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1、第二十三讲,控制测量学,主要内容,大地线滑坡监测网若干问题作业,7.5.1 相对法截线,1、定义,法截线AaB：过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；法截线BbA：过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。法截线AaB与法截线BbA合称A、B两点间的相对法截线。,7.5.1 相对法截线,2、相对法截线不重合的原因,A、B两点的法线不在同一平面上。,3、相对法截线重合的原因,A、B两点的法线在同一平面上。,即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。,7.5.1 相对法截线,4、相对法截线不重合时的位置规律,纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度
2、低的点对纬度高的点的法截线在下。,7.5.1 相对法截线,4、相对法截线不重合时的位置规律,纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。,7.5.1 相对法截线,5、相对法截线造成的问题,设想当椭球面上的三个点（经纬度均不相同）以各自法线为准进行互相观测时，则此三角形将存在六条边，从而造成了几何图形的破裂。显然，不能依据这种破裂的几何图形进行进行计算。,7.5.1 相对法截线,6、实际问题三角测量,A： 仪器中心A0 ： 仪器中心或标石中心 在椭球面的投影点B： 觇标中心b ： 觇标中心或标石中心 在椭球面的投影点AKa： A或A0的椭球面法线BKb： B或b的椭球
3、面法线,7.5.1 相对法截线,6、实际问题三角测量,以A 或A0椭球面法线为准，照准B点的照准面：,A0 b,AKa B或A0 Ka B,相应的法截线为：,A0 b,以A 或A0椭球面法线为准，照准b点的照准面：,AKa b或A0 Ka b,相应的法截线为：,规范规定：一等算至0.001秒二等算至 0.01秒三四等算至0.1秒,7.5.1 相对法截线,6、实际问题三角测量,一般情况下，A0 b与A0 b不重合，其夹角称为标高差改正，记为2,1）A、B两点同经度或同纬 度；2）B点在椭球面上。,A0 b与A0 b重合的情况，即2为0的情况：,7.5.1 相对法截线,6、实际问题三角测量,A、B
4、互相照准,地面三角形投影到椭球面,7.5.2 大地线的定义和性质,1、定义,定义 ：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。,7.5.2 大地线的定义和性质,2、性质,性质 1 ：大地线是椭球面上两点间的最短程曲线 。,7.5.2 大地线的定义和性质,2、性质,性质 2 ：大地线是无数法截线弧微分的连线 。注：1）椭球面上的法截线除子午圈和赤道是大地线外，其它法截线都不是大地线。2）法截线只是通过某点的一个法截面，而大地线是通过沿线各点的所有法截面。,7.5.2 大地线的定义和性质,2、性质,性质 3 ：椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。注：1）横向弯曲2）纵向弯
5、曲3）顺着大地线的方向去看，椭球面上的大地线一般不呈直线，而呈现微微弯曲的“ S ”形。,7.5.2 大地线的定义和性质,2、性质,性质 4 ：大地线位于相对法截线之间。注：1）通常情况下，大地线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u:v=2:1；2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程,大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程球面三角形公式,球面三角形：把球面上的三个点
6、用三个大圆弧联结起来，所围成的图形叫做球面三角形。这三个大圆弧叫做球面三角形的边，通常用小写拉丁字母a、b、c表示；这三个大圆弧所构成的角叫做球面三角形的角，通常用大写拉丁字母A、B、C 表示，并且规定：A 角和a 边相对，B 角和b 边相对，C 角和c 边相对（如图所示）。三个边和三个角合称球面三角形的六个元素。,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程球面三角形公式,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程球面三角形公式,聶比尔定则：除掉直角C，用（90a）和（90b）分别代替夹直角的两个边a和b，然后把所得的五个元素依序排成一个圆（如图所示）；这样
