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1、国内图书分类号：P258 密级：公开国际图书分类号：西 南 交 通 大 学研 究 生 学 位 论 文工程控制网平差的定权方法研究及其软件研制年 级 2010 级 姓 名 龚 率 申请学位级别 工学硕士 专 业 大地测量学与测量工程 指 导 教 师 刘成龙 教授 二零一三年五月Classified Index: P258U.D.C: Southwest Jiaotong UniversityMaster Degree ThesisSTUDY ON WEIGHTING METHOD ANDSOFTWARE DEVELOPMENT OF THE ADJUSTMENT FOR ENGINEERING
2、CONTROL NETWORKGrade: 2010 Candidate: Gong ShuaiAcademic Degree Applied for : MasterSpeciality: Geodesy and Surveying EngineeringSupervisor: Prof. Liu ChenglongMay,2013西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或
3、扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1保密，在 年解密后适用本授权书；2不保密，使用本授权书。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名： 指导老师签名： 日期：2013年 月 日 日期：2013年 月 日西南交通大学硕士学位论文主要工作（贡献）声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：1、从条件平差的数学模型入手，探讨定权误差对观测量改正数及其协因数阵的影响规律，从理论上证明合理定权方法对平差计算的重要性。2、对常见工程控制网的传统定权方法进行了系统分析，明确了各定权方法的理论依据和实用范围；同时，根据权阵的结构，提出了相应的加速算法，以满足对大型控制网平差计算的要求。3、在
4、水准网平差中，提出根据往返测高差较差计算每测站高差中数的偶然中误差的计算公式；同时还提出对高差观测值按地形起伏划分的分类标准，并以此研究水准网定权的新方法。4、在边角网和三维网平差中，根据水平方向、天顶距多测回观测数据的差异和往返测距离的较差探寻各类观测值的实测精度，并提出更能反映控制网实际状况的实测精度定权法和变初权的赫尔默特方差分量估计法。5、根据常见工程控制网平差的原理，结合传统定权方法和本文所提出的定权新方法，研制“工程控制网平差软件”，使之能满足对任意水准网、常规边角网和三维网、任意工程GPS网的多种定权方案的平差计算要求。同时，还具有数据质量检核、方差一致性检验和控制网图形显绘等功
5、能。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：2013年 月 日摘 要一切工程建设的顺利推进必须以准确的控制测量成果为基础，控制测量技术贯穿着工程建设的始末，而现代工程的复杂性、精密性和高标准性又给控制测量的平差计算提出了更高的要求。权决定了平差系统的随机模型，进而会对整个平差结果产生重要影响，而传统的定权方法不能正确反映控制网的实际精
6、度，可能无法得到满意的平差成果，甚至会对工程质量造成不利影响。为了更贴切的反映控制网的实际状况，为工程建设提供更准确、更可靠的数据，必须合理选择或改进现有的定权方法，或根据观测量的实测精度科学探索新的定权方法，为此，本文的主要研究内容分为以下几方面：首先，从权的定义、权的分类、定权的前提、定权误差对平差的影响、传统定权方法和随机模型的方差一致性检验等方面系统阐述工程控制网平差的定权理论与方法，明确合理定权对平差计算的重要性。其次，在水准网平差中，针对传统定权方法未较好顾及地形起伏对高差观测误差的影响规律，提出基于往返测高差较差的水准网分类定权新方法；在边角网和三维网平差中，针对传统定权方法不能
7、体现观测值的实测精度的不足，本文从水平方向、天顶距多测回数据的差异以及距离的往返测较差出发，探寻基于观测值实测精度的定权新方法。然后，采用不同的定权方法对常见工程控制网的实测数据进行平差计算，通过分析各种平差方法的解算原理和平差结果，得知本文所提出的关于水准网、边角网和三维网的定权新方法更能反映控制网的实际情况，更易通过方差一致性检验。此外，本文还对比了两种GPS网二维平差定权方案的计算结果，指出在一般工程中，“方案一”既能得到满意的坐标平差结果，又能较准确的评定精度。最后，根据常见工程控制网的平差理论，顾及传统定权方法和本文所提出定权新方法，在 Visual Studio 2008平台下采用
8、C#语言开发出工程控制网平差软件(简称ECNAS)。ECNAS能满足对任意水准网、常规边角网和三维网、任意工程GPS网的多种定权方案的平差计算要求。同时，还具有数据质量检核、方差一致性检验和控制网图形显绘等功能。关键词 工程控制网；偶然误差；权；平差；实测精度；软件研制AbstractThe smooth pushing of every construction must be based on accurate control survey which are continued from the beginning to the end of the construction, With
9、 the complexity, accuracy and high standard of modern engineering, the requirements for adjustment of control survey are also becoming higher and higher. Weighting of observations determines the stochastic model of adjustment system, and then greatly affects the whole adjustment system, but traditio
10、nal weighting method cant correctly reflect the actual precision of the control network, it may not be able to get a satisfactory adjustment results and even does some adverse effects to the engineering quality. To reflect the actual situation of the control network more appropriate, to provide more
11、 exact and reliable data for the construction, it should reasonably choose or improve the existing methods of weighting, or research a new one scientifically based on the actual precision of observations. So, The thesis mainly contains the following:Firstly, starting from the definition of weighting
12、, the classification of weighting, the premise of weighting, the influence to adjustment caused by weighting error, the traditional method of weighting and the test for uniform variance of stochastic model and so on, this paper will systematically discusse the theory and method of weighting for adju
