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1、,14.4全等三角形的判定（4）,七年级下册第十四章 三角形,复习练习,活动1,问1：三角形全等的判定方法有哪些？,S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S.,问2：下列各对三角形需再增加哪些条件才能全等？全等的依据是什么？,(1)如图，点D是ABC中BC边上一点，AB=AC，还需添加哪些条件，使得ABD ACD?,直接条件： AB=AC；,隐含条件： AD=AD；,需添条件：,BD=CD(S.S.S)；,或BAD=CAD(S.A.S).,复习练习,活动1,问2：下列各对三角形需再增加哪些条件才能全等？全等的依据是什么？,(2)如图，线段AC与BD相交于点O， A=C ，还需添加哪些条件
2、，使得AOB COD?,直接条件： A=C ；,隐含条件： COD=AOB ；,需添条件：,OD=OB (A.A.S)；,或OC=OA (A.S.A)；,或 CD=AB(A.A.S).,公共边、公共角、对顶角等.,探究新知,活动2,？,例题1 如图,在ABC中,已知BAC=90,AB=AC,点A在DE上,D=90 ,E=90 .,问：图中，有全等三角形吗？,BDA与AEC全等,直接条件： AB=AC；,易得条件：D=E ；,可证条件：,1=2(A.A.S).,或3=4(A.A.S).,1,2,3,1+3=90,2+3=90,1=2,同角的余角相等.,4,探究新知,活动2,1,2,3,说明BDA
3、与AEC全等的理由,BDAAEC (A.A.S),解：D=90，E=90 (已知)， D=E(等量代换),1+D+3=180(三角形三个内角的和为180 ), 1+390(等式性质).,2+BAC+3=180(平角的意义),BAC=90(已知), 2+3=90(等式性质).,在BDA与AEC中，,1=2(同角的余角相等).,探究新知,活动2,例题2 如图，已知点B是线段AC的中点，BD=BE，1=2试说明D=E的理由,？,问：如何证明两个角相等？,ABD与CBE全等,直接条件： BD=BE；,易得条件：AB=CB ；,可证条件：,ABD=CBE(S.A.S).,1+3= 2+3,1=2,等式性
4、质.,ABD=CBE,3,探究新知,活动2,1+3= 2+3,1=2,等式性质.,ABD=CBE,在ADB与CEB中，,ADBCEB（S.A.S）,解：1=2（已知）， 1+3=2 +3（等式性质）， 即ABD =CBE,点B是线段AC的中点（已知），AB=CB（线段中点的意义）,D =E(全等三角形的对应角相等),3,探究新知,活动2,例题3 如图，已知AB=DC， AD=BC试说明AD/BC,AD/BC,角之间的关系,联接AC或BD,构造全等三角形,内错角相等,解：联结AC.,ABCCDA（S.S.S）,在ABC与CDA中，,1=2(全等三角形的对应角相等),AD/BC（内错角相等，两直线
5、平行）,？,？,1,2,课堂练习,活动3,练习：如图，已知AD/BC， AD=BC试说明AB=DC,1,2,解：联结BD.,ABCCDA（S.A.S）,在ABD与CDB中，,AB=DC(全等三角形的对应边相等).,AD/BC（已知）1=2（两直线平行，内错角相等）,拓展延伸,活动4,已知在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长x(cm)的取值范围是 ,5-3AD 5+3,?,能否将分散线段集中至同一个三角形中？,延长AD至E，使DE=AD，联结CE.,中线加倍,实质：将ABD绕点D旋转180得到ECD,1AD 4,自主小结,活动5,1.三角形全等的判定方法:,S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S.,有时需构造全等三角形.,2. 三角形全等三个条件的来源：,(1)直接条件；(2)隐含条件；(3)间接条件.,公共边、公共角、对顶角等.,3.利用三角形全等可以解决：,(1)线段相等；(2)角相等；(3)线段之间位置关系.,
