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1、五年级第十三讲-追及问题,五年级第十三讲-追及问题五年级第十三讲-追及问题第十三讲追及问题,第十三讲,追及问题,【专题导引】,追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。 解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。,（1）在相遇的行程问题中（相向而行） 速度和 相遇时间 = 路程差,（2）在追及的行程问题中（同向而行） 速度差 追及时间 = 路程差,（3）在相离的行程问题中（相背
2、而行） 速度和 经过时间 = 相离路程,基本关系演示图,通过观察发现，甲追上乙的时候，甲比乙多走的路程就是AB之间的距离。,画线段图观察，你发现了什么？,大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米，两车同时从相距250千米的两地同时同方向开出，且大客车在前。求几小时后小轿车追上大客车？,初级挑战1,85-60=25（千米）,（1）小轿车每小时比大客车多走的路程：,（2）小轿车追上大客车的时间：,25025=10（小时）,答：10小时后小轿车追上大客车.,路程差速度差=相遇时间,试一试,甲乙两人在同一条路上走路上学，8:00的时候甲在乙前面1200米处。甲每秒行4米，乙秒行6米，结果两人同时
3、到达学校。他们到达学校的时候是8点多少分？,1200(6-4)=600（秒 ）,答：他们到达学校的时候是8点10分.,=10（分钟）,初级挑战2,甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧追赶，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？,答：6小时后乙车可追上甲车。,路程差：,803=240（千米）,追及时间：,240（120-80）=6（小时）,对比初级挑战1，什么相同？什么不同？,试一试,解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员能赶上队伍？,答：0.5小时后，通讯员能赶上队
4、伍。,66（78-6）=0.5（小时）,1.在相同的时间内，阳阳比宁宁多跑（ ）米。,300,2.阳阳每秒比宁宁多跑（ ）米。,6 4=,2,3.阳阳每秒比宁宁多跑2米，那么（ ）秒多跑300米。,300 2,300 （6 4）=150（秒）,路程差,速度差,育英小学有条300米长的环行跑道，阳阳和宁宁同时从起跑线起跑，阳阳每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：阳阳第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？,中级挑战1,阳阳：1506=900（米）,答：阳阳第一次追上宁宁时扬扬跑900米，宁宁跑600米。,宁宁：1504=600（米）,一条环形跑道，冬冬和静静同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑7米，静静每秒跑5米
5、。3分钟后冬冬第一次追上静静，问：跑道一圈是多长？,试一试,试一试,180（7-5）=360（米）,3分钟=180秒,答：跑道一圈360米.,相遇时间速度差=路程差,中级挑战2,一辆汽车从A地开往B地，要行360千米，开始按计划以每小时60千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车1小时。因为要按时到达B地，修好车后必须每小时多行20千米。问：汽车是在离A地多远处修车的？,601=60（千米）,（1）汽车因出故障修车1小时少走的路程：,（2）这60千米需要追上要用的时间：,6020=3（小时）,答：汽车是在离A地120千米处修车的.,（3）汽车是在离A地多远处修车的：,360-（60+20）3=12
6、0（千米）,画一画，说一说，你有什么好想法？,你还有什么好方法吗？,小张家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小张是在离工厂多远处遇到熟人的？,2002100=4（分钟）,答：小张在离工厂1200米处遇到熟人的.,（200+100）4=1200（米）,高级挑战1,甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？,125=60（千米）,（1）甲从A
7、地到B地的路程：,（2）丙的速度：,6010=6（千米/小时）,答：丙中午12时追上乙.,（3）丙追上乙所用的时间：,42（6-4）=4（小时） 4+8=12时（中午）,甲/乙：12+6-6=12小时 丙：12+6-8=10小时 8-6=2小时,本题有什么变化？关键求什么？,甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？,答：再用2小时就能追上甲.,442=8（千米）,丙速：8+4=12（千米/小时）,追击时间：64（12-6）=4（小时）,再用：4-2=2（小时）,高级挑战2
8、,甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。,答：A、B之间的距离是6650米。,（1）甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程：,（100+75）3=525（米）,（2）甲、乙相遇的时间：,525（90-75）=35（秒）,（3）A、B之间的距离：,（100+90）35=6650（米）,你会画图分析吗？,试一试,甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟80米、100米、125米。甲、乙两人在B处，丙在A处，与甲、乙二人同时出发相向而行。丙和乙相遇2分钟后，丙和
9、甲相遇。求A、B之间的距离。,答：A、B之间的距离是5062.5米。,（100+125）2=450（米）,（2）丙、乙相遇的时间：,450 （100-80）=22.5（分钟）,（3）A、B两地的路程是：,（100+125）22.5=5062.5（米）,（1）丙、乙相遇时，乙比甲多走的路程：,小结,关键点：画图解答,根据所走的时间都相同，找准对应关系：,路程差=速度差追及时间速度差=路程差追及时间追及时间=路程差速度差,课外作业,家长签名：,1、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？,答：乙车要走400
10、千米才能追上甲车.,（1）甲车、乙车的速度：,甲：80016=50（千米/小时）,（2）乙车追上甲车的时间：,503 （80-50）=5（小时）,（3）乙车追上甲车时所走的路程：,805=400（千米）,乙：80010=80（千米/小时）,2、育英小学有条300米长的环行跑道，阳阳和宁宁同时从起跑线起跑，阳阳每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，阳阳第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？,答：阳阳第二次追上宁宁时阳阳跑了6圈，宁宁跑了4圈。,（1）阳阳第二次追上宁宁所用的时间：,3002 （6-4） =300（秒）,（2）阳阳第二次追上宁宁时两人各跑的圈数：,阳阳：6300300=6（圈）,宁宁：430030
11、0=4（圈）,3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？,（1）乙比甲多走的时间：,152+5=35（分钟）,答：甲骑车7分钟才能追上乙.,（2）甲追上乙的时间：,6035（360-60）=7（分钟）,4、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？,（1）乙和丙相遇的时间：,1800（80+100）=10（分钟
12、）,答：甲落后于乙200米.,（2）甲落后于乙的路程：,（80-60）10=200（米）,5、环湖一周共400米，甲、乙两人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。,（1）甲、乙的速度差：,40010=40（米/分钟）,答：甲的速度是120米/分钟，乙的速度是80米/分钟.,（2）甲、乙的速度和：,4002=200（米/分钟）,（3）甲、乙的速度：,甲：（200+40）2=120（米/分钟）,乙：（200-40）2=80（米/分钟）,6、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行70千米，9小时能到达。这辆车以每小时70千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了1小时，为了能在9小时内到达乙地，加油后每小时必须多行35千米。加油站离乙地多少千米？,70135=2（小时）,答：加油站离乙地210千米.,（70+35）2=210（千米）,And you?,2013.7.4,
