数字通信(AWGN信道中的数字通信)课件.ppt

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1、数 字 通 信,韩玉兵电话：84315098办公室：综合实验大楼904室,2,AWGN信道中的数字通信,本章讨论各种数字调制信号经过AWGN信道传输后，接收机中为恢复传输的数字信息，针对各种数字调制方式产生的信号,设计最佳接收机并分析其性能特性。 AWGN信道最佳接收机 无记忆调制信号接收机性能 CPM信号最佳接收机的性能 非相干接收机及其性能 通信系统链路性能分析,3,AWGN信道最佳接收机,发送端：使用M=2k进制调制，发送的信号波形集为sm(t),m=1,M，数据符号传输速率为Rs，符号区间为T=1/Rs。信道： AWGN信道，因此接收机输入端的接收信号为注1 因信道无延滞，所以只需考虑

2、单个符号区间内的接收信号 ;注2 n(t)为随机过程的样本函数，其均值为零，具有功率谱密度一般假定发送第m个信号波形sm(t)的概率为Pm，但接收机性能分析时，常假定为等概率。 接收机：根据这些已知信息和接收到的信号r(t)，确定（估计）发送端发送的是何种信号波形（即哪一个具体符号）。,4,信号解调器,信号解调器的作用：将接收信号波形变换成观察随机变量序列。 K-L变换： 令z(t)为绝对可积的复随机过程，其均值为零，自相关函数,5,信号解调器,K-L变换： 若 ，则其中 为对应于特征函数 的特征值 。反之若标准正交函数集 满足特征积分方程，有,6,相关解调器,接收机输入信号为 假定 为已知，

3、则 是以 为均值，协方差函数为 的高斯随机过程。 其中 可以为任何完备标准正交函数集 ，发送信号波形,7,相关解调器,取发送信号波形的基函数集作为接收信号进行K-L变换时的前N个基函数，然后进行扩充，使扩充后的基函数集完备。其中,8,相关解调器,统计特性,9,相关解调器,中不包含任何有关发送信号波形的信息，忽略它并不影响到对发送信号的判决。,10,相关解调器,联合概率密度函数 r为均值等于 ，方差等于 统计独立的随机变量。,11,相关解调器,相关解调框图,12,匹配滤波（MF）解调器,匹配滤波器：假定信号s(t),0tT，冲击响应为h(t)=cs*(T-t)的滤波器称为s(t)的匹配滤波器，其

4、中c为任意常数。匹配滤波器解调器,其中fk(t)是发送波形集基函数,13,匹配滤波（MF）解调器,在t=T时匹配滤波器输出抽样值等于相关器输出的抽样值，得到了MF实现的信号解调器。,14,匹配滤波（MF）解调器,匹配滤波器特性若信号受到AWGN干扰，则和信号相匹配的滤波器使得采样时刻的输出信噪比（SNR）最大，其中SNR定义为抽样时刻滤波器输出的均值的平方与方差之比。 匹配滤波器的输出信噪比仅取决于信号波形的能量，而和信号波形的细节无关。 一般情况下，最小差错率并不等价于SNR最大，只有在噪声为白噪声情况下为等价。 尽管相关解调器和匹配滤波器在抽样时刻，抽样值相同，但其他时刻两者输出信号波形是

5、不同的。,15,匹配滤波（MF）解调器,频域说明,16,最佳检测器,对AWGN信道传输的信号，通过相关解调或匹配滤波解调，产生观察矢量，其中已包含了接收信号中所有有关发送信号的信息，因此最佳检测器可基于观察矢量进行判决，即基于中包含的信息，确定当前区间发送的M个信号中，发送的是哪一个具体的信号 。无记忆信号的逐符号检测器 有记忆信号的最大似然序列检测器 有记忆信号的逐符号MAP检测器,17,无记忆信号的逐符号检测器,准则1：最小错误概率（差错率） 准则2：最大后验概率（MAP） 准则3：最大似然（ML） 发送信息序列先验等概时，MAP准则等价于ML准则,18,无记忆信号的逐符号检测器,似然函数

