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1、中考数学锐角三角函数与圆综合训练题1、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD2=CACB；（2）求证：CD是O的切线；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长 2、如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长 3、如图11，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO
2、与O交于点C，连接BC，AF图11ACBDEFOP（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和线段PE的长4、如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长5、 如图11，AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。（1） 求证：BCO是的切线；（2）
3、连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径。6、如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径7、 如图右，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.8、（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、P
4、D (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3P坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值9、10、（芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1） 求证：PMPN；（2） （2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长11、（黄冈市）（6分）如
5、图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.12、如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，OBACEMD（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线；（3）求MD的长度13、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB 的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.14、如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，(1)判断DCE的形
6、状；(2)设O的半径为1，且OF=，求证DCEOCB 第6题图ABDEOFC15、如图3，直线经过O上的点，并且，O交直线于，连接（1）求证：直线是O的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，O的半径为3，求的长16、已知：如图，是O的直径，, 切O于点垂足为交O于点DCBOAE （1）求证：;（2）若, 求的长17、 如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，BOE=60，cosC=，BC=2（1）求A的度数；（2）求证：BC是O的切线；（3）求MD的长度18、如图，已知RtABC和RtEBC，B=90以边AC上的点O为圆心、OA为半径的
7、O与EC相切，D为切点，ADBC（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：E=ACB；（3）若AD=1，求BC的长19、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O的直径为9，cosB=，求DE的长20、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值21、如图9，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1） 求B点的坐标和k的值；（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3） 探索： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 图9
