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1、三角函数与解三角形总复习,江门市杜阮华侨中学 杨清孟,任意角、弧度制,三角函数定义三角函数线符号规律单位圆,同角关系,诱导公式,三角函数性质和图像,和差角,倍角,三角函数知识框图,三角恒等变换,正弦定理,解三角形,应用:求值等,余弦定理,任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,度 弧度 0,2、角度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,返回,任意角的三角函数定义,x,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,单位圆,三角函数线,返回,同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商关系：,平方关系：,返回,和角公式的灵活使用形式,返回,3
2、、倍角公式,注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,返回,和角公式的一个重要变形,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐
3、标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,返回,两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变形的应用,公式变形,返回,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,返回,返回,返回,返回,AAS,ASA,SSA?,SSS,SAS,返回,
