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1、目录摘要和关键词 1绪论 11 国内外研究综述11.1 收益率的概率分布11.2 相关性与易变性 21.3 多重分形 32 沪市股价波动的特征分析52.1数据与研究方法 52.2收益率分布的描述性统计特征 52.3独立性分析 62.4相关性分析 62.5正态性检验 72.6厚尾性检验 72.7平稳性检验 82.8波动的ARCH效应检验83 结论 11参考文献 12附录 13基于ARCH模型的股票市场收益率波动实证研究摘要：金融资产收益率对金融市场的投资者来说是一个非常重要的指标，因而资产收益率的波动性成了金融经济学家们关注的一个焦点问题，对收益率波动状况的正确描述关系到最优资产组合的选择，有效
2、管理风险，合理定价期权。因而本文先是介绍了国内外对股票收益率的研究状况，其次以沪市收益率为例，结合运用Eviews6来对股票收益率波动进行分析，最后得出相关结论。关键词：簇聚现象 ARMA模型 ARCH模型绪论金融市场是一个错综复杂的动态系统，由于各种不确定性因素的作用，尤其是风险因素，使得金融市场运行的规律难以捉摸，因此对金融市场的研究有助于人们认识金融市场的运行规律，从而把握规律，能够相对“理性”的进行投资活动。其中金融资产收益率就是一个很重要的概念，对收益率波动状况的正确描述关系到最优资产组合的选择，有效管理风险，合理定价期权。资产选择理论试图通过用方差或协方差关系描述收益率的波动性来寻
3、找最优资产组合，CAPM模型和其他资产定价理论说明投资者怎样从承担与自己的资产组合存在某种协方差联系的系统性风险中获得补偿。然而，传统的金融计量学模型对风险或者收益波动性特征的理解却是简单而粗糙的，假设收益率序列独立，同分布，且都是同分布于正态分布，而且方差是一个确定的常数，从而用标准差来刻画金融资产风险的大小。20世纪60年代以来，大量关于金融市场价格行为的经验研究结果证实：绝大多数金融资产的收益率序列虽然相关程度较低但不独立，方差是随时间变化而变化的，也就是说标准差是一个随时间变化而变化的随机变量。Mandelbrot首先发现了金融资产收益率的波动存在时间序列上的 “簇聚现象”，即幅度较大
4、的波动会对集中在某些时段，而幅度较小的波动会集中在另一些时段。我国的股票交易市场是一个新兴的市场，也是一个高速成长中的市场，我国股价收益率的波动的特征如何，是否也存在这种簇聚现象，这就是本文所想要验证解决的问题。1 国内外研究综述1.1 收益率的概率分布股票收益率：设表示t时刻股市的收盘指数，则从t-1时刻到t时刻股市的简单收益率为 （1-1） 在时间标度为的收益率通常定义为对数收益率，即 = log()-log() (1-2)Cont(1998)，Contetal（1997），Mantegna（1995），Stnaley（1997)发现收益率呈现出明显的非正态性，收益率的非正态性可以从偏度（
5、Skewness）、峰度（Kurtosis）、正态性检验、厚尾等几个方面去刻画。Smikowizt，Beedles(1980)和Singleton，Wingender(1986)发现个股股票收益率存在正偏度；Basrinath，Chatterjee(1988)和Alles，Kling(1994)发现证券和债券市场指数存在偏度；Chenetal.(2000)发现小公司的股票存在正偏度而大公司的股票存在负偏度；美元对德国马克汇率的峰度等于77、美元对瑞士法郎汇率的峰度等于63、标准普尔500指数的峰度等于19(Campbelltal.，1997；Cont，1998;Contetal.，1997;P
6、agna，1996);苑德军，李文军(2002)发现沪深股市收益率的偏度分别为.5698681、.0670424，峰度分别为122.3335、1.794082。这充分表明收益率真实分布与正态分布相比，在均值附近是偏斜的(s0向右偏;s0向左偏)且有更高的峰部和更厚的尾部。Cleveland，William(1994)指出一种判别收益率序列的分布是否具有厚尾性：作出与正态分布相比较的收益率序列的QQ（quantile-quantile plot）散点图，若QQ图近似为一条直线，则收益率序列可能具有正态分布；若QQ图中部为直线，但上端右偏离该直线（向下倾斜），则收益率序列分布的上尾可能具有厚尾性；
7、若QQ图的中部为直线，但下端左偏离该直线（向上翘起），则收益率序列分布的下尾可能具有厚尾性还有种方法就是用厚尾分布，如t分布、稳定分布、参数小于2的GED分布等，来拟合收益率序列的样本点；如果拟合程度很高，则表明收益率序列分布的尾部具有厚尾性。1.2 相关性与易变性在传统金融学理论里，假定收益率序列是独立、同分布且标准差是一个确定的常数，从而根据中心极限定理收益率服从正态分布。在实际中，如上文所述对于较小的时间标度，大多数金融资产的收益率并不服从正态分布而呈现尖峰态。收益率不服从正态分布的原因有多种，其中最主要的原因可能是收益率序列自相关或不独立、标准差不存在或是时间的函数。收益率的自相关函数