7、，每个元素有两个相邻元素和两个相对元素。聶比尔定则为：每个元素的余弦等于两相邻元素的余 切的乘积或者等于两相对元素的正弦 的乘积。,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程球面三角形公式,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程,大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,3、大地线微分方程,大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式，它们是椭球面上大地坐标计算的基础。,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,4、克莱劳方程,7.5.2 大地线的微分方程和克莱劳方程,4、大地线的克莱劳方程,说明：
8、1）椭球面上，大地线上各点的平行圈半径与该点大地线方位角的正弦之积为一常数。2）它是长距离大地问题解算的基础。,以欧勒角为参数,欧勒角：坐标变换中，绕坐标轴旋转的三个独立角度，也称坐标系的旋转参数，分别记为X、Y、Z 。,右手空间直角坐标系的旋转变换公式,右手空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵,绕轴旋转顺序：,?,欧勒角,右手空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵,绕轴旋转顺序：,?,欧勒角,右手空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵,绕轴旋转顺序：,欧勒角,右手空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵,绕轴旋转顺序：,欧勒角,不同空间直角坐标系的转换,一般情况?,轴向不同,
9、旋转参数,旋转,原点不同,平移参数,平移,尺度不同,尺度比参数,缩放,不同空间直角坐标系的转换,一般情况?,轴向不同,旋转参数,旋转,原点不同,平移参数,平移,尺度不同,尺度比参数,缩放,转换参数,旋转,平移,缩放,不同空间直角坐标系的转换,一、公式推导,一、公式推导,（平移变换公式）,平移,缩放,?,一、公式推导,（缩放变换公式）,一、公式推导,布尔莎模型,（七参数转换模型）,六参数转换模型五参数转换模型四参数转换模型三参数转换模型 ,不同空间直角坐标系的转换,二、公式应用,1、坐标转换,选点要求 一定数量 点的坐标精度较高 点的位置分布均匀,2、求转换参数,参数平差,滑坡是山区常见的地质灾
10、害类型。滑坡监测是滑坡灾害防治和预测预报的重要基础工作之一。滑坡监测以测量为常用手段，其任务是为研究项目采集数据。监测成果的科学性、可靠性、完备程度直接关系到滑坡研究成果的精度。,滑坡监测控制网1,1监测点位的选择？2监测精度的确定？3重复观测的时间间隔？4 数据处理？5 监测成果？,滑坡监测控制网1,监测点位的选择？1必须是滑坡体特征点；2 全部监测点的空间位移整体上能够最近似的代表整个滑坡体的空间位移；3 可以进行监测工作，不存在障碍；4监测点不应只分布于滑坡体的表面，应保证有必要数量的监测点位于滑坡体内，并创造监测条件。,滑坡监测控制网1,监测精度的确定？大多数的变形观测，其监测精度一般
11、以“当时能达到的最高精度为标准”的。国际测量工作联合会提出的“如果监测的目的是为了使变形值不超过某一允许变形值而确保建筑物的安全，则其观测中误差应小于允许变形值的1 / 10 1 / 20；如果观测的目的是为了研究其变形的过程，则认为其误差应比这个数小得多”。,滑坡监测控制网1,重复观测的时间间隔？重复观测的最小时间间隔，应当是滑坡体发生一个最小可监测出的位移量的时间间隔。,滑坡监测控制网1,数据处理？取相邻两次监测结果，可以解算出数据变化量i：i = Si - Si-1此时，i 仅是一个数据变化量，它包含有测量误差的影响，不能真正代表滑坡体的空间位移。,滑坡监测控制网1,监测成果？滑坡监测提
12、交的成果一般应包括以下几个方面：a）监测点分布图；b）监测点空间位移总图；c）时间T - 位移D（三分量）关系；d）位移D（三分量）等值线图；e）滑坡影响因素P - 位移D（三分量）关系图。,滑坡监测控制网1,作业,已知 bjfs在ITRF下的坐标X=-2148743.81 Y=4426641.28 Z=4044655.99，wuhn的坐标X=-2267749.14 Y=5009154.43 Z=3221290.73 shao的坐标X=-2831733.58 Y=4675665.96 Z=3275369.41 lhas的坐标X=-106937.06 Y=5549267.20 Z=3139214.64 另外已知点在克氏椭球下的XYZ分别是,作业,bjfs在克氏椭球下的坐标X=-2148777.43 Y=4426714.73 Z=4044729.52，wuhn的坐标X=-2267789.74 Y=5009234.52 Z=3221352.44 shao的坐标X=-2831781.14 Y=4675744.68 Z=3275427.56 求lhas在克氏椭球下的XYZ?,谢谢！,供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019),
