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1、三角形的中位线,A,B,问题：A、B两点被池塘隔开如何测量A、B两点距离呢？为什么？,A,B,C,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？,数学来源于实践,M,N,D,E,BD是三角形的,中线,DE是三角形的,中位线,三角形的中位线,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出ABC中所有的中位线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,DE= BC.,D,E,证明一
2、,证明二,命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,同样，过D作DFAC,交BC于F,则BF=FC.四边形DFCE是平行四边形，DE=FC. FC= BC,DE= BC.,（E）,F,证明一：过D作DEBC，交AC于E，D是AB的中点，那么E是AC的中点，D是AB的中点, DE与DE重合，因此DEBC.,证明二：,观察,B,A,C,D,E,F,延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,或过C作CFAB，交DE的延长线于F.,自己完成证明过程,三角形的中位线的性质,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,用符号语言表示,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结
3、AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？,数学应用于实践,M,N,例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,思考：,平行四边形,菱形,矩形,变式练习,正方形,平行四边形,菱形,菱形,矩形,正方形,总结,不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成_,对角线,平行四边形,互相垂直的四边形各边中点组成_,矩形,相等的四边形各边中点组成_,菱形,相等且互相垂直的四边形各边中点组成_,正方形,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),请提出宝贵意见,谢谢,
