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1、4.2 指数函数,沙溪理工_冼家俊,问题 把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去的次数与纸的张数有什么关系？,一 新课引入：,一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的函数关系式是:,我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍,次数 张数,1次,2次,3次,4次,自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量,x次,y=2 x,张,张,张,张,张,故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？,次数 剩下路程,我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，,1次,2次,3次,4次,原有路程走
2、x次后，剩下路程y与x的函数关系式是,自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。,x次,无论 x 多大，y 0 .,设总路程为单位1，则：,分析：,指数函数的概念,函数 y = a x (a0且a1) 叫做指数函数,指数 自变量,底数(a0且a1) 常数,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,函数 y = a x (a0且a1) 叫做指数函数,探究2：函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,(a0且a,1，k,Z)；,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,答案 ： （1）（5）（9）,1.,2
3、.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,分析: 当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，再由图象特征分析其性质。 作图步骤 （1） 列表（2）描点 (3)连线,在直角坐标系中,画出函数2 和(/)的图象。,y =2 x,作指数函数y=2x图象：,研究初等函数性质的基本方法和步骤：,1、先给出函数的定义2、作出函数图象3、研究函数性质： 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,问题：函数 y = a x ( a 0 且 a 1 ) 的图象如何？,1、a1：函数 y = 2 x、y = 4 x 、y = 1.8 x ,2、
4、0a1：函数 y = 0.5 x、y = 0.25 x 、y = 0.4 x ,定义域：,定义域： R,值域 ：,值域 ： ( 0 , + ),过定点：,过定点 ： ( 0 , 1 ),当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ),练习1:若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ） 0 1 1 2,C,B,A,D,C,例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象： （1）y = 3 x （2）y = 3 x,思考：y = a x 与 y = a x的图象有何关系?,结论：关于y轴对称,通过观
5、察图象，大家能够发现什么规律呢？,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,注意：x轴是其渐近线,注意：x轴是其渐近线 a1, a越大,y=ax越靠近坐标轴; 0a1, a越小, y=ax越靠近坐标轴.,7654321,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,x,y,例2：如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（ ）,.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d c,B,A,B,C,D,将 y = 2 x 的图象向左平移1个单位长度就可得到y = 2 x + 1 的
6、图象.,将 y = 2 x 的图象向上平移1个单位长度就可得到y = 2 x +1的图象.,若改为 y = 2 x + 1 呢?,1,y = 2 x,y = 2 x +1,1,1,y = 2 x + 1,将 y = 2 x 的图象先向左平移1个单位长度再向上平移1个单位长度就可得到y = 2 x + 1 +1 的图象.,1,y = 2 x,y = 2 x +1,y = 2 x+1 + 1,1,1,y = 2 x + 1,8、猜一猜：（1）、函数 y = 2x-2 + 3 的图象呢？,y = 2 x,y = 2 x-2 + 3,4,2,y = 2 x-2,总结：你能发现到什么规律吗？,重点归纳,1、指数函数的定义： y = a x ( a 0 且 a 1 )2、指数函数的图象和性质：,3、熟练掌握平移法作图。,
