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1、,第二十二章 相似形,1 比 例 线 段,请找出形状相同的图形.,【情境引入】,【情境引入】,实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。,【合作讨论】,六边形ABCDEF与六边形 是形状相同的图形；其中A与 ，B与 , C与 , D与 , E与 , F与 对应相等,称为对应角;AB与 , BC与 ,CD与 , DE与 ,EF与 ,FA与 的比都相等, 称为对应边.,（2）正方形ABCD与正方形EFGH,A,B,D,C,E,F,G,H,由于正方形的每个角都是直角，所以,由于正方形四边相等，所以,解：,【合作互动】,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边长度的比相等，那么这两
2、个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。如：六边形ABCDEF与六边形 相似，记作六边形ABCDEF 六边形 ,其中 AB: 的值就是相似比.,S,2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注:1、相似符号“ ”读作“相似于”,【合作互动】,如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成 .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 ，或AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比。,【合作互动】,五边形 ABCDE与五边形ABCDE形状
3、相同，AB=5cm，AB=3cm。AB:AB=5 : 3， 就是线段AB与线段AB的比。,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。,【合作互动】,【合作互动】,两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？,1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段的比是有顺序的. 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 .,比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求.若a:b=b:c，那么线段b叫做线段a,c的比例中项,已知四条线段a,b,c,d中，如果 ，（或a:b=c:d）,那么a,b,c,d叫做成比例线段，
4、其中b,c叫做比例内向，a,d叫做比例外向,【合作互动】,尝试证明如果 ，那么 吗？,如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，问题：（1）你能求出AB，AD，EF，EH的长度分别是多少吗？并比较 的值？（2）根据计算结果，它们成比例吗？计算 的值并比较大小？ (3)从以上的式子中，你有什么发现？ （4）若对于任意的实数a,b,c,d,满足 ，则根据你的发现可以得到哪些关系式？怎么证明？,【合作互动】,【合作探究】,追问：（1）计算 的值 ?与 的比值比较大小？有什么发现？ （2）若对于任意的实数a,b,c,d,满足 ， 则根据你的发现可以得到什么关系式？怎么证
5、明？ （3）分母有需要注意的条件吗？ （4）这个式子可以推广吗？若 ， 则类比前面的你能得到什么关系式？,比例性质,【合作互动】,（1）若 ，则（2）若 ，则 （3）若 ，则,【合作互动】,如图已知设小方格的边长为1,A,B,C,D,E都在格点出，DEBC问题：（1）分别求出AD,DB,AE,EC的长度，计算 的比值，得到什么比例式？ （2）能仿照求出 的比值吗？你能得到什么比例式？还有吗？ （3）根据以上比例式你能得到什么定理？能证明吗？（借用面积计算）,追问：（1）前面的推论能否推广成一般形式？ （2）如图，已知水平的三条直线互相平行，能否应用前述结论证明 (3)还能证明哪些比例式？我们可
6、以从这些比例式得到什么定理？ （4）假如AC=CE,那么BD,DF呢？你能得到什么定理？,【合作探究】,定理：平行于三角形一边的直线截得的对应线段成比例定理：两条直线三条平行线所截，截得的对应线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等， 那么在另一条上截得的线段也相等。,【合作探究】,例题： 如图，菱形ABCD和菱形 相似吗？为什么？,【内化导行】,例： 已知线段a=10mm , b=6cm,c=2cm , d=3cm 问：这四条线段是否成比例？为什么?,.,想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.,【内化导行】,例：如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
7、隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000),【内化导行】,例：如图所示，已知线段AB的长度为a，点C是AB上一点，且使得AB:AC=AC:CB, 求线段AC的长和AC:AB的比值？,【内化导行】,【内化导行】,练习:求下列各题中 a:b 的值,(1)a=2m , b=0.4m ;(2)a=6cm , b=6m ;(3)a=50mm , b=6cm ;4)a=3m , b=10mm,【内化导行】,【内化导行】,练习：已知A,B两地的实际距离是AB=250m,在地图上A,B两地距离5cm求图上距离与实际距离的比（即该地图的比例尺）,【内化导行】,布置作业：课后作业： 习题22.1第1.4题课堂作业： 习题22.1第2.3.5题,