8、定义为 （1-3）其中T为滞后期。Cont et al.（1997）研究的结果表明，当分钟以后，金融资产收益率的自相关函数C(T)通常就趋向于零。收益率变化的这种不相关性被认为是对有效市场假说的一种支持(Fama,1991)。然而，收益率的变化不相关并不表明收益的变化是独立的，因为如果收益率的变化是相互独立的，那么收益率的任何非线性函数均不自相关。在实际中，收益率最简单的非线性函数，比如收益率的平方或绝对值的自相关函数在滞后期一个较大的范围内(从1天到1年)是负幂率函数，幂指数( Cont,1998; Harvey,1998 ) ，或具有长期相关性或长期记忆性，从而收益率序列不相互独立。对于收
9、益率的一般幂函数，其自相关函数C(T, q)为 （1-4）其中T为滞后期，q为实数。人们通过对股票市场和外汇市场的实证研究发现(Cont. 1998; Harvey 1998; Liu,1997)，对于许多金融资产，C(T,q)按负幂率衰减，即 （1-5）幂指数a(q) 1且通常是q的非线性函数，这表明收益率序列存在长期记忆性且呈现多重标度特性。易变性(volatility)，即标准差，是一定时间内金融市场价格平均波动幅度的一种度量。在现代投资组合理论中，易变性表示金融资产的风险，在基本的布莱克和斯科尔斯期权定价模型中，易变性被假定为常数。在实际中，易变性随时间的变化而变化，其序列是一随机过程
10、。易变性通常甩收益率的绝对值或收益率的平方来刻划。易变性具有正相关性，且这种正相关性可以持续几周、几个月甚至几年，即易变性具有长期相关性或长期记忆性。易变性的这种特性在经济学学和金融学文献里被称为易变性聚类。易变性聚类意味着价格的一次大变化会紧接着另一次大变化，因此，价格的未来变化在一定程度上是可以进行预测的，这与有效市场假说相矛盾。易变性聚类可以引起收益率的分布出现厚尾，因为具有不同方差的若干个正态分布的和有较高的尖峰态。收益率与均值、易变性通常假定具有下列关系 （1-6）其中是均值为0，方差为1的独立、同服从正态分布的随机变量，与相互独立。公式(1-6)实际上是所有ARCH模型的核心，不同
11、的ARCH模型假设条件方差有不同的递推关系。Engel (1982)首先引入了ARCH模型，其条件方差是滞后误差项平方的函数。Bollerslev(1986)将ARCH模型推广为GARCH模型，其条件方差既依赖于滞后误差项的平方也依赖于自己的滞后值。风险测度指数加权移动平均(EWMA)模型是一种特殊的非平稳GARCH模型，积分GARCH ( IGARCH)模型要求GARCH模型中条件方差的所有参数(常数项除外)之和等于1。 GARCH模型捕捉到了易变性的持续性，但GARCH模型中的条件方差的自相关函数以指数形式衰减，IGARCH模型假设衰减持续到无限。实证研究发现，虽然易变性的一次冲击可以持续
12、很长时间，但记忆是有限的，不会无限的持续下去。为了克服GARCH模型的这一缺陷，Baillie et a1(1996)提出了分部积分GARCH (FIGARCH)模型，该模型有一个分数参数d，用于控制条件方差自相关函数以双曲线形式衰减的速率。广义的FIGARCH模型是Davidson(2002)的双曲线GARCH(HYGARCH)模型。Ding,Granger (1996)和Engle ， Lee (1999)的成分GARCH(CGACH)模型也能捕捉到二阶矩非常缓慢的衰减。上述的GARCH类模型是对称的，即正负冲击对条件方差的效应是相同的。Engle，Ng (1993)提出使用消息冲击曲线来
13、评价非对称的GARCH模型，在该曲线里，正负冲击(或好坏消息)的反馈机制得到了不同的模拟。非对称LARCH模型也有很多种，如Nelson (1991)的指数GARCH (EGARCH)模型、Gonzalez-Rivera (I998)的平滑变换GRACH(STGARCH)模型、Ding et al.(1993)的不对称幂ARCH(APARCH)模型及特例TGARCH模型和GJR模型等。将分部积分和非对称GARCH模型结合起来，又可得到FIEGARCH模型、FIAPARCH模型等。在GARCH类模型的实际应用中，除EGARCH模型外，许多模型条件方差方程的参数要施加一些约束条件，以保证条件方差的
14、非负性。在某些情况下，为了到达稳定性，还要施加一些特殊的限制。各种可能的GARCH类模型有几十种，Hansen，Lunde ( 2002)对GARCH类模型进行了比较研究。1.3多重分形为了描述收益率的不同程度的波动，人们需对的q阶矩进行研究。q阶矩有比较明确的经济含义，当q为负数且绝对值较大时，那些较大的收益率在求平均值时几乎不起作用，而较小的收益率在求平均值时起决定性作用，此时q阶矩主要描述了收益率的小波动;当q为正数且绝对值较大时，情况正好相反，q阶矩主要描述了收益率的大波动。因此，当时间标度一定时，不同阶的矩描述了不同程度的收益率。q阶矩与时间标度之间的关系通常是通过多重分形来刻画的。