6、 对数似然距离量度 相关量度,19,无记忆信号的逐符号检测器,最佳接收机实现结构 最佳ML检测器等价于最小距离度量检测或最大相关度量检测,相关最佳接收机,匹配滤波最佳接收机,20,无记忆信号的逐符号检测器,例题：二进制PAM信号（反极性信号），发送信号等能量 先验分布信号矢量接收矢量,21,无记忆信号的逐符号检测器,似然函数概率度量,22,无记忆信号的逐符号检测器,判决法则一般情况下，h不但与发送信号的先验概率有关，而且与信号能量及噪声功率谱密度函数有关。当先验等概时，h=0，即判决门限与信号能量和噪声功率谱密度函数无关。,23,有记忆信号的最大似然序列检测器,NRZI信号发送序列接收序列,2

7、4,有记忆信号的最大似然序列检测器,似然函数最大似然序列检测器,25,有记忆信号的最大似然序列检测器,序列似然函数距离度量,26,有记忆信号的最大似然序列检测器,维特比算法计算支路度量保留幸存路径更新路径度量符号检测和幸存路径截断如果已经延伸到某一级，比较幸存路径，若在符号位置K-5L及小一些的位置处，所有幸存序列以概率1而相同，此时即可输出5L个符号前的检测结果，幸存路径被截断至最近的5L个符号。迭代公式,27,有记忆信号的逐符号MAP检测器,MAP检测器（最小符号错误概率意义下最佳）迭代公式,D为延迟参数，大于信号记忆长度L,28,无记忆调制信号接收机性能,二进制信号 M进制（准）正交信号

8、的差错率M进制PAM信号 M进制PSK信号 QAM信号 数字调制方法的比较,29,二进制PAM信号（反极性信号）,发送信号 ,g(t)为基本脉冲信号先验等概率发送信号能量信号矢量接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。,30,二进制PAM信号（反极性信号）,解调器 检测器,31,二进制PAM信号（反极性信号）,性能分析：假定发送信号为S1(t)，则接收信号为观察矢量检测器 当前条件下错误概率,32,二进制PAM信号（反极性信号）,当前条件下错误概率 当发送信号为S2(t),33,二进制PAM信号（反极性信号）,平均差错率 比特差错率仅取决于比特信噪比 ，而与信号

9、及噪声的细节无关 。比特差错率也可用距离表示,34,二进制正交信号,发送信号信号先验等概率发送信号能量信号矢量接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。,35,二进制正交信号,解调器 检测器,36,二进制正交信号,性能分析：假定发送信号为S1(t)，则接收信号为观察矢量检测器,37,二进制正交信号,当前条件下错误概率 与反极性信号比较，正交信号性能差3dB（SNR）。 差错率也可用距离表示,38,一般二进制信号,发送信号信号先验等概率发送信号能量相关系数 接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。,39,一般二进制信号,解调器和判决器

10、,40,一般二进制信号,假设发送s1(t)，判决器错误事件 n为高斯分布，其统计特性随机变量n的概率密度函数,41,一般二进制信号,n为高斯分布，其统计特性,42,一般二进制信号,差错概率不论相关系数为何，二进制信号的差错率性能可写成 反极性信号正交信号 一般情况,43,二进制信号,二进制信号的错误概率曲线（图5-2-4）,44,M进制正交信号,发送信号信号先验等概率发送信号能量信号矢量接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。,45,M进制正交信号,最佳接收机,46,M进制正交信号,性能分析 ：假定发送信号为 s1(t)， n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N

11、0/2的高斯随机过程。接收信号为,47,M进制正交信号,接收信号向量检测器,48,M进制正交信号,正确判决事件正确判决概率,=,49,M进制正交信号,正确判决概率符号差错概率符号信噪比比特信噪比,50,M进制正交信号,比特差错率假设发送符号同等概率，任两个信号点距离一致，所以任一符号错误成其他符号的概率为一样。k比特中有n比特出现差错的情况有每k个比特符号的平均差错概率为平均比特错误概率,51,M进制正交信号,M进制正交信号相干检测的比特错误概率（图5-2-5）,52,M进制正交信号,联合界 假设发送s1(t)，错误概率二进制正交情形 Chernoff界,53,M进制正交信号,错误概率当 存在

12、更紧密的界,-1.6dB是AWGN信道的Shannon界,54,M进制双正交信号,发送信号 :M/2个正交信号及其反极性信号，等能量，等概率发送。 信号矢量 接收信号最佳接收机,55,M进制双正交信号,性能分析 ：假定发送信号 s1(t)观察矢量 相关量度正确判别,56,M进制双正交信号,正确概率,57,M进制双正交信号,M进制双正交信号符号错误概率（图5-2-6）,58,M进制单纯信号,M进制单纯信号与M进制正交信号距离特性不变M进制单纯信号与M进制正交信号 错误概率相同单纯信号能量 信号能量节省值当M1时，信号节省能量近似为0，当M=2时，节省3dB(实际中由正交信号变换成反极性信号),5

