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1、基于自适应模拟退火遗传算法的传感器优化配置研究*田莉，陈换过，祝俊，张利绍，陈文华（浙江理工大学 机械与自动控制学院，杭州）摘要：针对传感器优化配置组合优化问题，提出了一种基于模态置信度准则MAC的优化算法自适应模拟退火遗传算法。以模态置信度MAC矩阵的最大非对角元的值极小为目标函数，针对满足传感器数量不变的约束条件问题，提出了二重结构编码遗传算法，并将传统的模拟退火算法改良后，作为一个独立的算子置于遗传算法进化过程中；为了避免出现过早收敛的现象，引入了自适应交叉和变异概率。算例结果表明该混合算法对传感器数目与位置同时实现了优化，得到了满足不同精度要求的传感器优化配置方案。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖
2、賃軔。关键词：传感器优化配置模态置信度准则二重结构编码模拟退火遗传算法自适应机制中图分类号：TP18文献标识码：A引言结构健康监测技术1，利用集成在结构中的传感器网络实时监控结构对环境激励（人或自然）的响应信号，并从中获取与结构健康状况相关的信息，结合先进的信号处理方法，提取结构损伤参数，判定结构是否损伤以及损伤的位置和程度。近年来，国内外学者普遍认同的损伤评估方法是试验模态分析法。进行模态试验的第一步就是获得被测结构激励和响应的时域信号，而传感器的配置位置是首先要确定的。不适当的传感器配置将影响识别参数的精度，而且从经济方面考虑，希望采用尽可能少的传感器。因此，安排有限数量的传感器来实现对结
3、构状态改变信息的最优采集，成为了结构健康监测的关键技术之一2。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。要进行传感器的优化配置，首先要确定合理的、能反映测试要求的优化配置准则。目前发展起来的优化配置准则很多，使用较多的是模态置信度准则MAC（Modal AssuranceCriterion）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。传感器的优化配置3最重要的是选择适当的优化方法。传统的优化算法主要有：有效独立法、运动能量法、Guyan模型缩减法等，这些方法都有各自的局限性。近些年来，一些新颖的智能优化方法得到了发展，主要有模拟退火算法、遗传算法和神经网络算法等，这些新的算法为解决复杂问题提供了新的思路和手段。酽锕极額閉镇桧
4、猪訣锥顧荭。遗传算法GA（Genetic Algorithms）4是目前应用最广泛的方法，具有良好的全局搜索能力。但应用实践表明，遗传算法存在一些缺点，其中最主要的问题是容易产生早熟现象、局部寻优能力较差等。另一种应用广泛的算法是模拟退火算法SA5（Simulated Annealing）。SA算法是一种启发式的随机寻优算法，因算法采用Metropolis概率接受准则，具有较强的局部搜索能力，避免陷入局部最优解6。但该算法存在全局搜索能力差、收敛速度较慢、效率不高的问题。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。另外，现有的传感器优化配置方法，大多数都直接给定传感器的数目，如何确定满足设计要求的传感器最佳数目
5、仍是一个较棘手的问题。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。本文针对传感器优化配置这样的组合优化问题，提出自适应模拟退火遗传算法，对传感器数目与位置同时实现优化，得到满足不同精度要求的传感器优化配置方案。其基本思想是将具有很强局部搜索能力的模拟退火算法SA与遗传算法GA相结合，取长补短，增强GA局部搜索能力。同时，为了避免出现过早收敛的现象，引入了自适应交叉和变异概率。并通过一算例验证了该算法的可行性。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。1 数学模型传感器优化配置问题是一类特殊的背包问题，将给定的传感器配置在最优位置上，其数学模型实际上是一个0-1规划问题。如果第i个基因码为1，则将传感器布置在第i个自由度上；如果
6、第i个基因码为0，则该自由度处不布置传感器。假设传感器数目为m，侯选测点数目为n，其数学模型可由(1)式表示，关键问题是如何表达使得目标函数最大化。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。（1）2 基本理论2.1模态置信度准则MAC任何结构都可以看成由刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵组成的力学系统，结构一旦发生损伤，结构物理参数（质量、刚度等）将随之发生变化，从而导致系统的频响函数和模态参数（固有频率、模态振型、模态阻尼）的变化，因此，结构模态参数的变化可作为结构损伤发生的标志。由结构动力学可知，结构各固有振型在有限元模型各节点上的数值可形成一组正交向量。结构健康监测技术中，模态振型向量间的空间交角尽可能的大是
