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1、（二）,2.1.1指数与指数幂的运算,课前热身,【1】下列说法中正确的序号是_.,(1)16的四次方根是2;,(2)正数的n次方根有两个;,(3)a的n次方根就是 ;,(4) (5) (6)(7),课前热身,【2】计算,构建数学,探究,(1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0),结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.,构建数学,探究,(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?,类比,总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,a0,构建数学,探究,(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?,43的5次方根是,75的
2、3次方根是,a2的3次方根是,a9的7次方根是,结果表明:方根与分数指数幂是相通的.,综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.,3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,构建数学,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂的意义：,【1】用根式表示下列各式:(a0),【2】用分数指数幂表示下列各式：,概念理解,4.有理指数幂的运算性质,指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.,【1】求下列各式的值.,练一练,要熟悉运算性质.当有多重根式是,要由里向外层层转化.,【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.,数学运用,例1.利用分数
3、指数幂的形式表示下列各式(其中a 0).,解:,例2.化简下列各式(其中a 0).,对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.,系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.,【题型2】分数指数幂的运算,解：原式 =,例4.求下列各式的值：,【题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【1】计算下列各式(式中字母都是正数).,练一练,解:原式 =,注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.,1.分数指数概念,(a0,m,nN*, n1),2.有理指数幂运算性质,课堂小结,(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,作业 ：完成学案,
