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1、9.3三角形的角平分线、中线和高,、,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,三角形一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,BAC=2BAD=2CAD,三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ),判断,动手试一试,任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？,特点：三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部。,三角形的角平分线,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?,(2) 在每个三角形中，这三条角平分线
2、之间有怎样的位置关系?,特点：三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部。,如图， AE是 ABC的角平分线. 已知 B=45，C=60，求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.5,97.5,如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B45、C60,求BAE,C,A,B,E,解：E是ABC的角平分线, BAC+B+C=1800,CAE=BAE= BAC,（ ）,BAC=1800-B-C=1800-450-600=750,三角形的内角和定理,如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.,(1)当ABC=60,ACB=80时,求
3、BOC的度数,例题讲解,解:,BD、CE分别是ABC的角平分线,三角形的中线的定义：,AD是 ABC的 中线,BD = CD = BC,连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.,D,动手试一试,任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？,特点：三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部。,三角形的三条中线,三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.,试画钝角三角形和直角三角形的三条中线,你发现了什么？,例1、如图，BD=DE=EF=FC。,AD是_的中线，,_是AEC的中线，,AE是_和_的中线。,ABE,AF,A
4、BC,ADF,拓展练习,如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积,2,2,BD,6 cm,巩固练习,练习2如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若SABC = 12 cm2， 则SABD = ,在下图中
5、，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？,ABD 、BCE,已知，ABC中,D,E分别是BC,AD的中点，SABC=4，求SABE,SABE =1,实际应用,如图，有一个等边三角形的菜园子，现在想要把这个菜园子平均分成面积相等四部分，分别种不同种类的青菜，有什么方法呢？,如图所示,CM是ABC的中线, BCM的周长比ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.,解: CM为ABC的中线, BM=AM 又 BCM的周长比 ACM的周长大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即BC-AC=3cm,又BC=8cm AC=5cm,三角形的高,
6、A,三角形的一个顶点到它对边所在的直线的垂线段叫做三角形的高线,B,C,AD是 ABC的高，, BDA = CDA =90.,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,思考：,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点.,D,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,
7、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,钝角三角形的三条高,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的交点的位置,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形内部,直角顶点,三角形外部,3,1,C,课堂练习,练习1在下图中，正确画出ABC 中边BC 上高的是（ ）,拓展练习,拓展练习,3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,B,D,D,D,如图，在ABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC的高，且 B=50， C=60，则 EAD的度数是（ ）,D,（A）35（B）25（C）15（D）5,拓展练习,如图所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,小结,三角形的重要线段,三角形的高,三角形的中线,三角形的角平分线,垂直,90角,线段有关,面积有关,角有关,
