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1、复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,15.4.1 提公因式法,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论 630能被哪些数整除?,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,(x+1)(x1),x21,类比与比较,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法
2、?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因
3、式法.,探究,怎样分解因式: .,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.,例1,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,8a3b212ab3c = 4ab2.2a2 4ab2.3bc= 4ab2.(2a2 3bc),用提公因式法因式分解(1)a2-3a
4、(2)5a2b-10ab2(3)4m2np-2m3n2q,找出公因式的方法：(1）取各项系数的最大公约数；(2)取相同字母的最低次幂。,例 2 分解因式,.,例3分解因式2a(yz)3b(zy) ；,(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)7q(p-q)-2p(p-q)；(3)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)；(4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-r(a2+b2)；,分解下列多项式,例4 把3x2-6xy+x 分解因式,解： 3x2-6xy+x =x（3x-6y+1),例4 把3x2-6xy+x 分解因式,说明：1、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后
5、剩下的应是1 2、提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样,课堂练习：把下列各式分解因式：(l)2R+2r；(2)3x3+6x2；(3)21a2+7a；(4)15a2+25ab2；(5)x2y+xy2-xy,(6)2a(a-b)-3b(b-a); (7)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,例5 把-4m3+16m2-26m分解因式,应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式,解：,课堂练习：分解因式：(
6、1)-15ax-20a；(2)-a3b2+a2b3；(3)-x3y3-x2y2-xy；,例6 把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式,课堂练习：1把6(p+q)2-2(p+q)分解因式；2把2(x-y)2-x(x-y)分解因式；3把2x(x+y)2-(x+y)3分解因式；,例7 把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式,变形规律：当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n；当n为奇数时， (y-x)n=-(x-y)n,课堂练习：1把3(y-x)2+2(x-y)分解因式；2把mn(m-n)-m(n-m)2分解因式,例8、把 分解因式。,课堂练习：1把 分解因式；2把 分解因式,把下列各式
7、分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y,1把下列各式分解因式：(1) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(2) (2a+b)(4a-3b)-3a(2a+b) (3) (a+b)(a-b)-(b+a)(4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) ；(5) (x-1)3y-(1-x)3z(6) x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 (7) 6p(p+q)-4p(p+q)； (8) 10a(x-y)2-5b(y-x)；,随堂测验,因式分解：,24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ；(3)16x4+32x356x2 ；(4) 7ab14abx+49aby ；(5)2a(yz)3b(yz) ；(6)p(a2+b2)q(a2+b2).,拓展与提高,1.20042+2004能被2005整除吗?,选做,2先因式分解，再求值(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，其中a=3，b=2，c=1,
