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1、23.3.4相似三角形的应用,相似三角形的识别方法,（3）三边对应成比例的两三角形相似,（2）两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,（1）两个角对应相等的两三角形相似,平行 相似,复习,相似三角形的性质,6、相似三角形周长的比等于相似比,5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比,复习,4、相似三角形对应中线的比等于相似比,7、相似三角形面积的比等于,3、相似三角形对应高的比等于相似比,1、相似三角形对应角相等,2、相似三角形对应边成比例,相似比的平方,世界上最高的树 红杉,世界上最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,测量1-河宽,科
2、学,例1如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量（1）,构建全等,科学,（2）构建“X”型,运用,（3）,C,构建“A”型,运用,1.为了测量一池塘的宽AB, 测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,常见错误,例2： 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（A型,X型）,测量2
3、-物体高度,回顾： 太阳光是最标准的平行光。 同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的夹角相等。,科学,同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系?,尝试画出影子,甲,乙,由“三角形相似的知识”可知 “图中两个三角形相似”，甲高：乙高=甲影长：乙影长,理解,选择同时间测量,结论：平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。,例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，比较棒子的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果EF2m, FD=3m, OA201m,求
4、金字塔的高度OB.,B,O,E,A(F),D,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,=,BO =,= 134,A,C,B,D,E,一题多解,若BC=1.6m AC=3m AE=15 m 求DE的长,A,C,B,D,E,一题多解,若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求DE的长,抢答,怎样测量旗杆的高度呢？,6m,1.2m,1.6m,甲,拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的东面有一建筑物乙，此时测得1.5米长木杆的影长为1.2米，那么此时教学楼会影响乙的采光吗？,12,运用,2.某同学
5、在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4米,运用,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,随堂练习,1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。,8,2.某
6、一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。,4米,3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）,A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,4.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？,图11,5.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长
7、1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,课堂小结,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,
