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1、功、电势差、电势能之间的关系,讨 论,8-4 场强与电势的关系,一、 等势面,等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面,+,电偶极子的等势面,等势面的性质,等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降落的方向。,令q在面上有元位移,沿电力线移动,a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等,练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向,已知,二、场强与电势梯度的关系,单位正电荷从 a到 b电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率的负值,一般,所以,的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向,物理意
2、义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。,例1利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解 :,例2计算电偶极子电场中任一点的场强,解：,B点(x=0),A点(y=0),一、导体的静电平衡,无外电场时,8-5 静电场中的导体和电介质,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后
3、,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静平衡,E,外,E,感,感应电荷,感应电荷,导体内部任意点的场强为零。,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,等势体,导体内,导体表面,处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。,静电平衡条件,处于静电平衡状态的导体的性质：,1、导体是等势体，导体表面是等势面。,2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。,3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为,详细说明如下,金属球放入前电场为一均匀场,1、导体表面附近的场
4、强方向处处与表面垂直。,金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场,2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。,导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小,3、导体表面上的电荷分布,证明:,即,用导线连接两导体球,则,表面附近作圆柱形高斯面,4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度e成正比。,尖端放电,尖端
5、场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。,形成“电风”,二、导体壳和静电屏蔽,1、空腔内无带电体的情况,腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入q1时,放入q1后,2、空腔内有带电体,3、静电屏蔽,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；,电荷分布,三、有导体存在时场强和电势的计算,例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边
6、 放入导体板B。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布,(2)将B板接地，求电荷分布,a点,b点,A板,B板,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,(2)将B板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a点,b点,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,例2.已知R1 R2 R3 q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,问题：,1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。,2、如果第三板接地，又如何？,3、剪掉第三板接地线，再令第一
7、板接地，又如何？,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,甲烷分子,水分子,分子电偶极矩,四、电介质的极化,1. 无极分子的位移极化,极化电荷,极化电荷,2. 有极分子的转向极化,转向外电场,*五、电极化强度和极化电荷,1、电极化强度(矢量),单位体积内分子电偶极矩的矢量和,描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。,2、极化电荷和极化强度关系,(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。,(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。,无限大均匀电
8、介质中,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。,*六、电介质中的电场,1、线性各向异性电介质,它表示张量在坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。,2、铁电体,与 的关系是非线性的，甚至 与 之间也不存在单值函数关系。,如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（BaTiO3）,（1）、 由于铁电体具有电滞效应，经过极化的铁电体在剩余极化强度Pr和-Pr处是双稳态，可制成二进制的存储器。,（2）、 铁电体的相对介电常数r不是常数，随外加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成容量大、体积小的电容器。,铁电体的性能和用途,3、压电体,188
9、0年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。 压电效应,（ 3）、铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温度发生灵敏的变化，可以制成铁电热敏电阻器。,（4）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应，常用做激光技术中的倍频或混频器件。,4、驻极体,极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡,七、有电介质时的高斯定理,电位移矢量,真空中,介质中,介质中的高斯定理,通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,电位移线,大小:,线,线,8-6 电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体：附近没有其他导体和带电体,单位：法拉（F）、微法拉（F
10、）、皮法拉（pF）,孤立导体的电容,孤立导体球的电容C=40R,电容使导体升高单位电势所需的电量。,1、电容器的电容,导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。,二、电容器及电容,将真空电容器充满某种电介质,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,同心球型电容器,同轴圆柱型电容器,2、电容器电容的计算,平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,A、B间场强分布,电势差,由定义,讨论,球形电容器,已知,设+q、-q,场强分布,电势差,由定义,讨论,孤立导体的电容,圆柱形电
11、容器,已知：,设,场强分布,电势差,由定义,例 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C,解: 设,场强分布,导线间电势差,电容,*三、电容器的串并联,串联等效电容,并联等效电容,*四、范德格拉夫起电机,由高斯定理,场强分布,电势差,电容,例2. 平行板电容器。 已知d1、r1、d2、 r2、S 求:电容C,解: 设两板带电,解: 过P点作高斯面得,电势,一、电流 电流密度,8-7 电流 稳恒电场 电动势,电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。,方向：规定为正电荷运动方向。,大小：,单位（SI）：安培（A）,电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均
12、匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。,电流强度 单位时间内通过某截面的电量。,导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。,电流密度,电流密度和电流强度的关系,穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。,电流强度是电流密度的通量。,二、稳恒电场,电流的连续性方程,稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化,对稳恒电流有：,在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布
13、不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。,电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动,电场有保守性，它是保守场，或有势场,产生电场的电荷始终固定不动,电场有保守性，它是保守场，或有势场,静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体,导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势,维持静电场不需要能量的转换,稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换,三、电动势,非静电力： 能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作Fk。,提供非静电力的装置就是电源。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位
14、。,非静电场强,方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。,电源外部Ek为零，,电动势： 把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。,单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。,电动势描述电路中非静电力做功本领电势差描述电路中静电力做功,8-8 电场的能量,开关倒向a,电容器充电。,开关倒向b,电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。,一、带电系统的能量,外力做功,电容器的电能,电场能量体密度描述电场中能量分布状况,二、电场能量,1、对平行板电容器,对任一电场，电场强度非均匀,2、电场中某点处单位体积内的电场能量,例： 计算球形电容器的能量 已知RA、RB、q,解：场强分布,取体积元,能量,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,
