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1、25.6 三角形的内切圆,沪科版九年级,确定圆的条件是什么?,角平分线的定义、性质和判定都是什么？,由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么
2、特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,已知： ABC（如图）.求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法：1.
3、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,I,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,分析,2. 过点I作IDBC，垂足为点D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,D,A,E,B,C,F,O,1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.,读句画图：,作直线m与O相切于点D，作直线n与O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;,以点O为圆心，1cm为半径画O;,作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B
4、、C.,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点.,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点.,外切,内切,内,三条角平分线,3. 如图3，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆.,内切,外切,三角形内心的性质：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上.,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上.,三角形外心的性质：,三角形三边中垂线的交点,1
5、.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,o,A,B,C,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3. 等边三角形的内心和外心重合 （ ）4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5. 菱形一定有内切圆（ ）6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,一 判断题：,如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边与I都相切，则ABC是I的 三角形；ABC是O的 三角形； I叫ABC 的圆；O叫ABC的 圆，点
6、I是ABC的 心，点O是ABC的 心.,外切,内接,内切,外接,内,外,二 填空：,（2）若A=80 ，则BOC = 度.（3）若BOC=100 ，则A = 度.,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 .,同理 3= 4= ACB= 70 =35 ., 1= 2= ABC= 50= 25.,理由： 点O是ABC的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB.,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A.,= 90 A.,答： BOC =90 + A.,（4）试
7、探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题.,课堂小结：,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则
8、其内切圆的半径为_.,r,O,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长.,2,E,D,图（1）,图（2）,说出下列图形中圆与四边形的名称：,四边形ABCD叫做O的外切四边形.,四边形ABCD叫做O的内接四边形.,O,B,A,探讨3： 设ABC是直角三角形，C=90，它 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.,A,B,C,F,D
9、,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14.,略解：设AFx，则BF=13-x.,由切线长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又BD+CD=14，,解得x=4.,答：AF=4， BD=9， CE=5.,AF=4，BD=9，CE=5.,1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_.2.如图,O是ABC的内心,则（1）OA平分_, OB平分_, OC平分_,.（2）若BAC=100,则BOC=_.,填空:,1,无数,内部,BAC,140,ABC,ACB,探讨： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的
10、各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？,C,D,E,F,三角形面积 （L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,雕塑中心M到道路三边的距离相等点M是ABC的内心，连接AM、BM、CM.设M的半径为r米，M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MDAC， ME BC， MF AB，则 MD= ME= MF=r，在Rt ABC 中，AC=40，BC=30， AB=50., ABC的面积为 ACBC = 4030= 600，又 ABC的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r. 60 r= 600， r=10.答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米.,解：,谢谢大家!,
