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1、在不確定性下廠商海外投資以產銷合一模式做生產區位之決策評估 林進財1 詹盛發2 1元培科學技術學院 經營管理研究所 2銘傳大學管理科學研究所 【摘 要】本文以寇克-道格拉斯生產函數模式及考慮匯率風險下，建立廠商海外投資區位選擇之進入決策模式。廠商於產銷量相同模式(產銷合一)中，匯率服從幾何布朗運動變動下，選擇以權益面為進入之類型，應用隨機動態規劃及實質選擇權方法，求出轉移生產廠地之最適實質匯率水準門檻值，並做為廠地轉移他國之決策法則及提決定海外投資生產區位選擇之參考。關鍵詞：隨機動態規劃、幾何布朗運動、批量生產、實質選擇權、淨現值法一、緒 論目前區位(Location)依然是企業選擇銷售地點及
2、設廠地點最重要之考量因素。Isard(1956)提出以運輸、勞工、動力等生產因素討論工廠區位之均衡，希望建立一般化之理論。Dunning(1981)以所有權優勢(Ownership Advantages)、內部化優勢(Internalization Advantages)和區位優勢(Location Advantages)來分析跨國企業國際生產行為。 Ferdows (1997)說明企業在決定生產區位時思考之策略性因素分為接近市場、接近生產技術及知識，及接近低成本之生產活動等3 項。當企業初始進入國外市場時，其決策可分為三階段，分別為選擇進入之國別、進入之類型、進入之時機及順序(Susan a
3、nd Craig, 1995)。本文之研究問題為在匯率不確定下，如何避開匯率風險及以數理模式建立廠商跨國性投資區位選擇之進入決策模式？本文模式是以製造商在接單與決定投資跨國生產區位後，將其商品內銷及跨國出售，跨國銷售所得之利潤完全匯回國內之情況下，構建生產函數模式。本文模式在推廣Lin and Wu (2002)提出之生產模式，選定寇克-道格拉斯生產函數(Cobb-Douglas；CD)為代表研究，匯率面採用率波動近似幾何布朗運動，生產面是接單生產及利用寇克-道格拉斯生產函數、銷售面商品內銷本國及跨國銷售他國、權益面採用移轉成本之權益法之股權支付模式，製造商支付生產廠地之移轉成本依Kouvel
4、is et al.,(2001)以持有他國生產公司股權成本衡量考量。再以隨機動態規劃導出HJB equation (Hamilton-Jacobi-Bellmam; HJB)及套利方程式，進而利用財務理論之依附請求權(Contingent Claims Analysis；CCA)模式求解出寇克-道格拉斯生產函數之最適實質匯率水準門檻值。再依ROA最適實質匯率水準門檻值做參數之敏感度分析，以利廠商投資決策及作為。二、符號與假設本文探討之批量決策生產模式為製造商最終販賣地為內銷及單一他國，且他國淨所得皆匯回國內轉換成本國幣值計價。他國對本國匯率其變動情形，根據 Frankel and Meese
5、(1987)實證得知假設為其中，為實質匯率的預期成長率，為實質匯率之波動性，Z(t)為標準衛那過程。匯率為無形資產，當與動態實質資產組合後，透過CAPM模式，可得修正無風險利率為調整後之風險折現率(risk adjusted rate)，(Dixit and Pindyck (1994)，其中為風險貼水，與之定義參見附錄A。 本國單位勞動生產使用量之實質工資水準為(國外部份加號，其它參數亦同)，平均原物料支出水準，原物料使用量及勞動使用量為當期全部用盡。生產量()依寇克-道格拉斯生產量()之生產函數模式為： 三、寇克-道格拉斯型生產函數之批量生產模式在批量生產模式為寇克-道格拉斯型生產函數下，
6、滿足國內、外生產函數價值為最大之各期勞動及原物料使用量之條件及其特解。並以寇克-道格拉斯批量生產模式於實質選擇權方法下之實質匯率水準門檻值。定義1：製造商國內生產價值函數為： (3.1)即寇克-道格拉斯批量生產模式考量今後各期所有現金流量，皆以國內之調整後之風險折現率折回現時點, 求取期望淨現值為最大之各期勞動使用量及原物料使用量，固定之技術參數A，產出為寇克-道格拉斯生產函數，在目標式收入之部分為，其中和為在時點之國內及國外銷售量且為常數，另外為產品銷售國外之運費，製造商是以需求面為考量，此銷售量在本文中稱為批量，即接單量等於生產量。原物料之使用量部份為流量之概念與勞動使用量相同。定理1：若
