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1、第3章 描述统计学 表格法和图形法,3.1 品质型数据汇总 3.2 数量型数据汇总 3.3 交叉分组表（选学） 3.4 散点图,表1 50次饮料购买的样本数据,3.1 品质型数据汇总,3.1.1 频数分布频数分布：频数分布是一种数据的表格汇总，表示在几个互不重叠组别中的每一组项目的个数（即频数）。软件操作：EXCEL中的函数countif(range, criteria)的应用,表1 50次饮料购买的样本数据,表2 饮料购买次数的频数分布,3.1.2 相对频数分布和百分数频数分布,相对频数：一组的相对频数是所属组别的项目个数占总数的比例。对一个有n个观测值的数据集， 每一组的相对频数=每一组的
2、频数/n百分数频数：一组的百分数频数是相对频数乘以100相对频数分布是表示每一组的相对频数数据的表格汇总。百分数频数分布是每一组的百分数频数数据的表格汇总。,表3 饮料购买次数的相对频数和百分比频数,3.1.3 条形图和饼形图,条形图：用来描绘已汇总的品质型数据的频数分布、相对频数分布或百分数频数分布。画法：横轴对数据分组的标记纵轴频数、相对频数或百分数频数的刻度固定宽度绘制的长条放置在每一组的标记上，长条的高度为该组的频数、相对频数或百分数频数。对于品质型数据，应将这些长条分隔开，以强调每一组是相互独立这一事实。,图1 饮料购买次数的条形图,图2 饮料购买次数的条形图,饼形图：描绘品质型数据
3、的相对频数和百分数频数分布的图形方法。画法：（1）一个圆形代表所有的数据（2）圆形内包括若干扇形部分（3）扇形与每一组的相对频数相对应,练习：,1.根据某媒体调查，在某段时间内，收视率最高的4个电视娱乐节目是中国好声音、非你莫属、非诚勿扰和天天向上。一个有50名电视观众的样本数据参见电视节目.xls.请回答：（1）这些数据是品质型数据还是数量型数据？（2）给出这些数据的频数分布和百分数频数分布（3）画出这些数据的条形图和饼形图？（4）以样本为基础，哪个节目拥有最大的市场份额？那个位居第二？,2.2011年某家商业银行顾客满意度调查，要求顾客说明对他们的理财顾问是否满意。回答的等级从1到7，其中
4、1表示非常不满意，7表示极其满意。假设对某个指定的理财顾问，由60个人回答结果参见数据集，银行.xls。请回答：（1）说明这些数据为什么是品质型数据（2）做出汇总数据的频数分布和相对频数分布（3）画出汇总数据的条形图和饼形图。（4）在你汇总的基础上，说明顾客对理财顾问的综合评价。,3.2 数量型数据汇总,3.2.1 频数分布频数分布的定义与品质型数据一样，关键在于对于频数分布的互不重叠的组的确定。步骤：（1）确定互不重叠组的个数（分组）（2）确定每一组的组距（3）确定组限,根据数量型变量是离散性的还是连续性的，可以分成两种情况：（1）单项式分组：就是把每一个变量值作为一组。这种方法通常只适于离
5、散变量且变量值较少的情况。例3.1 某车间50个工人看管机床台数资料如下：3 6 2 4 3 2 6 4 3 2 4 2 5 2 6 2 3 5 4 3 2 3 6 5 4 2 4 3 2 2 3 5 4 5 6 2 2 6 4 3 2 6 3 4 5 4 5 2 3 5,2) 组距式分组组距式分组就是将全部变量值依次划分为若干区间，并将这一区间的变量值作为一组。适用于：连续变量离散变量且变量值较多组距：等距分组适用于变量值的变动比较均匀 不等距分组适用于变动很不均匀，且变动幅度大例：对学生成绩的分组可以分为020分、2040分、4060分、6080分、80100 例：学生成绩分组也可分为06
6、0(D) 6080(C) 8090(B) 90100(A)关键问题：分组数目的确定组距的确定,表4 分组组数参考表,以下主要介绍等距分组的基本步骤： 第一，数据排序； 第二，分组数目的确定；使每组所包含的数据个数，平均不少于4个或5个，或采用斯特吉斯经验公式，即 k = 1+3.322lgNk为组数；N为总体中的个体数。,第三，组距的确定组距=(最大值-最小值)组数第四，组限的确定组限的选择应做到第一组的下限应略低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值。离散型变量：相邻组的上下限可以不重叠连续型变量：相邻两组的组限可以重叠，即上一组的上限同时也是下一组的下限。用“上限不在内”原则解决重复
7、问题。当变量值变动范围较大时，最小组为“以下”，最大组为“以上”的开口组。,第五，组中值的确定 组中值=(上限+下限 )2 开口组的组中值： 组中值=下限+邻组组距/2(缺上限) 组中值=上限邻组组距/2(缺下限),3.2.2 相对频数分布和百分数频数分布,相对频数：一个组的观测值占总数的比例。对于n个观测值，组的相对频数=组频数/n组的百分数频数是相对频数乘以100.,例：一家会计师事务所，对其一个包含20个客户的样本，完成年终审计所需求的时间的数据集，通过对表中的审计时间数据构建频数分布来演示步骤。 表5 年末审计时间（天数）频数的求法：函数 countif ( range, criter
