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1、2.3.1 抛物线及其标准方程,课件制作人：朱永华,平面内与一个定点F 和一条定直线L ( F L) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、定义,定点F 叫做抛物线的焦点.定直线L叫做抛物线的准线.,二、求轨迹方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,使方程形式足够简单 ！,求动点轨迹方程最基本的方法是什么？,如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F （F L） 的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程.,解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。,设KF= p（p0）,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2
2、px（p0）叫做抛物线的标准方程.,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,结论：,此方程表示的是开口向右，焦点在 x轴的正半轴上的抛物线且焦点坐标为 准线方程为,一般地，由于抛物线在平面内的位置不同，方程也不同，也就是说由于焦点的位置不同，导致抛物线的标准方程还有以下几种形式，总结如下：,对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量如果为（或y）, 则焦点在轴（或y轴）上第二：一次项的系数的正负决定了开口方向.,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y
3、= 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是（0，2），求它的标准方程。,首页,例2、求过点A（3，2）的抛物线的标准方程。,当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2 =2py，,得p=,解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为 开口向上、向左两种类型,抛物线的标准方程为（1）焦点在y轴正半轴上时（2）当焦点在x轴的负半轴上时,代入A(3,2),可得 p=,当焦点在x轴的负半轴上时，,可设方程为y2 = 2px，,代入A（3，2）,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.
4、,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线L上，否则轨迹是一条直线。,2、抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于： (1)焦参数p的几何意义都是焦点到准线的距离；,小 结 ：,（2）方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。（3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。,课后作业：,P64习题2.3 A组第2，4题 ；,
