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1、打印机皮带驱动系统的建模与仿真,自研-11北方工业大学2011.12.12,North China University of Technology,一. 打印机皮带驱动系统的状态空间方程,在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。下图给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。,下图为打印机皮带驱动器的基本模型。模型中记皮带弹性系数为k，滑轮半径为r，电机轴转角为，右滑轮的转角为p，打印头质量为m打印头的位移为y(t)。光传感器用来测量y(t)，光传感
2、器的输出电压为v1，且v1=k1y。控制器输出电压为v2，对系统进行速度反馈， 注意到y=rp,可知皮带张力T1，T2分别为,二. 系统分析,1.能控性与能观性 通过MATLAB仿真：Qk = 1.0e+004 * 0 -0.0001 0.0037 0 0 -0.0300 -0.0100 0.2500 -6.2410Qc = 1.0000 0 0 0 -1.0000 0.0150 -200.9000 -0.1200 -0.3750,两个矩阵都满秩，说明系统状态既能控又能观测。,2.稳定性,通过MATLAB仿真r = -25.0018 0.0009 +14.1755i 0.0009 -14.17
3、55i 可知解的特征值为: 0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。 三个特征值中存在两个正实部根，一个负根，这说明打印机皮带驱动器系统，即被控系统是不稳定的。,2.原打印机皮带驱动系统在阶跃响应下的MATLAB仿真分析,%原系统的阶跃响应A=0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25;B=0;0;-100;C=1,0,0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D); t=0:0.01:5; y,t,x=step(sys0,t); subplot(3,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel
4、(x(t); title(z); subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z的微分); subplot(3,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta),显示结果：,显示结果：,三.状态反馈和全维状态观测器的设计,3.1极点配置的设计方法,打印机皮带驱动系统是一个不稳定的系统，控制器的目的是使打印机皮带驱动系统，即使打印机皮带在外力作用下其位移以较小的误差跟随输入变化。由于系统的动态响应主要是由他的极点位置决定的，同时容易证明
5、打印机皮带驱动系统是一个能控而且能观的系统。因此本实验通过极点配置状态反馈控制器和全维状态观测器来使系统保持稳定.,3.2利用MATLAB求极点配置状态反馈K,MATLAB程序如下：%极点配置状态反馈a1=-0.2+1*j;a2=-0.2-1*j;a3=-1;A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;B=0;0;-100;disp(The Rank of Controllability Matrix )rc=rank(ctrb(A,B)P=a1 a2 a3;K=acker(A,B,P) 显示结果：The Rank of Controllability Matrix rc
6、= 3K = 132.9733 1.0099 0.2360,反馈矩阵,3.3 利用MATLAB求全维状态观测器L,MATLAB程序如下：%全维状态观测器A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;B=0;0;-100;C=1 0 0;disp(The Rank of Obstrabilaty Matrix )r0=rank(obsv(A,C)A1=A;B1=C;C1=B;P=-2+2*sqrt(3)*j -2-2*sqrt(3)*j -5;K=acker(A1,B1,P);L=K显示结果：The Rank of Obstrabilaty Matrix r0 = 3L = 1
7、.0e+004 * -0.0016 0.0197 2.8794,反馈矩阵,四. 对带有全维状态观测器的状态反馈的打印机皮带驱动系统的MATLAB测试,MATLAB程序如下：A=0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25;B=0;0;-100;C=1,0,0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);figure(1);rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(极点配置前根轨迹);grid; %求零极点和静态增益Z P K=tf2zp(num,den)figure(2);step(num,den);grid; %绘单位阶跃响应曲线title(极点
8、配置前单位阶跃响应);CP=input(请输入期望的系统闭环极点向量 CP =);OP=input(请输入观测器极点向量 OP =);K=place(A,B,CP);%求出反馈向量,L=acker(A,C,OP);L=L;disp(状态反馈向量 K =);disp(K);T=A-B*K; %求极点配置后的系统矩阵num,den=ss2tf(T,B,C,D,1);disp(反馈向量 L =);disp(L);AHC=A-L*C; %求观测器数学模型disp(状态观测器矩阵 AHC =);disp(AHC);na=rank(A);A=A-B*K B*K;zeros(na) A-L*C;nb1,nb
9、2=size(B);B=B;zeros(na,nb2);C=C zeros(nb2,na);num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);figure(4);bode(num,den);grid; %绘制波特图title(极点配置后波特图);figure(5);rlocus(num,den);grid;%绘制根轨迹title(极点配置后根轨迹); Z P K=tf2zp(num,den)%求闭环零极点figure(6);step(num,den); %求闭环单位阶跃响应title(极点配置后单位阶跃响应);grid;,运行程序：请输入期望的系统闭环极点向量 CP =-0.2+1i -0.2
10、-1i -1请输入观测器极点向量 OP =-0.5+0.5i -0.5-0.5i -4显示结果：状态反馈向量 K = 132.9733 1.0099 0.2360反馈向量 L = 1.0e+004 * -0.0020 0.0200 3.3568状态观测器矩阵 AHC = 1.0e+004 * 0.0020 -0.0001 0.0000 0.0000 0 0 -3.3628 -0.0008 -0.0025,Z = 1.0e+014 * 1.6888 -0.0000 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 P = -4.0000 -0.2000 + 1
11、.0000i -0.2000 - 1.0000i -1.0000 -0.5000 + 0.5000i -0.5000 - 0.5000iK = 8.8818e-015Z = 1.0e+014 * -4.2221 0.0000P = -25.0018 0.0009 +14.1755i 0.0009 -14.1755iK = -3.5527e-015,MATLAB仿真显示结果,从极点配置前与后伯德图的稳定性对比，极点配置前与后根轨迹的稳定性对比，极点配置前与后单位阶跃相应的稳定性对比，我们看到打印机皮带驱动系统在加入状态反馈后性能变好，从之前的不稳定，到现在的稳定性明显增强。设置了状态观测器，可以
12、测量到一些不易测得的或不可能测得状态变量。,五.打印机皮带驱动系统的Simulink仿真,5.1 原系统的Simulink仿真 仿真方框图：,仿真结果：可以看出系统不稳定,5.2加入状态反馈系统后的Simulink仿真仿真方框图：,仿真结果：可以看出系统稳定,6.实验总结,本次实验以打印机皮带和打印头为研究对象，讨论了将极点配置在期望的区域内的状态反馈控制方法。从仿真结果可以看出，该方法可以保证系统具有一定的动态和稳态性能，不仅满足闭环系统的内部动态特性要求，也兼顾了抑制外部扰动对系统的影响。由此可知，极点配置控制方法可以实现打印机皮带驱动系统平衡控制。从实验的研究结果还可看出，打印机皮带驱动系统是研究各种控制理论的一个不错实验装置。,
