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1、7.2.2 三角形外角的 性质及证明,一、 打好基础,(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？,1、画一个ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D，给ACD取名。,1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。,思考： 1、ABC有多少个外角？2、作出ABC的所有外角，并说出来。,判断下列1是哪个三角形的外角：,二、新知探索,做一做：如图，在ABC中，A=80、 B=45你能的得到ACD的度数吗？ ACD与 A，B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？,探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？,ACD + ACB=180 ， A+ B
2、+ ACB=180 ACD= A+ B。,（）如图： 过点C作C EA B 。,1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。,E,1,2,三、归纳： 三角形外角的性质：,（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；,（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,如图：D是ABC边BC上一点， ADC= + 。 ADC , ADC 。,问： ADB= _+ _。,DAC,C,DAB,B,DAB,B,练习1：求下列各图中1的度数。,把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,例1.已知，如图，AECD，C=80，A=45，求B的度数。,例2：已知D是的BC边上一点，B=BA
3、D， ADC=80 ， BAC=70 ，求， 的度数。,注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。,我们知道三角形的内角和是180，那么三角形的外角和是多少？,例3.如图，已知1，2，3是ABC的外角，求证： 1+2+3=360,证明：1，2，3是ABC的外角， 1= 4+ 5，2= 4+ 6 3= 5+ 6 1+2+3 =4+ 5+4+ 6+5+ 6 =2(4+ 5 +6)=360,（3）三角形三个外角和是360,练习2：在 ABC中，A+ B=100， C=4A，求A，B及与C相邻的外角。,练习、ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，B=4
4、2 ，C=55 ，DEC=45，求F,思考：同样还是ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明CBD=ACB+CAB吗？试一下吧！并试着用语言或文字表述证明过程。,三角形外角性质的其它解法：,练一练（1）,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,（2）.已知图中A、B、C分别为80， 20，30，求1的度数,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,EGD + EFA + E = 180,解：A+ C= EFA, A+ B+ C+ D+ E= 180,B+ D= EGD,（4）如图，试计算BOC的度数,90,30,20,A,B,C,O,D,110,（5）如图，在直
5、角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求A与EBC的度数.,小结,1、三角形外角的两条性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的外角和是360。,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,课堂练习，巩固新知,如图，计算BOC,拓展知识，升华新知,F,1,拓
6、展知识，升华新知,解：延长BO交AC于点F,1 A+ B,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,且A 51 B 20, 1=A+B= 51 + 20= 71,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又C 30, BOC=1+C= 71 + 30= 101,（已知）,1,2,拓展知识，升华新知,你能写出推理过程吗？,梳理归纳,如图,探究1与A. B. C的关系?,拓展知识，升华新知,一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,学以致用,将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,课后拓展,