7、区分识别模态的基本要求。因此，在选择测点时，有必要使量测的模态向量保持较大的空间交角，从而尽可能地把原来模型的特性保留下来。模态置信度MAC矩阵是评价模态向量空间交角的一个很好的工具7,8，公式如下：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。（2）其中：和分别为第i阶和第j阶模态向量。由(2)式可以看出，MAC矩阵的非对角元素代表了相应模态向量的交角状况。换句话说，当其为0时，表明第i向量和第j向量相互正交，而当其为1时，表明两向量不可分辨；故测点的布置应力求使MAC矩阵的最大非对角元小于某个阈值，阈值的选取应根据试验对象及设备精度而定，Carne建议在较为复杂的结构中可取至0.25。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞
8、。2.2自适应模拟退火遗传算法的基本原理模拟退火遗传算法是将常规的模拟退火算法改良后，作为遗传算法的一个独立的算子，置于遗传算法进化过程中。其过程是随机产生一组初始群体，先通过选择、自适应交叉、自适应变异等遗传操作来产生一组新的个体，然后再独立对每个新个体进行模拟退火操作，其结果作为下一代群体，如此反复迭代进行，直到满足终止条件为止。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。3 自适应模拟退火遗传算法的编程设计以模态置信度准则MAC为优化原则，结合对一定数目传感器优化的特点，对传统的遗传算法进行改进，构造了自适应模拟退火遗传算法。并且为了增强程序的可视化，建立了一个图形用户界面。具体操作如下：渗釤呛俨匀谔鱉调
9、硯錦鋇絨。3.1 适应度函数的构造GA在搜索进化的过程中直接用适应度值作为遗传操作的依据。适应度函数基本上依靠优化问题的目标函数来确定。本文优化的准则是力求使结构MAC矩阵的最大非对角元极小化，是极小化问题，目标函数如下：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。（3）在GA中，因解群的适应度是最大化问题，因此需将目标函数的极小化问题转化为适应度函数的最大化问题。由于MAC矩阵的值是0到1之间的数，所以构造如下适应度函数：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。（4）3.2 编码方法及初始种群生成传感器优化配置问题的数学模型是一个0-1规划问题，若采用传统的二进制编码方法，在进行交叉变异操作时会因改变基因码1的个数而改变传
10、感器的数量。为满足传感器数量不变的约束条件，本文采用二重结构编码来满足约束条件。二重结构编码方法如表1所示。个体染色体由变量码和附加码两行组成。上行附加码表示传感器可布置的位置，下行变量码由0/1表示是否在该位置布置传感器（值为1，即布置；为0，则不布置）。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。对某个体编码时，首先采用洗牌方法产生上行的附加码，然后随机生成下行相对应的变量码，构成一个个体的二重结构编码。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。表1 二重结构编码附加码u(1)u(2)u(i)u(n)变量码yu(1)yu(2)yu(i)yu(n)下一步，应用该编码方式随机生成初始种群。本文假定种群规模为popsize，随机
11、产生N*popsize个可行解，计算每个解的适应度值，从中选取适应度值较大的popsize个可行解构成初始种群pop。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。3.3 选择操作及精英策略根据个体适应度值的大小，采用轮盘赌选择法进行群体选择，即适应度越高的个体被选中的几率越大。为了不丢失最优解，在选择过程中实施精英策略，即将性能最好的个体保留下来，待算法完成交叉、变异操作后，用最优个体替换下一代种群中的最差个体，确保种群适应度不被降低。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。3.4 遗传算子遗传算子，即交叉和变异，对于上述二重结构编码，其交叉和变异算子都与传统GA不同，需重新设计。3.4.1 交叉算子在二重结构编码中，如果采
12、用通常的交叉算子，产生新个体的上行附加码就会出现重复，从而产生矛盾的个体。采用部分映射交叉PMX（Partially Matched Crossover）方法可较好地解决这一问题。PMX操作是首先在父个体中随机选取两个交叉点，由这两点确定一个匹配段，根据父个体中两个交叉点之间的中间段给出的映射关系生成两个子个体。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。在二重结构编码的交叉操作中，PMX操作只针对个体的上行附加码，子个体的下行变量码值不变。图1例示了两个父个体执行PMX交叉操作生成子个体的情况。其中“|”表示交叉点。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。交叉点1 交叉点2交叉映射关系：39,57XYX*Y*图1 二重结构
