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1、第三章统计案例31回归分析的基本思想及其初步应用31.2回归分析的应用,1通过实例进一步了解与非线性回归模型有关的统计思想2了解判断刻画模型拟合效果的方法相关指数和残差分析,基 础梳 理,1建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是_，哪个变量是_(2)画出确定好的解释变量和预报变量的_，观察它们之间的关系(3)确定回归方程的_(4)按一定规则估计回归方程中的_(5)分析_是否有异常,解释变量,预报变量,散点图,类型,参数,残差图,基 础梳 理,2残差分析(1)残差：样本值与回归值的差叫做残差，即_(2)残差分析：通过_来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方
2、面的分析工作称为_(3)残差图：以_为纵坐标，以_或_，或_等为横坐标，作出的图形称为残差图观察残差图，,残差,残差分析,残差,样本编号,身高数据,体重估计值,基 础梳 理,如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高一般情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果_越小的模型，拟合的效果越好例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两个变量，残差平方和分别为1 450.67
3、3和15 448.432，故选用_模型的拟合效果远远优于_模型,残差平方和,指数函数,二次函数,自 测自 评,1有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系；,因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题的个数是()A1个B2个C3个D4个,C,自 测自 评,2有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平
4、方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个,D,自 测自 评,题型一 线性回归分析的应用,例1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的面积x(m2)的数据：,(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程， 并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格,解析：(1)数据对应的散点图如图所示：,点评：已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，,即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的进行线性相关的判断，可通过散
5、点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验,变 式迁 移,1某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：,如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32 kg时水稻的产量大约是多少(精确到0.01 kg),解析：列表如下：,变 式迁 移,变 式迁 移,题型二相关分析项,例2某同学6次考试的数学、语文成绩在班中的排名如下表：,变 式训 练,2(2013山东济宁高二检测)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：,(1)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程(2)利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在(0.1,0.1)范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”,变 式训 练,变 式训 练,
