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1、,2017-2018一师一优课,沪科版八年级数学下册第18章,勾股定理,2017-2018一师一优课沪科版八年级数学下册第18章 勾,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。,毕达哥拉斯相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,数学家毕达哥拉斯的发
2、现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角,进一步思考,是不是所有的 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,进一步思考 是不是所有的 直角三角形,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,7,3,4,“补”的方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,CBCA734“补”的方法SC = S大正方形 - 4,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,CBCA“割”的方法34
3、SC = 4S小直角三角形 +,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,13,25,探究,（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4,4 9,16 9,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,4 916,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,两条直角边的平方和等于斜边的平方,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示,1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c
4、）；,2.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3.你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？,4.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,验证实验 发现规律,cab1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为,(a+b)2,证明1,cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为,c2,该图是在北京召开的国际数学家大会的会标
5、示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明2,cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2,求下列图中字母所表示的正方形的面积。,=625,=144,练习：,求下列图中字母所表示的正方形的面积。=625225400A2,例1.求出下列直角三角形中未知边的长度。,解：由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =,x2 =144, x=12, x 0, x 0,例1.求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x13解：由,在 中， ，（1）如果a=5，b=12，求c；（2）如果c=26，b=24，求a.,练习：,（3）已知a：b=1：2,c=5, 求a. （4）已知b=15，A=30，求a，c.,在 中， ，练习： （,例2. 矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求1)BF 2)CF 3)CE的长。,A,B,C,D,F,E,例2. 矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，,谢谢观看！,谢谢观看！,
