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1、巧算与速算,加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。例如 5+6=6+5， 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=其中a，b，c，d各表示任意一数。,加法交换律和加法结合律,复习,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其
2、中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。,在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧。,在速算与巧算中常用的三大基本思想：,1. 凑整 （目标：整十 整百 整千.）,2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千.）,3. 组合 (合理分组再组合 ),第一讲 加减法的巧算,1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则3.带符号搬家“+” ,“-”4.合理分组5.基准数法（标准数）6.公式法（等差数列.）7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）接下来我们进行演练,常见的方法,两个数相
3、加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10， 4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100， 44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”也就是说两个数互为“补数”。,1.凑整法 （补数法）,把接近整十、整百、整千的数看作所接近的整数进行凑整。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外可以结合交换律、结合律进行计算。,
4、先运用交换律与结合律把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其它的数相加。计算：(1) 2354184782；,例题1.1凑整法（补数法）,解：(2347)(1882)547010054 224；,(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19,=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100,32546-12554=325-12546+54=（325-125）+（4654）=200+100=30019+12-19+3+4 -12=19-19+12-12+3+4=3+4=7,例题1.2带符号搬家“+” ,“-”,练
5、一练,(1) 536413637（5337）(64136)90200290 (2) 1350496851321650(13501650)(4951)(6832)30001001003200,例2.去括号添括号法则,1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“-”，“-”变为“” a+(b+c)=a+b+c, a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c 如：43+(3845)(556257) =43+38+45+55+62+57=
6、（43+57）+（38+62） +（45+55）=100+100+100=300,2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”变为“”。a+b+c=a+(b+c) a+b-ca+(b-c)a-b+c=a-(b-c) a-b-ca-(b+c) 如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40,练一练,(1) 372-（54+72）(2)523-（175+123）(3)1000-90-80-20-10,例3.合理分组,(1)875-36
7、4-236=875-(364236)=875-600=275(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347,计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928628-136-64；(3)1348-234-762234-48-24。,练一练,解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347；(3)1348-234-762234-48-24=(13
8、48-48)+(2234-234)-(7624)=13002000-1003200。,计算: (1) 512-382 (2) 6854-876-97,例4.加补凑整法,=(50012)-(400-18)=500+12-400+18=(500-400)(1218)=10030=130,=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+3=5881；,练一练,(1) 397-146288-339(2)402+503-387-98,=3973-3-14628812-12-339=(3973)(28812)-(146312339)=400300-50
9、0=200,=(400+500-400-100)+(2+3+3+2）=410,有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。计算 (1)576423846 (2)499339965997848,例4.借数凑整法,57(622)238(433)(5743)(62238)2310030023 405,=499339965997(743834)=(49937)(39964)(59973)834=50004000600083415834。,几个比较接近于某一整数的数相加时，选
10、这个整数为“基准数”。,78+768382+77807985 =808-2-4+3+2-3-1+5=640102+105+99+101+98 =1005+2+5-1+1-2=500+5=505,例5.基准数法（标准数）,练一练,（1）999+98+37+6（2）99-1+98-2+97-3+96-4,=（999+1）+（98+2）+（37+3）=1000+100+40=1140=1004-（1+2+3+4）2=400-20=380,这时老师笑眯眯地说：“平时我们计算多位数乘法时，都想熊宝宝一样，要一位一位地去乘，运算起来比较麻烦。而当一些数为特殊数时,我们可以用简便方法计算，下面我们就来研究“
11、乘法的巧算”,第二讲,乘法的巧算,速算巧算方法一：,1、两数的乘积是整十、 整百、整千的要先乘,25=10,254=100,8125=1000,16625=10000,牢记左面四个特殊的等式,例1：巧算下面各题：,251312548,= （254）（1258）13 = 100100013 = 1300000,乘积是整数的先乘,1、 271258,= 27（1258） = 271000 = 27000,2、 25416625,= （254） （16125） = 10010000 = 1000000,练一练,例2：巧算下面各题：,25481252,= 254431252 = (254)(41252
12、)3 = 10010003 = 300000,分解因数，凑整先乘,1、 256419125,= 25（428）12519 =（254）（8125）2 19 = 1001000 2 19 = 3800000,练一练,例3：巧算下面各题：,2529,分解质数，凑整先乘,= 25（47+1） =（2547）+251 = 700+25 = 725,1、 4125,= (410+1)25 = 41025 +125 = 1000 +25 = 1025,练一练,速算巧算方法二：,2、应用乘法分配率,两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。用
13、字母表示：（a+b）xc=axc+bxc还有一种表示法： ax(b+c)=ab+ac,123101,= 123（100+1） = 123100+1231 = 12300+123 = 12423,应用乘法分配率,例4：巧算下面各题：,1、 77102,= (100+2)77 = 10077 +277 = 7700 +154 = 7854,速算巧算方法三：,3、几种特殊因数的巧算,一个数9，数后添0，再减此数,一个数99，数后添00，再减此数,一个数999，数后添000，再减此数,例5,如：12 9=120-12=108,如：12 99=1200-12=1188,如：12 999=12000-12
14、=11988,例6,一个偶数乘以5，可以除以2，添上0,如：12 5=60,如：165=80,如：116 5=580,1、 345,= 170,2、 665,= 330,两位数与11相乘，只要把这个两位数拉开，个位数字做积的个位；十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加做积的十位数字，如果满十就向百位进一。,例7,两位数与11相乘，“两头一拉，中间相加”,如：1211=132,1、6911=,3、3511=,2、4711=,759,517,385,例8,“头同尾和十”，十位上的数相同， 个位数字之和为10。,尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘以本身加1的积作为前两位数,63 67=（6 7）（3 7 ）=,42,21,1、7575=,3、4644=,2、5753=,5625,3021,2024,例9,“尾同头和十”，个位上的数相同， 十位数字之和为10。,十位数字相乘加上个位数后扩大100倍，再加上个位数乘以个位数的积。,63 43=（6 4+3） 100+3 3 = 2700+9= 2709,1、7434=,3、2686=,2、4767=,2516,3149,2236,小 结,1、两数的乘积是整十、整百、整千 的要先乘,（1）分解因数，凑整先乘,（2）分解质数，凑整先乘,2、应用乘法分配率,