13、9,M进制二进制编码信号,信号矢量 符号差错率,为信号点之间的最小距离。,60,M进制PAM信号,发送信号，等概率 信号矢量 距离 平均能量,61,M进制PAM信号,平均功率接收信号最佳接收机,62,M进制PAM信号,性能分析 ：发送信号 时观察矢量 出错概率,63,M进制PAM信号,注1当M=2时，同反极性信号的情况。注2给定 ， 时， 。,64,M进制PAM信号,M进制PAM信号符号错误概率（图5-2-8）,65,M进制PSK信号,发送信号：等能量等概率发送信号矢量 接收信号,66,M进制PSK信号,最佳接收机,67,M进制PSK信号,性能分析：假定发送信号s1(t)观察矢量检测器正确判定

14、当观察矢量上落到R1区域,=,68,M进制PSK信号,69,M进制PSK信号,M=2时，为反极性信号当M=4时，等价于正交载波上的两个2-PAM之和,70,M进制PSK信号,给定 时， ， M 1，且 时，近似计算实际上对所有M，当SNR足够大时，上式均为较好近似，尤其当M为2和4时,71,M进制PSK信号,采用Gray编码时绝对相位PSK信号，存在相位模糊问题。为克服相位模糊，发送端可进行差分编码，而接收端首先进行绝对相位相干解调，然后进行相邻区间的相位比较，以获得发送信息，但能产生误差扩散。从而导致差分编码PSK的相干解调的错误概率比绝对相位编码高。,72,M进制PSK信号,M进制PSK信

15、号符号错误概率（图5-2-10）,73,QAM信号,发送信号 信号矢量接收机结构：相关解调（匹配滤波器解调）+ 判决器 性能分析：性能取决于信号点在信号空间中的排列，即星座的形式。 平均功率 :在给定平均功率条件下，使得 最大 矩形QAM结构简单,性能近似最优实际中最常使用 。,74,QAM信号,矩形星座，令M=2k，k为偶数Sqrt(M)进制的PAM错误概率对任意k,75,QAM信号,非矩形星座（一致边界）矩形QAM和PSK的性能 （表5-2-1） M元PSK符号差错概率M元QAM信噪比之比,76,QAM信号,QAM信号符号错误概率（图5-2-16）,77,数字调制方法的比较,M进制PSK假

16、定基本脉冲g(t)是矩形脉冲，持续时间Ts，带宽W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 带宽效率R/W=log2MM进制PAM双边带带宽W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 带宽效率R/W=log2M单边带带宽W=1/2T=1/(2k/R)=R/(2log2M), 带宽效率R/W=2log2M,78,数字调制方法的比较,M进制QAM存在两个正交载波，每个为PAM信号，但需双边带调制，以基带信号带宽为基准，QAM与PAM具有相同带宽效率M进制正交信号设满足最小频率间隔1/2T,=,79,数字调制方法的比较,频带受限情况，对给定的出错率 ，对PAM/PSK/QAM 功率受限场

17、合 ，正交信号（多维信号）,80,数字调制方法的比较,81,数字调制方法的比较,图5-2-17,82,CPM信号最佳接收机的性能,发送信号波形接收信号 最佳接收机：由相关解调器和最大似然序列检测器组成 。,83,CPM信号最佳接收机的性能,对单模CPM信号，其时变相位为,84,CPM信号最佳接收机的性能,L=1时为全响应CPM，L1时为部分响应CPM。假定h=m/p为有理数，m,p是互素正整数，则相位的状态集为 当m为偶数时，p个状态当m为奇数时，2p个状态,85,CPM信号最佳接收机的性能,相位状态和相关状态（nT时刻）总相位数状态更新（n+1）T时刻）,86,CPM信号最佳接收机的性能,例