15、描述价格(或收益率)序列的多重分形性有多种方法，这里仅介绍其中最简单、最直观的一种方法。令为价格增量序列，如果满足（1.6)式，则称价格序列p(t)为一分形。 (1-7)其中c(q)是前因子，是标度函数。按照动力学系统理论，如果标度函数是q的线性函数，则说明p(t)是单一分形；如果标度函数是q的非线性函数，则说明p(t)是多重分形或多标度分形。对于金融学中一些常见的用来描述价格波动的特殊的随机过程，标度函数有确定的表达式。如，对于布朗运动过程，;对于分形布朗运动，其中为赫斯特指数;对于一些ARCH和GARCH模型，快速地收敛于q/2；对于稳定莱维过程和截尾稳定莱维过程，当时，;当时，；对于自相
16、似过程，其中H为自相似指数(Muzy et al. 2000; Schmitt et al.,2000)给定的样本数据集，判断是否为一分形的最简单的方法是对作回归。如果对不同的q值，对的散点图均为直线，则表明是一分形，该直线的斜率即为的估计值。作的估计值对q的散点图，如果散点图为一直线，则表明是单一分形，否则是多重分形。为简单起见，我们也可以直接作对的散点图。如果对不同的q值，散点图均为水平线，则是单一分形，否则是多重分形。对于收益率序列，如果满足 (1-8)且是q的非线性函数，则称收益率序列存在多重分形。通过实证分析，人们发现金融市场上许多汇率、期货、股指、股价的波动在一定时间标度范围内呈现
17、明显的多重分形(Bouchaud et al. 2000;Mandelbrot 1999; Muzy et al.，2000; Schmitt et al.，1999 2000)。Muzyet al. t 2000)根据多重分形随机游动( multifractal random walk)模型，对4种1991年至1997年10分钟期货、7个不同国家1973年至1997年日股票指数进行了研究，给出了标度函数的具体形式，结果如表1-1所示。种类样本容量最大时间标度tS&P500期货3年日元对美元汇率期货6年Nikkei期货6年FTSE100期货1年S&P500指数数3年法国指数2年意大利指数2年加
18、拿大指数3年德国指数3年英国指数6年香港指数3年表1-1标度函数估计表张永东，毕秋香(2002)、魏宇，黄登仕(2003a, 2003b)等对中国股票市场指数(或股指收益率)时间序列的多标度行为进行了研究。研究结果表明:上证综合指数和深证成分指数所对应的标度函数以均是q的非线性函数，股指收益率的波动具有明显的多标度特征。卢方元.中国股市收益率波动性研究 P7-112 沪市股价波动的特征分析2.1数据与研究方法本文所采用的数据是上证综指运用总市值加权平均法，考虑现金红利的市场日对数收益率，数据的时间跨度是从2005-06-03至2007-5-25共计458个数据，波动性用收益率的方差或者标准差来
19、衡量，本文中的原始数据来自于清华金融研究数据中心（CCFR），并运用计量分析软件Eviews6。2.2收益率分布的描述性统计特征在Eviews6中，对收益率序列进行描述统计分析，结果如下图2-1：图2-1 收益率序列的描述统计结果从图中，直观上可以得出：正态分布的偏度等于0，峰度等于3，而实际上上证综指的偏度等于-0.180178，说明沪市收益率的分布是有偏的，向左偏斜，峰度是7.442748，远大于3，表明沪市收益率不服从正态吩咐，而具有尖峰厚尾性。2.3 独立性分析传统理论中，假设股市收益率序列独立同分布，对沪市收益率序列进行BDS（Brock,Dechert and Scheinkman
20、etal.,1996）独立同分布检验，结果如下表2-1所示Dimension（维数）BDS StatisticStd. Error（标准差）z-Statistic（z检验值）Prob.20.0128740.0041953.0685570.002230.0255080.0066653.8270140.000140.0340260.0079354.2881820.000050.0417190.0082695.0454030.000060.0462580.0079735.8020780.0000表2-1：收益率序列的BDS检验结果表中的结果是在Eviews6统计分析软件BDS检验的默认状态下得到的，
21、从结果可以看出拒绝原假设，而BDS原假成立的时候说明序列为独立同分布随机变量，这就是说拒绝原假设，由此可见，沪市收益率不具有独立同分布的特性。2.4 相关性分析沪市股市收益率序列不独立并不能说明收益率序列不存在自相关，判断时间序列是否存在自相关则运用自相关图法，看检验统计量Q统计量。使用Eviews6运行汇总结果如下表2-2所示：阶数AC（自相关系数）Q-Stat（Q统计值）Prob1-0.0200.18220.67020.0340.71560.6993-0.0301.12290.77240.1167.41650.11550.13916.4530.0066-0.17530.7400.0007-
