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2、聚集问题 同步现象 集群运动,一致性问题,一致性问题的描述,Boid模型：,Vicsek模型：,一致性问题的描述,一致性问题的描述,Vicsek模型：,密度较大噪声较小有序运动,一致性问题的建模,智能体动态模型,信息拓扑结构建模,线性、非线性连续、离散低阶、高阶时变、时不变同构、异构,智能体动态模型,时变系统模型：,时不变系统模型：,智能体动态模型,同构系统模型：,异构系统模型：,低阶系统模型：,高阶系统模型：,一阶,二阶,高阶,一致性问题的建模,智能体动态模型,信息拓扑结构,有向、无向固定、时变,图论基础,多智能体网络,有向图,智能体,顶点,通信,边,图论基础,有向加权图或有向图： ：代表图
3、的n个顶点； ：由节点对组成的边集合； ：如果存在从第i个顶点到第j个顶点的信息流，则该节点对有连边； ：邻接矩阵，表示节点与边的关系。,1,2,3,4,5,6,图论基础,顶点集合： 边集合：,1,2,3,4,5,6,顶点 的邻居集,图论基础,邻接矩阵： 加权邻接矩阵：,1,2,3,4,5,6,图论基础,度矩阵： 其中， ，,图的Laplacian矩阵：,图论基础,图论基础,Laplacian矩阵的部分性质 ：0是Laplacian矩阵的特征值，1=1,1,1T为属于特征值0的右特征向量；假定有向图 的阶数为 ，Laplacian矩阵为 ，如果 是强连通的，那么有如果 是连通的且对称，那么 是
4、对称的、半正定的，并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成,图论基础,强连通图,连通图,任意2个不同的结点间都存在1条有向路径,任意2个不同的结点间都存在1条路径,图论基础,有向生成树,信息拓扑结构,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,有向拓扑,无向拓扑,1,2,3,5,6,1,2,3,5,6,1,2,3,5,6,切换拓扑,一致性问题的设计,信息拓扑结构（可设计）,控制协议,线性、非线性同步、异步,控制协议设计,通用一致性协议：,设计 ，得到期望的动态设计 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。,一阶一致性,（1）连续时间系统 一阶数学模型 : (1) 一致性协议： (2) 判据： 存在有向生成树 共同状态： 无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：,一阶一致性,（2）离散时间系统 (3) 一致性协议： (4) 判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，,高阶一致性,考虑智能体具有状态方程： (11)或 (12)对方程(11)用状态反馈 ：对方程(12)用状态反馈 ：,Thank You !,