18、5-3-1,87,CPM信号最佳接收机的性能,88,CPM信号最佳接收机的性能,度量计算（最大似然序列检测）由似然函数导出相关度量,=,89,CPM信号最佳接收机的性能,计算vn(I;n)可用下列方框图表示,90,CPM信号的特性,91,CPM信号的特性,距离表示成比特能量CPM的差错率性能,相位差,K为具有最小距离的路径数,92,非相干接收机及其性能 （随机相位信号）,相干解调：需要知道所有参数，包括信号幅度（发送信号的能量不是必需的），和定时参数。在载波传输中，假定能够得到相位同步所需的参数信息。非相干解调：接收机载波相位未知且不对该相位进行估计，一般假设为均匀分布的随机变量。 二进制信号

19、 进制正交信号 相关二进制信号包络检测的差错率 DPSK及其性能,93,二进制信号,发送信号等能量 复相关系数 接收信号z(t)是零均值，功率谱密度为N0的复高斯随机平稳过程,94,二进制信号,最佳接收机 =信号解调器 +最佳检测器信号解调器:信号解调器可用复相关器或复匹配虑波器实现。匹配滤波器 相关器,95,二进制信号,二进制（复）匹配滤波器实现的最佳接收机 复观察变量（充分统计量）统计特性 ,假定发送信号sl1(t),96,二进制信号,匹配滤波器输出,=,=,97,二进制信号,n1c,n1s,n2c,n2s的统计特性 z(t)是零均值，功率谱密度为N0的复高斯随机平稳过程.,98,二进制信

20、号,n1c,n1s,n2c,n2s的统计特性n1c,n1s,n2c,n2s是统计独立零均值高斯随机变量。,99,二进制信号,最佳检测器判决法则 随机相位,100,二进制信号,特殊情形 :=0, r1和r2不相关。 n1c,n1s,n2c,n2s为0均值, 统计独立的高斯随机变量.,101,二进制信号,当发送信号为s2时 似然比(LR)当P1=P2时 ,简化为包络检测器或平方律检测器,102,二进制信号,例:二进制FSK信号 接收信号四个相关器的基函数,103,二进制信号,等效低通信号的两分量最佳接收机,104,二进制信号,检测器输入(设发送第m个信号)当 时当 时,若 ,则FSK信号可用包络检

21、测器或平方律检测器，信号正交的最小频率间隔为f=1/T。等于相干检测要求间隔的2倍.（见图4-3-7）,105,进制正交信号,假定个等能量、等概率信号的波形为最佳接收机:可用复相关器组或复匹配滤波器组来实现。最佳检测器：基于均匀分布的随机相位,106,进制正交信号,包络检测器的差错率 发送信号：个正交信号，等能量，等概率 接收信号接收机,107,进制正交信号,性能分析：假定发送信号为sl1 接收信号概率分布,108,进制正交信号,极坐标表示正确判决概率,Rice分布,Rayleigh分布,109,进制正交信号,包络检测时差错概率相干检测时,110,进制正交信号,进制正交信号非相干检测比特错误概

22、率(图5-4-5)性能比相干检测略有下降（图5-2-5）,111,相关二进制信号包络检测的差错率,发送信号：二进制信号，等能量，等概率，信号相关接收机：信号解调器 包络检测器 两个包络是相关的，都服从Rice分布 , 假设s1(t)发送时,112,相关二进制信号包络检测的差错率,错误概率,马库姆Q函数（公式2-1-123）,113,相关二进制信号包络检测的差错率,相关二进制信号非相干检测的差错率(图5-4-6),114,DPSK及其性能,发送信号：信息序列差分编码，然后进行PSK调制 接收机：不需要估计载波相位，将任意给定的信号传输间隔的接收信号与前前一信号传输间隔的接收信号的相位进行比较。,

23、115,DPSK及其性能,第k信号区间解调器输出第k-1信号区间解调器输出相位检测器需比较相继区间之间的相位差,116,DPSK及其性能,性能分析：假设 0（即an0的情况），因相位变化不改变随机变量的统计特性 当SNR较高时，可以忽略 判决量 x和y为不相关的高斯随机变量，具有相同方差N0。,117,DPSK及其性能,对二进制DPSK由于噪声方差是PSK情况的2倍，DPSK性能比PSK差3dB。Gray编码的4相DPSK,118,DPSK及其性能,二进制PSK和DPSK错误概率（图5-2-12，5-2-13）,119,通信系统链路性能分析,再生中继器无线通信系统链路估算其中PR接收功率， PT发射功率，GT发射天线增益，GR接收天线增益，LS自由空间路径损耗，LA附加损耗,