22、0.06332.5860.0008-0.00632.6030.00090.11638.9010.00010-0.02839.2730.000110.09043.0820.000120.02643.4130.000130.03944.1380.000140.13352.4890.00015-0.05854.0890.00020-0.06960.8540.000300.01172.2300.00040-0.06382.6380.00050-0.01896.9490.00060-0.002114.240.000700.019123.080.00080-0.020129.580.00090-0.065
23、139.920.0011000.004147.390.001表2-2 相关性检验汇总表从自相关图的结果来看，随着滞后期数越来越长，Q统计值越来越大，伴随概率为零，在滞后期数5时，都是接受原假设，无自相关，但在滞后期数5时，尽管收益率的自相关系数都很小，但Q统计值很大，且伴随概率都很小，从而拒绝原假设，原假设为序列不存在自相关，因而说明收益率序列存在相关性。2.5 正态性检验经典金融计量模型中，其基本假设是收益率服从正态分布。但从上面的描述性统计可以看出收益率序列并不是服从正态分布，但仅仅用峰度与偏度来判断股市收益率是否服从正态分布是不合适的，因为大量的现象表明金融资产收益率具有厚尾性是不争的事
24、实，所以要使用其他方法作进一步分析。假设收益率序列服从正态性分布，运用Eviews6进行正态性检验的结果如下：Empirical Distribution Test for RHypothesis: NormalDate: 02/15/09 Time: 18:45Sample: 6/03/2005 5/25/2007Included observations: 458MethodValueAdj. ValueProbabilityLilliefors (D)0.074803NA0.0000Cramer-von Mises (W2)0.7720000.7728430.0000Watson (U2
25、)0.7681190.7689580.0000Anderson-Darling (A2)4.4311774.4384810.0000图2-2 收益率序列正态性检验结果从统计软件得出的结果看来，通过这四种检验方法得出的结果都是拒绝原假设，也就是说收益率序列不服从正态分布，因此用正态分布来对中国股市收益率的波动性进行描述是不正确的。2.6 厚尾性检验本文将采用Q-Q（Quantile-Quantile）散点图来说明收益率的厚尾性，其结果如图2-3：图2-3 收益率序列的QQ散点图从此图可以看出，沪市的收益率序列的Q-Q三点图的上端向下倾斜，下端向上翘起，这就表明收益率的分布是尖峰态的，尾部比正态分
26、布的尾部厚。 收益率的厚尾性有两种解释，一种认为是由于信息的成堆出现而产生，因而引起价格的巨大波动;另一种解释认为投资主体对信息的处理是非线性的，信息并非马上在当前的价格上反映出来，信息的累计效应，使得价格大幅波动，从而导致厚尾现象的产生。2.7 平稳性检验在对时间序列进行回归分析时，为了防止伪回归现象的发生，必须进行平稳性检验。本文采用ADF检验对收益率序列进行平稳性检验。其检验结果如图2-4表示：t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.5441880.0000Test critical values:1% leve
27、l-3.4445945% level-2.86771510% level-2.570122*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Durbin-Watson stat2.0319792.031979图2-4 收益率序列平稳性检验结果从分析的结果可以看出，DW值很接近2，说明模型的残差序列不存在序列的相关性，ADF检验有效。无论是在0.05、0.01或者是0.1的置信水平下，ADF检验麦金农统计量的结果都小于临界值，从而拒绝原假设，则说明此收益率序列是平稳序列。2.8 波动的ARCH效应检验大量的实证分析表明了，大多数金融资产收益率序列的条件方差存在ARCH效应
28、。在检验ARCH效应之前，我们先用时间序列模型来“过滤”股市收益的线性成分。在选择时间序列模型时，我们根据AC与PAC的拖尾与截尾性来选择判断，从自相关图可以看到，两者皆为拖尾，因而选择ARMA模型。在诊断ARMA模型的阶数时，根据Box-Jenkins方法的思想，是先看可决系数，后再看AIC信息准则和SC信息准则，且一般阶数小于2，因此我们需要比较ARMA（1,1）、ARMA(1,2)、 ARMA(2,1)、 ARMA(2,2)。ARMA(p,q)模型如下所示： (2-1)我们以ARMA（1,2）为例，其在Eviews6中操作结果如图2-5表示：Dependent Variable: RMe