13、的PMX示意图3.4.2 变异算子对于二重结构编码的变异操作，采用逆位遗传算子，即对父个体随机选择两个变异点，两点间的上行附加码按相反顺序重新排列，而下行的变量码顺序不变，如图2所示。变异点1 变异点2变异XX*图2 二重结构的逆位变异示意图3.5 自适应机制传统的遗传算法中，由于交叉概率、变异概率固定不变，容易出现过早收敛而仅得到局部最优解的现象。因此本文采用自适应的交叉概率和变异概率来解决问题。与能够随着适应度大小而改变，按照公式(5)和(6)进行自适应调整：猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。（5）（6）其中，为种群的平均适应度值，为种群的最大适应度值，为两个待交叉个体中较大的适应度值，为待变异个
14、体的适应度值；和分别为最大最小交叉概率；和分别为最大最小变异概率。只要设定，和取(0,1)之间的值，就可以自适应调整了。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。3.6 模拟退火算子的设计在SA算法执行过程中，关键技术是邻域的产生与移动、降温方式、冷却进度表的选取。3.6.1邻域结构的产生与移动SA是基于邻域搜索的。本文针对传感器位置配置的问题，通过对二维结构编码的个体随机采用逆位变异的方式产生解的邻域。给定一个解的邻域后，接下来就要确定从当前解向其邻域中的一个新解进行移动的方法。SA算法采用了一种特殊的Metropolis准则的邻域移动方法，依据概率来决定当前解是否移向新解，其中是当前的温度，是当前解与新解
15、的目标值增量，是一随机数。構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。3.6.2降温函数利用温度的下降来控制算法的迭代是SA的特点。本文中选择常用的指数降温函数： (7)其中，为降温因子，通常，越大温度下降得越慢，结果越满意，折中考虑，本文取。3.6.3 冷却进度表的构建冷却进度表是影响模拟退火算法性能的重要因素，其合理选取是算法应用的关键。冷却进度表包括下列参数：初始高温、终止温度和Markov链长度。輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。初始温度的确定：首先随机产生一组状态，确定两两状态间的最大目标值差，然后根据产生初温，其中为初始接受劣解的概率，此处取0.5；终止温度一般根据降温函数的形式来确定，因本文选取降温函数为
16、，可将设成一个很小的正数；Markov链的长度指每个温度下迭代的次数，通常将内循环次数设成一个常数，在每一温度，内循环迭代相同的次数，本文设=50。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。3.7 终止条件当遗传算法总的进化代数g达到设定的最大进化代数NG，或种群当前最优适应度值连续(NG/3)代没有变化，则判定算法满足终止条件。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。算法设计调试成功后，为了增强程序的可视化，建立了一个图形用户界面。以下通过一个具体算例来验证算法有效性。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。4 算例本文采用一玻璃纤维环氧基复合材料加筋板壳结构，四边固支，利用有限元分析软件ANSYS建立其有限元模型，见图3。复合材料的
17、弹性参数分别为：=45GPa，=5GPa，=0.28，密度=1830kg/m3。板选用板壳单元shell63模拟，几何尺寸为400mm400mm2mm，筋条选择梁单元beam188模拟，梁截面为矩形，几何尺寸为10mm20mm。位于板壳中央。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。图3 有限元模型有限元模型划分100个单元，441个节点，每个节点有6个自由度，但观察其前10振型图，发现模型主要在Z方向有位移，所以设定只在Z方向布置传感器。又因实际布置时，四边较难安放传感器，因此传感器测点的选择范围为：3z21z、81z251z、291z461z（其中数字为节点号，下标字母z为方向），共361个测点。考虑到结
18、构的低阶位移模态具有较大的参与系数，选择前5阶模态作为优化的目标。表2列出了由有限元计算的前5阶模态频率。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。表2前5阶模态频率阶次第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶频率/Hz268.62281.97369.28373.55524.56在界面右端“参数设置”栏里设置如下参数：遗传算法种群规模Pop_Size=10，最大最小交叉概率分别为=0.8和=0.5，最大最小变异概率分别为=0.1和=0.05，最大终止代数NG为50，初始给定的传感器数目SENSOR=30，MAC矩阵最大非对角元素值满足设计要求的上限为yuzhi=0.01。模拟退火算子中，=50，=1，=0.01，=0.