7、 0及，則製造商之本國生產價值之特解為： (3.2)其中，令、 、。證明：由(3.1)式知此即為隨機最適控制問題，首先利用隨機動態規劃(Stochastic Dynamic Programming ; SDP)，建構本研究之求解模式。令且已知為函數，其函數值如(3.3)式所示： (3.3)令(3.3)式之積分下限由轉變為，則(3.3)式之目標式可轉換成(3.4)式 (3.4) 由(3.4)可得知之值與無關，而僅與有關，故令 (3.5)將(3.5)式代入(3.4)式中可得(3.6)式 (3.6)將(3.6)式對做一階偏微分可得(3.7)式 (3.7)將(3.6)式對做一階偏微分可得(3.8)式
8、(3.8)將(3.6)式對做二階偏微分可得(3.9)式 (3.9)由Hamilton-Jacobi-Bellmam 方程式得知須滿足(3.10)式 (3.10)將(3.7)- (3.9)式代入(3.10)式中可得 (3.11)將(3.11)式同除，可得(3.12)式 (3.12)將(3.12)式左右同乘，即成所謂之套利方程式，如(3.13)式所示 (3.13)其次依據財務理論之依附請求權原理(Contingent Claims Analysis；CCA) (Black and Scholes,1973)，(3.13)式之左式表示在單位時間及國內之調整後之風險折現率下，製造商在國內生產之價值V所
9、產生之收益；(3.13)式之右式表示單位時間製造商在國內生產之報酬，包括現金流量加上期望之資本利得。即最適化之條件是單位時間之期望報酬(右式)等於必要之平均報酬(左式)。將代入(3.12)可得 (3.14)又，(3.14)式之極值等價於下列(3.15)式 (3.15) 由拉格郎日乘數(Lagrange multiplier)得知，在一階條件下滿足關係式為： 可求得： (3.16)將(3.16)式代入(3.14)式得 (3.17)(3.17)式為二階隨機常微分方程式，其特解為(3.2)式所示。由(3.2)式得知，製造商國內生產價值函數為實質匯率Rt之線性函數，且(3.2)式之右式中之第三項：為成
10、本支出，其值在固定生產量下所得到成本極小化值之倍。由另一觀點而言，無風險利率加上風險溢酬須大於實質匯率Rt之成長率，否則製造商國內生產價值將小於零。就財務觀點而言，實質匯率Rt是服從幾何布朗運動，無風險利率加上風險溢酬須大於製造商生產價值所依附標的物之期望成長率，亦即0。否則將存在無限之套利空間，即貸出無風險利率加上風險溢酬之現金，投資在具有期望成長率之標的物，套取其中之利差，且此利差累積隨時間之遷移將趨近於無限大。就實質選擇權觀點，製造商對外投資之市場價值大於製造商對外投資之生產價值，其價值之差異在於等待之時間價值。另外，因等待時間價值所產生之選擇權價值(詳細請參見附錄A)為： (3.18)
11、其中及之解為：1;0當匯率波動趨近於無限大時，為避免選擇權價值發散，故令，可得(3.18)式之選擇權價值更改為。若本國幣值持續升值造成廠商生產成本持續提高，製造商將考慮轉移生產廠地以降低成本。實質匯率水準在不確定性下，製造商如同持有美式買權( American call)，當製造商外移所得生產價值小於其所付出之股權持有總成本時，則製造商將繼續握有選擇權；相反地，則執行選擇權，即外移生產。計算製造商之市場價值時，除考慮其生產價值外，亦需考量製造商所持有之選擇權價值，故對外投資之市場價值為： (3.19)另外製造商對外投資之市場價值函數為實質匯率Rt之非線性函數。定義2：製造商決定外移生產區位於他
12、國後，生產價值函數為： (3.20)即考量於他國所產生之各期現金流量，皆以國外之調整後之風險折現率折回現時點, 並經由匯率換算成本國幣值後，求取期望淨現值為最大之他國各期勞動使用量及原物料使用量。定理2：若 0及，則在他國生產價值之特解為： (3.21)其中，令、。證明：同定理1之證明方法，可得： (3.22)其中(3.22)式之極值等價於下列(3.23)式 (3.23)由拉格郎日乘數 (Lagrange multiplier)得知，在一階條件下滿足關係式為： 可求得(3.27)式： (3.24)將(3.27)式代入(3.25)式可得： (3.25)從(3.25)式可知為二階隨機常微分方程式，
