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1、抛物线的标准方程（一）,高二数学 高二(15)班,授课者:丁文兵,椭圆与双曲线,当0e 1时,是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,【情境设置】,一、抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,【探索研究】,二、抛物线的标准方程,K,设KF= p(p0),设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二、抛物线的标准方程,方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准
2、线方程是x=-p/2.,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,二、抛物线的标准方程,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上,x,y,o,二、抛物线的标准方程,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),(0,-p/2),(p/2,0),(-p/2,0),y=-p/2,x
3、=p/2,x=-p/2,二、抛物线的标准方程,总结交流填表,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,【例题讲解】,例题讲解,例2. 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=-1/4；(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；,y2=12x,y2=x,y2=4x或y2=-
4、4x,【变形训练】,2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;,焦点（7，0），准线x=-7,焦点（0，3/16），准线y=-3/16,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,【变形训练】,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线方程,3、求标准方程：用待定系数法,4、注重数形结合的思想。,思考题：M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,【布置作业 】,P46 2,3,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),(0,-p/2),(p/2,0),(-p/2,0),y=-p/2,x=p/2,x=-p/2,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,
