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1、13.1三角形的边角关系(3)角平分线、中线和高线,学习目标：,1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念.2.会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高线.,三角形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗?,B,A,C,在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线,“三角形的角平分线”是一条线段.,D,1=2,1,2,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,B,A,C,用圆规画最简便,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两
2、边重合,折痕AD即为三角形的A的角平分线。,三角形的角平分线,做一做,三角形的角平分线,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?,(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?,三角形的三条角平分线交于同一点.,A,三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.,三角形的中线,BE=EC,B,C,如图右图AE是BC边上的中线,(1) 在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线.,“三角形的中线”也是一条线段。,三角形的三条中线,三角形的三条中线交于一点.,(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线,
3、你发现了什么？,三角形的高,A,从三角形的一个顶点到,B,C,它的对边,所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如右图, 线段AD是BC边上的高.,你还能画出一条高来吗？,当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高,锐角三角形的三条高交于同一点,你能用其他办法得到它们吗?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.,对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形，画出
4、直角三角形的高,A,B,C,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.,做BC边上的高， BC边不够长怎么办？,钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高,A,B,C,D,F,E,把CB延长,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,AB边上的高呢？,合作探究：,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交”,E,钝角三角形的三条高所在
5、直线交于一点，交点在三角形外,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的三条高线相交于一点,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,当堂训练,如图，AD、BE 为ABC的中线且交于点O。1.若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）2.若SABC=12c ，则SABE=（ ）,三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形,由（2）你发现了什么？,3.如图，AD为ABC的高，则ADB= .,4.若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ）,5.下图作三角形中的高正确的是（ ）,6.分别指出图中ABC 的三条高。,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,总结提升,1、本节课学习了什么内容？2、你有何收获？,作业布置,习题13.1 5、6、7题。,
