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1、数学,第一章数与式,第3节整式与因式分解,2,代数式,1代数式：用_把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式2代数式的值：用_代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算就可以求出代数式的值3列代数式：列代数式时关键是弄清数量关系和运算_，正确使用_，规范书写,运算符号,具体数值,顺序,括号,3,整式,4单项式：只含数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式5多项式：几个单项式的_叫做多项式6整式：_和_统称整式7单项式的次数：一个单项式中，所有字母的_叫做这个单项式的次数8单项式的系数：单项式中与_相乘的数叫做单项式的系数9多项式的次数：一个多
2、项式中，_的项的次数，叫做这个多项式的次数,积,和,单项式,多项式,指数和,字母,次数最高,4,同类项、合并同类项,10同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项11合并同类项：多项式中同类项可以合并成一项，只要把同类项的_相加，_和_不变,相同,相同,系数,字母,字母的指数,5,整式的运算,12整式加减的实质是：去括号，_13幂的运算性质(a0，m，n为整数)：aman_，(am)n_，(ab)n_，aman_14整式乘除：(1)单项式乘单项式：把系数和_分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的_一起作为积的一个因式；(2)单项式乘多项式：m
3、(abc)_；(3)多项式乘多项式：(ab)(cd)_；,合并同类项,amn,amn,anbn,amn,同底数幂,指数,ambmcm,acadbcbd,6,(4)乘法公式：(ab)(ab)_；(ab)2_；(ab)2(ab)2_；(ab)2(ab)2_；a2b2(ab)2_(ab)2_；(5)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的_作为商的一个因式；(6)多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的_相加,a2b2,a22abb2,4ab,4ab,2ab,2ab,指数,商,7,分解因式,15把一个多项式化成几个_的_的
4、形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式16分解因式与整式乘法的关系：多项式_整式的积,整式,积,分解因式的基本方法,17提公因式法：mambmc_18运用公式法：(1)平方差公式：a2b2_；(2)完全平方公式：a22abb2_,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,8,9,实际问题中的代数式,【例1】 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市买这种商品更合算( )A甲B乙C丙 D一样点拨：设商品的原价为m，用代数式表示出三家超市降价后的价格，然后比较甲超市的售价为m(120%)
5、(110%)0.72m，乙超市的售价为m(115%)20.7225m，丙超市的售价为m(130%)0.7m，显然到丙超市合算,C,10,整式的概念及运算,【例2】(1)若x3ym4与xn1y5是同类项，则m2n2_(2)(2015西宁)下列计算正确的是( )Aaa3a3 Ba4a3a2C(a2)5a7 D(ab)2a2b2(3)(2015长沙)先化简，再求值：(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0，y2.解：原式xyy2，当x(3)01，y2时，原式2,85,D,11,因式分解,【例3】(1)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C
6、(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)(2)(2015贵港)下列因式分解错误的是( )A2a2b2(ab)Bx29(x3)(x3)Ca24a4(a2)2Dx2x2(x1)(x2)点拨：(1)因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式；(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”,D,C,12,因式分解不完整或不理解概念,C,13,14,1某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是( )Aa(110%)2(120%)元Ba(110%)(120%)元Ca(110%)2(120%)元Da(110%)(12
7、0%)元2(2014毕节)若2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，则mn的值是( )A2 B0 C1 D1,C,D,15,3(2015泰安)下列计算正确的是( )Aa4a4a8B(a3)4a7C12a6b43a2b24a4b2D(a3b)2a6b24下列计算正确的是( )A3x2y5x2y2x2yB2x2y32x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD(2xy)(2xy)4x2y2,D,C,16,5下列分解因式正确的是( )Aaa3a(1a2)B2a4b22(a2b)Ca24(a2)2Da22a1(a1)26因式分解：3m(2xy)23mn2_；a3a2a1_,D,3m(2xyn)(
8、2xyn),(a1)2(a1),17,18,8(2015益阳)下列运算正确的是( )Ax2x3x6 B(x3)2x5C(xy2)3x3y6 Dx6x3x29(2015宜宾)把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是( )A3x(x24x4) B3x(x4)2C3x(x2)(x2) D3x(x2)210(2015莱芜)已知mn3，mn2，则m2n2的值为_,C,D,6,19,12(2015北京)已知2a23a60，求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值解：原式2a23a1，又2a23a6，原式7,20,21,1(2015湖州)当x1时，代数式43x的值是( )A1 B2 C3 D
9、42(2015宁波)化简16(x0.5)的结果是( )A16x0.5 B16x0.5C16x8 D16x83(2015南京)计算(xy3)2的结果是( )Ax2y6 Bx2y6Cx2y9 Dx2y9,A,D,A,22,D,C,D,23,7(2015龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x98(2015贺州)把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),D,B,24,C,B,25,11如图，边长为(m3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后
10、，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( ),Am3 Bm6C2m3 D2m6,C,26,5x(x1)2,4,3,27,18如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n(n为正整数)个图案由_个组成.,3n1,28,19如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(ab)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，(ab)2a22abb2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(ab)3a33a2b3ab2b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出(ab)4的展开式为_,a44a3b6a2b24ab3b4,29,20(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：324125524229 7243213 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924_2_；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性解：(2n1)24n24n1.验证：左边展开合并为4n1，等于右边，所以等式正确,4,17,30,
