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1、专题三数列,第一部分 专题突破方略,第二讲数列求和及综合应用,主干知识整合,2数列求和的方法技巧(1)转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列,(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(4)裂项相消法利用通项变形，将通项
2、分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和,3数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将文字语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解,高考热点讲练,【归纳拓展】若an是等差数列，bn是等比数列，则cnanbn的前n项和可利用错位相减法求得所谓“错
3、位”，就是要找“同类项”相减要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数,变式训练2已知数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列nan的前n项和Tn.,已知an是公比为q的等比数列，且a12a23a3.(1)求q的值；(2)设bn是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn.当n2时，试比较bn与Tn的大小,【归纳拓展】一般在数列不等式的证明中，解题有个角度：放缩法，但在放缩过程中要注意放缩的方向具有一致性，在放缩的度上始终把待证结果作为放缩的目标，适时调整放缩度，不能放得过大或过小当然数列与不等式的交汇还有很多，具有数
4、列与不等式的双重角色，蕴涵着两种不同的思想，但在解题时，依然以数列与不等式的基础知识与方法作为解题的依据，综合分析并解答问题,解：(1)因为Sn2ann，令n1，解得a11，再分别令n2，n3，解得a23，a37.(2)因为Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)，两式相减，得an2an11，所以an12(an11)(n2，nN*)又因为a112，所以an1是首项为2，公比为2的等比数列则an12n.故an2n1.,(3)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1
5、，得Tn322(22232n)(2n1)2n1,假设某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?,(2)设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，q1.08.则bn400(1.08)n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)5040
6、0(1.08)n10.85.解得满足上述不等式的最小正整数n6.到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.,【归纳拓展】(1)用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清是求和，求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果(2)解这类数列问题，在列项时，一般先不算出最后结果，这样便于发现其中的规律，进而写出通项公式,变式训练4某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的年产
7、量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n1万吨记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为an，bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂将被另一工厂兼并,解：(1)因为an是等差数列，a1100，d10，所以an10n90.因为bnbn12n1，bn1bn22n2，b2b12，所以bn1002222n12n98.(2)当n5时，anbn且an2bn.当n6时，anbn，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并2anbn即2(10n90)2n98，解得n8，故2018年底甲工厂将被乙工厂兼并,考题解答技法,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