13、其特解為(3.21)式。由(3.21)式得知，製造商國外生產價值函數為實質匯率Rt之線性函數，且(3. 21)式之右式中之第三項：為成本支出，其值為在固定生產量下所得到成本極小化值之倍。製造商決定外移生產廠地後，需支付生產據點之移轉成本以持有他國生產公司股權成本衡量，代表於時點股份發行量，是於時點之股價，代表於時點持有他國生產公司之股份比率，具經營主導權，故其生產據點對外移轉之市場價值為(3.26)式： (3.26)令，其中，生產據點對外移轉之市場價值為實質匯率Rt之線性函數。以下參考Dixit and Pindyck (1994)述及之等價條件與平滑接觸條件，求取最適實質匯率水準門檻值及市場
14、價值函數之係數:可解得最適實質匯率水準門檻值及分別為： 與 (3.27)，其中 、 最適實質匯率水準門檻值中，若製造商決定外移生產，支付生產廠地之移轉成本外幣為零，則最適實質匯率水準門檻值應修正為，故可得。為製造商國內生產價值函數之第三項，如定理1所述，即成本之支出。為出製造商決定外移生產後之生產價值函數之第三項，如定理2所述，亦為成本支出。0故。四、最適解之相關分析1.NPV法與ROA法之差異淨現值(Net Present Value; NPV)法，Trigeorgis and Manson (1987)認為投資計劃具有潛在之利潤無窮，但潛在損失有限之特性，因此將考慮管理彈性投資計劃之價值，
15、稱為擴張淨現值(Expanded NPV)，其價值主要是由傳統之NPV 再加上管理彈性之價值。此法有效地解決傳統淨現值法忽略不確定因素對投資計畫影響之部份，也同時考慮了管理者之決策彈性。亦即：擴張 (Expanded) 之NPV = 靜態(Static)之NPV + 選擇權溢酬依定理1與2之結論(3.27)，其推論整理為：推論1：ROA方法導出最適實質匯率水準門檻值為NPV法導出最適實質匯率水準門檻值之倍。證明：步驟1： NPV法：由定理1得知，製造商國內生產價值函數為：由定理2得知，製造商決定外移生產後，需支付生產廠地之移轉成本之情況下，其生產區位對外移轉之市場價值為：由淨現值法則得知，最適
16、實質匯率水準門檻值滿足 之條件，故 (4.1)步驟2：ROA法， 由(3.27)及(4.1)式可得： Q.E.D.從推論1得知，因為參數，所以，得知。此結果表示實質選擇權方法下，其最適實質匯率水準門檻值會小於淨現值法所得之結果，其中之差異為等待時間價值所產生之決策價值。2. ROA最適實質匯率水準門檻值之敏感度分析在其他情況不變下，模式中各內(外)參數對ROA最適實質匯率水準門檻值影響。推論2：若當本(他)國單位勞動力之實質工資水準提高時，則最適實質匯率水準門檻值 上升(下降)。證明： 因為參數且，將(3.27)式對做偏微分可得：其中，及(3.27)式對做偏微分可得：其中， Q.E.D.從推論
17、2得知，當本(他)國單位勞動力實質工資水準提高時，本(他)國生產成本亦上升，相對於他(本)國產品競爭力下降，製造商生產廠地趨於移轉至他國(停滯本國)，故最適實質匯率水準門檻值上升(下降)。推論2之結果與Dixit (1989)模式之推論、Campa (1993)及Tomlin (2000)實證結論相同。推論3：若本(他)國平均原物料支出水準升高時，則最適實質匯率水準門檻值 上升(下降)。證明：因為參數且，將(3.27)式對做偏微分可得：其中， 及(3.27)式對做偏微分可得：其中， Q.E.D.從推論3得知，當本(他)國平均原物料支出水準提高時，在本(他) 國生產成本亦上升，相對於他(本)國產
18、品競爭力下降，製造商會轉向他國(滯留本國)生產，故最適實質匯率水準門檻值上升(下降)。推論4：若製造商在本(他)國生產之技術參數升提高時，則最適實質匯率水準門檻值下降(上升)。 證明： 因為參數且，將(3.27)式對做偏微分可得：其中，及(3.27)式對做偏微分可得：其中， Q.E.D.由推論4得知，當製造商在本(他)國生產之技術參數提高時，在本(他)國生產成本下降，相對於他(本)國產品競爭力上升，製造商會等待伺機移轉至他國生產，故最適實質匯率水準門檻值下降(上升)。推論5：若製造商至他國投資之移轉成本提高時，則最適實質匯率水準門檻值下降。 因為參數且，將(3.27)式對做偏微分可得： 其中，
19、 Q.E.D.由推論5得知，當製造商至他國投資之移轉成本提高時，在他國生產成本亦上升，相對他國產品競爭力上升，製造商會等待時機再轉向他國生產，故最適實質匯率水準門檻值下降。推論5之結果與Dixit(1989) 模式之推論不相同，與Campa (1993)及Tomlin(2000)之實證結論相同。推論6：若本(他)國對進口產品所課徵之關稅稅率提高時，則最適實質匯率水準門檻值 上升(上升)。證明： 因為參數且，將(3.27)式對做偏微分可得： 其中，及將(3.27)式對做偏微分可得：其中， Q.E.D.由推論6得知，當本(他)國對進口產品所課徵之關稅稅率提高時，他國產品競爭力下降，製造商會留滯本(