29、thod: Least SquaresDate: 02/19/09 Time: 18:52Sample (adjusted): 2 458Included observations: 457 after adjustmentsConvergence achieved after 18 iterationsMA Backcast: 0 1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.0033840.0007794.3460870.0000AR(1)-0.9691430.012768-75.905150.0000MA(1)0.9683240.048
30、60319.922940.0000MA(2)-0.0270760.047915-0.5650850.5723R-squared0.017061Mean dependent var0.003377Adjusted R-squared0.010551S.D. dependent var0.016996S.E. of regression0.016906Akaike info criterion-5.313597Sum squared resid0.129471Schwarz criterion-5.277495Log likelihood1218.157Hannan-Quinn criter.-5
31、.299377F-statistic2.620863Durbin-Watson stat2.001471Prob(F-statistic)0.050247Inverted AR Roots-.97Inverted MA Roots.03-1.00图2-5 ARMA（1，2）模型检验结果模型结果表示为： = 0.003384 - 0.969143 + 0.968324 - 0.027076 + (2-2)s.e.= (0.000779) (0.012768) (0.048603) （0.047915）t = (4.346087) (-75.90515) (19.92294) （-0.565085
32、）p =(0.0000) (0.0000) (0.0000) （0.5723）= 0.017061 AIC=-5.313597 SC=-5.277495 Log likelihood=1218.157 D.W = 2.001471用相同方法来分析ARMA(2,1) ARMA(1,2) ARMA(2,2)，将统计结果汇总成下表2-3：参数ARMA（1，1）ARMA(2，1)ARMA(1,2)ARMA(2，2)0.0163080.0153350.0170610.016941AIC-5.317208-5.312608-5.313597-5.309855SC-5.290131-5.276446-5.2
33、77495-5.264652Log likelihood1217.9821215.2751218.1571215.647表2-3 ARMA(2,1) ARMA(1,2) ARMA(2,2)模型统计结果汇总从此汇总表中，根据、SC、AIC判断，ARMA（1,2）的效果比其他三个都好，因而选用ARMA(1,2)来“过滤”线性成分。对ARMA(1,2)的残差进行ARCH效应分析（以阶数为1为例），得Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic3.996976Prob. F(1,454)0.0462Obs*R-squared3.979548Prob. Chi-Squ
34、are(1)0.0461图2-6 ARCH-LM检验结果运用相同办法检验阶数为2，39，将结果汇总如表2-4：阶数参数123456789Obs*R-squared3.9795486.8351898.47454120.5345822.1632623.0005623.8753423.9819024.75724P0.04610.03280.03720.00040.00050.00080.00120.00230.0033表2-4 ARCH效应检验汇总表从结果可以看出收益率序列的残差存在显著的ARCH效应，且是高阶的，因此我们选择广义ARCH模型来进行刻画。一般地，GARCH（1,1）模型就能够描述大量
35、的金融时间序列数据。因此模型运行结果如图2-7所示：Dependent Variable: RMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 02/19/09 Time: 19:00Sample (adjusted): 2 458Included observations: 457 after adjustmentsConvergence achieved after 23 iterationsMA Backcast: 0 1Presample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH
36、= C(5) + C(6)*RESID(-1)2 + C(7)*GARCH(-1)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.C0.0024400.0007403.2978880.0010AR(1)-0.9612910.026790-35.882820.0000MA(1)0.9518800.06270815.179500.0000MA(2)-0.0305070.058420-0.5222050.6015Variance EquationC8.07E-062.45E-063.2890610.0010RESID(-1)20.0799100.022615
37、3.5335220.0004GARCH(-1)0.8907610.02216740.183820.0000R-squared0.013150Mean dependent var0.003377Adjusted R-squared-0.000008S.D. dependent var0.016996S.E. of regression0.016996Akaike info criterion-5.430329Sum squared resid0.129986Schwarz criterion-5.367150Log likelihood1247.830Hannan-Quinn criter.-5
38、.405444F-statistic0.999389Durbin-Watson stat1.980070Prob(F-statistic)0.425082Inverted AR Roots-.96Inverted MA Roots.03-.98图2-7 ARMA-GARCH 模型检验结果ARMA(1,2)-GARCH(1,1)的表示结果为：主方程： = 0.002440 - 0.961291 + 0.951880 - 0.030507 + (2-3)s.e.= (0.000740) (0.026790) (0.062708) （0.058420）z = (3.297888) (-35.8828
39、2) (15.17950) （-0.522205）p =(0.0010) (0.0000) (0.0000) （0.6015）方差方程：= 8.07E-06 + 0.08 + 0.89 (2-4)s.e.= (2.45E-06) (0.022615) (0.022167) z = (3.289061) (3.533522 (40.18382) p =(0.0010) (0.0004) (0.0000) = 0.013150 AIC=-5.430329 SC=-5.367150 Log likelihood=1247.830方差方程式中，ARCH项和GARCH项的系数之和为0.971，满足参数的
40、约束条件（保证了ARCH过程平稳），相比于回归结果式（2-2）来说，对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小了，这说明GARCH（1,1）模型能更好的拟合数据。且ARCH项和GARCH项的系数之和非常接近1，表明田间方差所受的冲击是持久的，也就是说冲击不会一下子消失，而是缓慢消失，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。再对回归结果进行方差的ARCH-LM检验，汇总得到阶数参数123456789Obs*R-squared1.0002730.4248861.3082473.2812423.6441896.0954167.1046007.4510717.886522P0.98680.80860.7
41、2720.51190.60170.41260.41810.48880.5456表2-5 ARMA-GARCH模型残差ARCH效应检验汇总表从表中可以看出，利用GARCH(1,1)模型的残差不再具有ARCH效应。3 结论在现代资本市场理论的基本假设中，一个核心假设就是：收益率的时间序列是平稳的且服从正态分布，相反地说，一旦收益率序列呈现非平稳或者是非正态分布，传统金融理论采用普通的统计方法作出的分析和预测就会出现大的误差。在实践中大量的现象和实证分析表明收益率序列不是一种正态分布，而且也不独立同分布，而是呈现一种尖峰厚尾性。对此本文先是从三个方面分别介绍了国内外对于收益率波动的研究状况，这三个方面分别为收益率的概率分布、相关性与易变性、多重分形，并得出收益率序列是不独立，存在自相关，标准差是一个时间的随机过程，且同时有易变性聚类现象存在以及存在明显的多标度特征。在金融市场上，真正满足传统假设的金融资产收益率是绝对少数，以收益率满足传统假设为基础而建立的各种理论与模型因此存在着严重缺陷，在实际中不能直接使用，需要修正与创新的结论。针对收益率序列的特征，在本文的第二部分则结合以中国股票市场为例，具体说是以时间从2005-06-03到2007-07-25的沪市收益率为例，来验证我国收益率波动的特征。在这部分，笔者先是运用描述性统计方法，对所选取样本的收益
