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1、19.3.2 菱形,第19章 四边形,八年级数学下（HK）,第2课时 菱形的判定,19.3.2 菱形 第19章 四边形 八年级数,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？,一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,思
2、考 还有其他的判定方法吗？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四,小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？,猜想：四条边相等的四边形是菱形.,讲授新课,四条边相等的四边形是菱形一小刚：分别以A、C为圆心,以大于,证明：AB=BC=CD=AD, AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已
3、知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,证一证,证明：AB=BC=CD=AD,ABCD已知：如图，四边形A,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形 ABCD是菱形.,菱形的判定定理1：,归纳总结,四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述,下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,下列命题中正确的是,证明：连接AC、BD.,四边形ABCD是矩形，
4、,AC=BD.,点E、F、G、H为各边中点，,EF=FG=GH=HE，,四边形EFGH是菱形.,例1 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形,【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？,解：连接AC、BD.,又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，,EF=FG=GH=HE，,四边形EFGH是菱形.,顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.,CABDEFGH【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四,前面我们用一长一短两根细
5、木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形二前面我们用一长一短两根细木,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,证一证,ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,
6、对角线AC,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.,菱形的判定定理2：,归纳总结,对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：,四边形ABCD是菱形., OA=4,OB=3,AB=5，,证明：,即ACBD，, AB2=OA2+OB2，,AOB是直角三角形，,例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点,例3 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是矩形, AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO = OC
7、 . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.,例3 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、,练一练,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD,B,练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一,例4 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；,(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点
8、，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形.,例4 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，,(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .,(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积,(2)解：BCF120，(2)若CE4，BCF,练一练,如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.,解：四边形ABCD为平行四边形，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD
9、为菱形，四边形ABCD的周长=42=8,练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=,当堂练习,1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；,当堂练习1.判断下列说法是否正确 ,2.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时，即AC=CE平行四边形ACE
10、D是菱形故选B,2.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下,3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.,证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形,ABCDOE3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE,（1）证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四边形ABEF为平行四边形，AB=AF，四边形ABEF为菱形.,4.如图,在平行四边形ABCD中
11、，用直尺和圆规作BAD的 平分线交BC于点E，连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,（1）证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，,（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,解：四边形ABEF为菱形，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO =4，AE=2AO=8,（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,运用定理进行计算和证明,菱形的判定,定义法,判定定理,课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平,见基础训练本课时练习,课后作业,见基础训练本课时练习课后作业,