20、他)國生產，故最適實質匯率水準門檻值上升(上升)。推論7：若國內外接單生產數量相等，在製造商生產之商品在本(他)國價格提高時，則最適實質匯率水準門檻值 上升(上升)。證明： 因為參數且，將(3.27)式對做偏微分可得：其中，及將(3.27)式對做偏微分可得：其中， Q.E.D.由推論7得知，當製造商所生產之商品在本(他)國價格提高時，在本(他)國生產所得收益大於在他(本)國生產之收益，因此製造商會留滯本(他)國生產，故最適實質匯率水準門檻值上升(上升)。推論 8：若匯率之預期成長率及匯率與市場投資組合間之相關係數，故若匯率波動性提高時，則最適實質匯率水準門檻值下降。證明：將附錄A之(A.8)式
21、對做偏微分，因為一元二次方程式，其二根及領導係數為，可得： (4.2)將附錄A(A.8)式對做全微分，可得： (4.3)又 (4.4)由(4.2)至(4.3)式可得： (4.5)因為，故可得：1.若匯率之預期成長率 ，則。2.若匯率之預期成長率或匯率與匯率波動與市場投資組合間之相關係數，則。 Q.E.D.由推論8得知:(1)若匯率之預期成長率 當匯率之波動性提高時，相對匯率門檻越低，以製造商之角度觀之，匯率波動程度越大，即匯率之波動性越大，製造商會願意等待更多時間而伺機轉向他國生產，故最適實質匯率水準門檻值下降。(2)若匯率之預期成長率或匯率與匯率波動與市場投資組合間之相關係數當匯率之波動性提
22、高時，相對實質匯率門檻越低，製造商之決策行為與(1)之結論一致。推論8之結果與Dixit(1989)模式之推論、Campa(1993)及Tomlin (2000)之實證結論相同。另外此推論與Sudipto(2000)提出之結論不一致，其原因在於模式之差異。推論9：若匯率之預期成長率提高時，則最適實質匯率水準門檻值 上升。證明：同推論8考量(A.8)式對做全微分，可得： (4.6)又 (4.7)由(4.2)式、(4.6)式與(4.7)式可得：因為，將(3.27)式對做偏微分可得： 因為，且，因此得知其偏導數大於零。 Q.E.D.由推論9得知，匯率之預期成長率持續性之下降，製造商會保持持續性觀望之
23、態度，以免匯率持續性下降造成損失，故最適實質匯率水準門檻值下降。推論9之結果與Dixit(1989)模式之推論相同，而與Campa (1993)及Tomlin (2000)之實證結論相異。Tomlin (2000)指出，其差異係匯率波動之行為是不可預測產生之結果。五、結 論本文利用隨機動態規劃及實質選擇權方法建構批量決策模式，透過數學推導及敏感度分析，在其他情況不變下，得到製造商本國生產價值函數及國外生產價值函數之兩個定理及一些重要推論之性質結論。上述結論中對製造商生產廠地移轉至他國之最適實質匯率水準門檻值之影響，可提供廠商之決策者在匯率不確定性下，進行生產區位及生產要素評估之參考。參考文獻1
24、. Isard, W., (1956), Location and Space-Economy, Cambridge, Massachusetts, The MIT Press. 2. Dunning, J.H., (1981), “International Production and the Multinational Enterprise,” George Athens and Unwin. 3. Ferdows, K., (1997), Making the Most of Foreign Factories, Harvard Business Review, March-April
25、, 4. Susan, P.D. and Craig, C.S., (1995), Global Marketing Strategy, McGraw-Hill, Inc.5. Lin, C.T. and Wu, C.R., (2002), “Optimizing Location under Exchange Rate Uncertainty: Applying Real Options,” Journal of Information & Optimization Sciences, Vol. 23, pp. 459-473.6. Kouvelis, P., Axarloglou, K.
