抽出。,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,例5 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,解：,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（

25、）。,3,20,练习：1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样 D.其他,C,3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）A、40B、30C、20D、124、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）A、2B、4C、5D、6,A,A,5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在

26、整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/10006、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1说明：N/n表示N/n的整数部分。7、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,C,C,B,8、 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，

27、99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在 以后的第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同。若m6，则在第7组中抽取的号码为,63,解析: 依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，

28、除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,小结,1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,两种抽样方法比较,分层抽样,例6 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,分层

29、抽样,分层抽样,例6一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。,强调两点：,（1）分层抽

30、样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,例如，某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有300人。高三有200人，采用分层抽样。

31、 样本容量与总体容量的比是45：900= 1：20，所以在高一、高二、高三3个层面上取的学生数分别为20，15，10人。 当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时，可作细微调整。,例如上例中高一、高二、高三的学生数分别为402，296，202，则三个层面上用上面方法求得的数目分别为20.1，14.8，10.1. 每层还是分别按20，15，10名学生抽取。 在每个层面上抽样时，可以采用简单随机抽样的方法。,4三种抽样方法的比较,练习题：,1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_.,

32、20、15、5,2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（ ） A.150B.200C.120D.100,C,3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。,80,4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .,192,5. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,(1)从20台电脑中抽取4台进行质量检测；(2)从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本(3)某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。,简单抽样,系统抽样,分层抽样,