19、95。输入初始参数后，单击“运行”按钮，程序自动进行自适应模拟退火算法的计算。运算结束后，优化曲线和优化结果显示在界面上，如图4所示。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。图4 优化结果界面优化得到两种方案：(1)满足设计要求时所需的最少传感器数目OKsensor，相应的MAC矩阵最大非对角元素值OKmac和测点位置Okcedian，此方案给出了最合理的传感器数目和布置位置；(2)所需的最大传感器数目MAXsensor，以及最小的目标函数值MINmac和测点位置BESTcedian，该方案最保守，对精度要求非常高时，可选为最终优化方案。对于不同结构，应根据设计要求，兼顾精确性与经济性，合理选择优化方案。阌
20、擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙。图4中，随着传感器数目的增加，MAC矩阵最大非对角元的变化曲线如子图(1)所示。可以看出，当传感器数目超过一定值后，随着传感器数目的增加，目标函数值变化并不明显。当传感器数目增加到22个，MAC矩阵最大非对角元最小，为0.0053，但是经济上并不合理，而且从图中可看出，配置9个传感器就已经能达到很好的优化效果，因此本算例最佳配置数目是9个。传感器数目分别为9和22时算法寻优过程的历代最大适应度变化曲线如子图(2)、子图(3)所示。子图(2)表明，在遗传算法进化至26代时，适应度最大值为0.9923，其对应的MAC矩阵的最大非对角元为0.0077，相应的配置位置如表3所示
21、。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓。表3 传感器最优配置序号123456789节点编号841491591861903373403924445 结论本文首先分析了遗传算法GA和模拟退火算法SA的优缺点，然后针对于传感器优化配置这类的组合优化问题，提出了基于MAC矩阵非对角元最小化的自适应模拟退火遗传算法。该算法以二维结构编码遗传算法为主要算法，采用了自适应的交叉概率和变异概率，并将模拟退火算法引入其中，作为单独的算子。在此基础上编写了MATLAB优化釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷。界面，并对一复合材料加筋板壳结构进行了传感器优化配置，给出了测前五阶振型情况传感器的配置位置。结果表明，该方法得到的结果比较理想。
22、参考文献袁慎芳.结构健康监控M.北京：国防工业出版社,2007：18-22.董晓马.智能结构的损伤诊断研究及其传感器优化配置M.河南：黄河水利出版社,2008：103-104.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨。许强模态测试中传感器优化布设的初步研究D.重庆：重庆交通大学,2007.Roy,Tarapada. Genetic algorithm based optimal design for vibration control of composite shell structures using piezoelectric senso and actuatorsJ.International Jou
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25、1-284.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨。Application of Optimal Sensor Placement Based on the Improved Adaptive Simulated Annealing GeneticAlgorithms颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负。TIANLi, CHEN Huan-guo, ZHU Jun, ZHANG Li-shao,CHEN Wen-hua濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖。(College of MechanicalEngineering and Automation, ZhejiangSci-TechUniversity, Hangzhou, ,
26、 China)銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎。Abstract:This paper presents an improved adaptivesimulated annealing genetic algorithms of optimal sensor placement(OSP) based on Modal Assurance Criterion(MAC). Taking the maximum off-diagonal element of the MAC matrix as a target function, and a dualistic coding genetic algorit
27、hms is developed to solve the constraint problem. Improve the traditional simulation annealing algorithms, and use it as an operator of GA. Therefore, adaptive crossover and mutation probabilities are adopted to prevent premature convergence. Example resultsclearly indicate that this method can simu
28、ltaneouslyoptimize the placement and number of sensors, so it is feasible in optimal sensor placement of composite laminate aimed at damage diagnosis.挤貼綬电麥结鈺贖哓类芈罷。Keywords:Optimal Sensor Placement;Modal Assurance Criterion;Dual-structure Codes;Improved Simulated Annealing Genetic Algorithms;Adaptive Mechanism赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈極嚕。作者简介：田莉（1987.07-），女，硕士研究生，电话：2，E-mail: 塤礙籟馐决穩賽釙冊庫麩适。
