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1、第二章 极大似然估计（MLE）第0节 基础知识回顾：OLS一例子假设一个基金的投资组合 (“基金 XXX”)的超额回报和股市指数的超额回报，有如下的数据: 直觉上，该基金的beta( beta 测量股票对股市指数的反应)应该是一个正数，我们希望证实这种关系。画这2个变量的散点图：对于一条直线，可以用以下的方程,来拟合数据。y=a+bx 不过这个方程 (y=a+bx)是完全确定的，与实际情况不符合。要在这个方程里加入一个挠动项。yt = a + bxt + ut式中 t = 1,2,3,4,5用直线来拟合数据最常用的方法是普通最小二乘法 (ordinary least squares， OLS)
2、：取每个数据点到拟合直线的垂直距离，选择参数、，使得平方距离最小化 ( least squares)。挠动项能够反映数据的一些特征:我们经常会忽略一些影响 yt 的因素，不可能把影响 yt的所有的的随机因素都在模型中考虑。求解两个参数：这就是OLS。整理得到：在上例中，把数据代入公式得： 根据这个结果，如果预期下一年的市场回报将会比无风险回报高20%，那么你预期基金 XXX 的回报将会是多少? 二概念：线性和非线性运用 OLS, 要求模型对参数(a 和 b )是线性的。“对参数线性”意味着参数之间不能乘、除、平方或n次方等。在实际中变量之间的关系很有可能不是线性的。某些非线性的模型可以通过变换
3、转化为线性模型，例如指数回归模型：令 yt=ln Yt 及 xt=ln Xt但是，很多模型从本质上讲是非线性的，例如：三OLS的优良性质在OLS回归模型中，对ut (不可观测的误差项作如下假设)作如下架设: 解释1. E(ut) = 0误差项的均值为零2. Var (ut) = s2误差项的方差是常数3. Cov (ui,uj)=0误差项相互独立的4. Cov (ut,xt)=0误差项和解释变量不相关以上假设成立时，OLS有如下三个良好性质。一致性最小二乘估计是一致的。这意味着，当样本数趋向于无穷大时，估计值将收敛于它们的真实值（需要假设 E(xtut)=0 和 Var(ut)=s2 L()，检验统计量为：2L()-L()利用显著性检验法和置信区间法可以对原假设进行检验。标准差检验（Wald检验）需要计算无限制极大似然估计。似然比检验既要计算有限制极大似然估计量，又要计算无限制极大似然估计量。