8、ia ),表6 审计时间数据的频数分布,3.2.4 直方图,直方图是一种常用的数量型数据的图形描绘方式。由先前已汇总出的频数分布、相对频数分布或百分数频数分布等资料可构建直方图。画法：（1）所关心的变量放置在横轴上（2）频数、相对频数或百分数频数放置在纵轴上（3）每组的频数、相对频数或百分数频数用一个长方形绘制，长方形的底放置在横轴上，以组距为底，以每组相应的频数、相对频数或百分数频数为高。（4）与条形图不同，直方图相邻组的长方形之间没有自然的间隔。直方图的一个最重要的应用是提供了关于分布形态的信息。,图5 四种不同分布的直方图,3.2.5 累积分布,累积频数分布表示的是小于或等于每一组上组限
9、的数据项个数，是数值型数据的另一种表格汇总方式。,累积相对频数表示小于或等于每一组上组限的数据项的比例，可以对相对频数分布中的相对频数求和，也可以用累积频数除以数据总数求得。,3.2.6 累积曲线,累积曲线是显示累积分布的一种图形。它的横轴显示数值，它的纵轴显示累积频数、累积相对频数或累积百分数频数。,图6 累积分布直方图及累积分布曲线,3.3 交叉分组表,3.3.1 交叉分组表交叉分组表是一种汇总两个变量数据的方法，用以理解两个变量间的关系。例：表Restaurant.xls给出300家饭店组成的一个样本，搜集了这300家饭店的质量等级和餐价数据。质量等级是一个品质变量，等级类别有良好、很好
10、和极好；餐价是一个数量变量，其变化范围是10-49美元。,表7 300家洛杉矶饭店的质量等价和餐价的交叉分组表,3.3.2 辛普森悖论,两个或两个以上的交叉分组表中的数据可以生成一个新的交叉分组表，以显示两个变量间的相关性，但有时会出现辛普森悖论。辛普森悖论：在有些情形中，依据从综合的交叉分组表中得出的结论可能与依据未综合数据得出的结论截然相反，这一现象就是著名的辛普森悖论。,例：在过去的三年中，法官A和法官B在民事庭和市政庭主持审理案件，他们判决的部分案件要求上诉。上诉法庭对大多数上诉案件维持原来的判决，但也有部分判决被推翻。根据两个变量裁决（维持或推翻）和法庭类型（民事庭或市政庭）可构建每
11、位法官的交叉分组表，综合两位法官后的交叉分组表包含两个变量：裁决（维持或推翻）和法官（A或B）。,3.4 散点图和趋势线,散点图是对两个数量变量间的关系的图形表述，趋势线是显示相关性近似程度的一条直线。例：某音像设备商店的广告次数与销售额的数据参见 stereo.xls，该商店在过去的3个月内有10次利用周末电视广告进行促销。管理人员想证实广告播出次数和下一周商店销售额之间是否由关系。,图7 广告次数与销售额的散点图,习题：,某期刊专门报道家用技术，它的个人用户年龄在12岁及以上。下列数据是在一个50人的样本中，调查一周时间内使用个人计算机的小时数，数据集见computer.xls，构建下列项
12、目汇总数据。a. 频数分布（以3小时为组宽）b.相对频数分布c.直方图d.累积曲线e.分析个人计算机在家的使用情况，上述数据显示出了什么问题。,全美橄榄球联盟使用一种取值为5-9的测量制度来评估有希望的候选人的水平。有关评分的解释如下：8-9表明第一年应该参加比赛；7-7.9表明应该参加比赛；6-6.9将入选球队称为替补；5-5.9进入俱乐部。表NFL.xls，给出40名候选人的位置、体重、速度（40码的秒数）和评分数据。a) 以位置为行、速度为列构建交叉分组表。以4.00-4.49，4.50-4.99，5.00-5.49和5.50-5.99对速度分组。b) 根据a)中的交叉分组表评价位置和速
13、度之间的关系c)构建速度和评分数据的散点图，以评分为纵轴d)如果速度和评分之间有关系，评价其关系。,案例 服装店,某服装店是一家在全国范围内经营的妇女服饰连锁商店。近来它举办了一个向商店的顾客赠送折扣赠券的促销活动。在2012年9月的某一天选择了100名持信用卡交易的顾客组成样本，搜集到的数据间shop.xls。对折扣变量，非零的数值表明顾客收到了促销赠券并使用了它们。对少数顾客来说，折扣总额实际上比销售总额大（见顾客4）。销售总额是收入的净值。这家服装店的管理部门希望使用这些样本数据，了解其顾客的基本情况并评估折扣赠券的促销活动。,根据数据集撰写管理报告。要求：使用描述统计的表格和图形方法来帮助管理部门建立顾客特征并评估促销活动。你的报告至少应该包括下列几方面的内容：1.主要变量的百分数频数分布。2.条形图或饼形图，以显示因促销活动而使顾客购买的百分数。3.顾客类型（习惯性或促销性）与销售额的交叉分组表，并评价其相似性与差异性。4.销售额与那些仅仅是响应促销活动顾客的折扣额之间的散点图，并评价销售额与折扣额之间的关系5.考察销售额与顾客年龄关系的散点图。,
