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1、12.2 全等三角形的判定,第三课时 角边角 角角边,1.什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪些？,2.判定两个三角形全等方法有哪些?,一、激发求知欲,三边对应相等的两个三角形全等。,（1）边边边(SSS)：,（2）边角边(SAS)：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,3.在括号内填写适当的理由,（1）已知AB=DC,AC=DB, 那么A与D相等吗？,AB=DC( ),AC=DB( ),BC=CB( ),ABCDCB( ),A=D,已知,已知,公共边,SSS,（全等三角形的对应角相等）,解：在ABC和DCB中,（2）已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分线.,证明:AC
2、=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,全等三角形的对应角相等,（ ）,已知,已知,公共边,SSS,AB是DAC的平分线,（3）已知：如图，AB =AC ，AD = AE .求证： ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,除了SSS,SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,SAS,?,1.
3、学习目标探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.经历作图、比较、证明等探究过程，提高自身的分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.2.学习任务 理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”. 探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.,二、展示目标和任务,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,三、自主合作与交流,C,B,E,A,D,继续探讨三
4、角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，AB边是A和B的夹边,符合图一的条件，它可称为“两角夹边”，即角边角。,符合图二的条件， 通常说成“两角和其中一角的对边”，即角角边。,先任意画出一个ABC，使AB=5CM， A=30， B=45 (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的ABC剪下，与同学们所画的三角形比较，它们全等吗？,探究：角边角,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,角边角判定定理,符号语言表示,在ABC和DEF中，A=D，B=
5、E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究：角角边,有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。,符号语言：,随堂练习,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,四、成果展示，教师点拨,3. 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,(已知),(已知),(公共边),例题讲解：,例1.已知：点D在AB上，点E在A
6、C上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，B=C。 求证：AD=AE,BD=CE,B,1.如图，1=2，C=D， 求证：AC=AD,证明：,五、知识印证,2.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD, ABD ABC（ASA）,AC=AD(全等三角形对应边相等), ABD=ABC,证明： 3+ ABD=4+ ABC=180,且3=4,3.如图，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？,证明: AD是BAC的角平分线, 12 （角平分线定义）,在ABD与ACD中,1= 2 （已证） B=C （已知） AD=AD （公共边）, ABDACD（ASA）, AB=AC（
7、全等三角形对应边相等）,4.如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,思考题,证明： ABCD，ADBC（已知 ）, 12,34 （两直线平行，内错角相等）,在ABC与CDA中,12 （已证）,AC=AC (公共边),34 （已证）, ABCCDA（ASA）, AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）,1、准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,2、三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,3、利用全等三角形的性质得到结论：对应边或对应角相等,小结,寻找对应相等的边：,公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,寻找对应相等的角：,公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90）、平行线性质、通过计算（同加或同减）、 同角的余角相等。,