26、and Sinha, V., (2001), “Exchange Rates and the Choice of Ownership Sructure of Production Facilities,” Management Science, Vol. 47, pp. 1063-1080.7. Frankel, J. and Meese, K., (1987),“Are Exchange Rates Too Variable?”NBER Macroeconomics Annual, Vol. 2, Stanley Fisher, ed.8. Dixit, A.K. and Pindyck,
27、R.S., (1994), Investment under Uncertainty, New Jersey: Princeton University Press.9. Black, F. and Scholes, M., (1973), “The Pricing of Options and Corporate Liabilities, ”Journal of Political Economy, Vol. 81, pp. 637-659.10. Trigeorgis, L. and Mason, S.P., (1987), “Valuing managerial flexibility,
28、” Midland Corporate Finance Journal, Vol. 5, No. 1, pp. 14-21.11. Dixit, A.K., (1989),“Hysteresis, Import Penetration and Exchange Rate Pass Through,” Quarterly Journal of Economics, Vol. 104, No. 2, pp. 205-228.12. Campa, J.M., (1993), “Entry by Foreign Firms in the U.S. under Exchange Rate Uncerta
29、inty,” Review of Economics and Statistics, Vol. 75, pp. 614-622.13. Tomlin, K.M., (2000), “The Effects of Model Specification on Foreign Direct Investment Models: An Application of Count Data Models,” Southern Economic Journal, Vol. 67, No. 2, pp. 460-468.附錄A： 選擇權價值之計算複製選擇權價值所需之參數定義如下：此一動態資產組合價格(y)的
30、漂浮項drift ：選擇權的價值 資本資產定價模式（CAPM）關係式為： (A.1)：此一動態資產組合價格波動(y)的volatility：市場投資組合的預期報酬率 ：市場投資組合的標準差：匯率波動與市場投資組合間的相關係數 ：一資產組合：此一動態資產組合價格 (y)與市場投資組合間的相關係數，以及。以下假設為求取等待之時間價值所產生的選擇權價值所假定之條件： (1) 在一完全資本市場下，構建動態資產組合，其價格服從(follow)下列的過程： (A.2)且此一動態資產組合的價格與匯率水準有完全的正相關。(2) 此一動態資產組合並無發放股利。考慮一製造商構建一投資組合，其中投資比率於選擇權資產
31、及(1-)比率投資於動態資產。則此一投資組合的預期報酬率如下1 (A.3)(3) 由伊藤引理 (Ito Lemma)可得到 (A.4)在風險中立下，我們可得到 (A.5) 將(A.4)代入(A.5)式可得 (A.6)將(A.1)代入(A.6)中，可得 (A.7)因(A.7)為二階常微分方程式，故其解的型態為 ，則可得特徵方程式(characteristic equation)，令為(A.8)式之左式。 (A.8)故。 (A.9)及之解如下：1;0當，故令，即。1對製造商選擇權的計算方法，此處採用Pindyck(1988), Dixit and Pindyck (1994)所提出的 依附請求權方法（contingent claim approach）進行計算。
