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1、2.2 平面向量的线性运算 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算,数应师范二班 晁兴杰,复习,平面向量基本定理,a= 1 e1+ 2 e2,复习,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,知识点一：,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,向量的坐标表示,M,A,B,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得a= x i+y
2、 j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a = ( x, y )其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,1.特殊向量的坐标表示,i=j=0=,( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 ),a = ( x, y ),2.向量的坐标与点的坐标关系,a,相等的向量坐标相同,能说出向量b的坐标吗?,b,3.相等的向量坐标的关系,思考1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),平面向量的坐标运算,思考：,已知,你能得出a+b，a-b， 的坐
3、标吗？,这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,平面向量的坐标运算,结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1),例1已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c.解设cxayb，则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，,解得x2，y2，c2a2b.,反思与感悟待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法.,课堂小结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的向量有相等的坐标.,
