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1、【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400103m 月亮周期： T = 27.3天2.36106s 月亮轨道半径： r 60R=3 .84108m,？,计算验证：,牛顿的月地检验,计算结果：,知识回顾,万有引力定律,1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。,2、公式：,3、条件: 质点或均质球体,4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性,17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作
2、用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。,在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能 力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。,万有引力定律的意义,五、引力常量的测量,1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量,G值的测量：卡文迪许扭秤实验 科学方法放大法,2.测定引力常量的重要意义,1证明了万有引力的存
3、在2“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量,万有引力和重力的关系1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？3.万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向？,2022/12/11,三、万有引力与重力的区别与联系：物体与地球的引力：方向：指向地心。重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。重力与万有引力是同一性质的力。,静置于水平地面上的物 体只受引力和支持力引力和支持力的合力Fn 垂直于地轴、指向
4、地轴物体静置于水平地面时,与支持力平衡的力是重力,重力一般不等于引力，重力一般不指向地心因为Fn=m2r远小于mg，所以mgF引,1、地球表面（受地球自转影响）,2、地球上空（不受自转影响）3、绕地球做匀速圆周运动,F引=G,F引=G=mv2/r,图313,2022/12/11,2022/12/11,注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。,1 物体的重力随纬度的变化而变化, 越大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2m2R2 物体的重力还随物体距地面
5、的高度的变化而变化，高度越高，则重力小。,1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体,2、随纬度的升高，向心力减小，则重力将增大,赤道,两极,地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受万有引力的一个分力,结论：向心力远小于重力,万有引力近似等于重力,因此不考虑(忽略)地球自转的影响。,2022/12/11,四.重力加速度的基本计算方法:,g=,GM,R2,两极最大，赤道最小。,高度越高，则重力小,两个近似公式 （1）g= GM/R2 （2）g= GM/（R + h）2,球体积公式：V(4/3)R3,质量：M=V=(4/3)R3,由 得g=(4/3)GR,(3)知道密度该如何计算万有引力：,注意：
6、这些公式对于其他星球也适用。,物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力,“称量地球的质量”,设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。,科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！ 马克吐温,“称量地球的质量”,已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密度。,一、应用星球表面的物体,在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。,测中心天体的密度：,假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火
7、/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于多少？,比值计算题,解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。,地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。,二、应用,设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为( ),A.1,C.1/4,D.1/16,B.,D,地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力关于物体在
8、下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ) 离地面高度R处为4mg离地面高度R处为mg/2离地面高度3R处为mg/3离地心R/2处为4mg,C,要点疑点考点,一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.,要点疑点考点,2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.,要点疑点考点,二、应用万有引力定律解释
9、天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r 应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.,要点疑点考点,2.天体质量M、密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由 GMm/R=m(2/T)R得此天体质量:M=4R/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 ) (R0为天体半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R， 则=3/(GT).,要点疑点考点,3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系(1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2
10、)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越小;(3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.,课 前 热 身,1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说法正确的是( )A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和,课 前 热 身,2.对于引力常量G，下列说法中错误的是( )A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关C.
11、在国际单位制中，G的单位是Nm/kgD.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力,课 前 热 身,3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( )A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小,课 前 热 身,4.两颗人造地球卫星质量之比m1m2=12,轨道半径之比R1R2=31，下列有关数据之比正确的是( )A.周期之比T1T2=31B.线速度之比v1v2=31C.向心力之比F1F2=19D.向心加速度之比a1a2=19,能力思维方法,【例2】地球和月球中心的距离大约是4108m，估算地球的质量为 (结果保留一位有效数字).,能力思维方法,【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是30天，其周期 T=30s=2.66s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即 Gm月m地/r=m月(2/T)r , 得: m地=42r3/(GT)=43.14(410)/6.67-11(2.6106)=61024.,