13、stment of engineering control network, which shows importance of reasonable weighting to the adjustment calculation.Secondly, in the adjustment of leveling network, aimed at the influence of traditional weighting methods which do not concern much about the observation error of height caused by the t
14、errain, this paper proposed a new method of weighting for leveling network based on the difference of the elevation difference in back and forth measurements; in the adjustment of side-angular network and three dimensional network, it pointed at the shortage of actual observational precision which c
15、annot be showed in traditional methods of weighting, and started from the differences of multi-observation data in horizontal direction and zenith angle, the thesis researched a new method of weighting based on the actual precision of observation.Then, the thesis respectively processed the observati
16、ons data of common engineering control network in different weighting ways. According to analyzing the adjustment principles of different methods and making sorting comparison to the results, these new methods of weighting mentioned in this paper have a better reflect to the actual situation of cont
17、rol network, a easier way to pass the test for uniform variance. Besides, it also made a comparison between two methods of weighting for the two dimensional adjustment in GPS control network, and pointed that “program one” can gain both satisfactory adjustment results and more accurate assessed prec
18、ision in common engineering.At last, based on the adjustment theory of usual engineering control network, concerned about traditional ways of weighting and a series of new methods mentioned in this paper, the thesis developed a adjustment software (ECNAS for short) for engineering control network us
19、ing C# in the platform of Visual Studio 2008. ECNAS can satisfy the requirements of adjustment calculation using multiple programs of weighting for any leveling network, conventional side-angular network, three dimensional network and any engineering GPS network. At the same time, ECNAS also provide
20、s functions such as checking data quality, test for uniform variance, drawing the graphics of control network and so on.Key words：engineering control network; accidental error; weight; adjustment; actual precision; software development目 录第一章 绪论11.1 概述11.2 控制网平差的定权理论与方法研究现状21.2.1 定权误差对平差结果影响的研究现状21.2
21、.2 定权方法的研究现状21.3 问题的提出和本文的主要研究内容3第二章 工程控制网平差的定权理论与方法52.1 权的定义及分类52.1.1 权的定义52.1.2 权的分类52.2 定权的前提62.3 权对平差结果的影响72.3.1 定权误差对观测值改正数的影响72.3.2 定权误差对观测值改正数协因数阵的影响82.4 常规定权方法92.4.1 验前估计法102.4.2 赫尔默特方差分量估计法132.5 定权方法的方差一致性检验18第三章 定权新方法研究及其算例的对比分析203.1 水准网平差的定权新方法研究203.1.1 高差测量误差与测站数和路线长度的相关性分析203.1.2 基于往返测高
22、差较差的水准网分类定权新方法213.2 边角网和三维网平差的定权新方法研究233.2.1 基于实测精度的边角网定权新方法233.2.2 变初权的赫尔默特方差分量估计法273.2.3 三维网平差的定权新方法研究273.3 算例分析283.3.1 水准网不同定权方法的算例分析283.3.2 边角网不同定权方法的算例分析333.3.3 三维网不同定权方法的算例分析343.3.4 工程GPS网不同定权方法的算例分析36第四章 工程控制网平差软件的研制404.1 软件开发的原则、目标和平台404.1.1 软件开发的原则404.1.2 软件开发的目标414.1.3 开发平台和开发语言414.2 软件的总体
23、结构424.2.1 软件的功能设计424.2.2 软件操作界面和文件管理设计434.2.3 数据处理流程454.2.4 软件的特色功能464.3 软件的测试484.3.1 软件的稳定性测试484.3.2 计算结果准确性验证484.3.3 软件计算性能测试52结论与展望53致 谢55参考文献56附 录60攻读硕士学位期间发表的论文66第一章 绪论1.1 概述近年来，我国进行了南水北调、西气东输、西电东送和高速铁路等世纪工程的建设，随着全面建设小康社会1的进一步推进，更多大型、特大型工程项目将继续在我国生根发芽。众所周知，工程建设的顺利推进必须以准确的控制测量成果为基础，所以通常在工程勘察设计阶段
24、须建立测图控制网，在工程施工阶段则建立施工控制网，甚至在工程的运营维护阶段还要建立变形观测专用控制网2，如图1-1所示。由此可见，控制测量技术贯穿着整个工程建设的始末。而现代工程的精密性、复杂性和高标准性也对控制测量技术提出了更高的要求，以高速铁路CPIII控制网为例，其平面网要求相邻点的相对点位中误差不大于1.0mm，高程网则要求相邻点的高差中误差不大于0.5mm3，这样高的精度要求在传统控制网中是不敢想象的。要想得到满足精度要求的最终成果，除了从选用高精度测量仪器、改进测量方法和优化控制网型等方面努力外，使用正确的数据处理方法对数据进行计算分析就显得尤为重要。图1-1 不同建设阶段工程控制
25、网建网流程图对控制网中大量观测值处理的主要方式是平差，即依照一定的函数模型和随机模型，消除观测量之间的不符值和闭合差4。函数模型给定了观测量与未知量的函数关系，比较明确；随机模型是描述观测量及其相互间统计相关性的模型2，而观测量的权则是随机模型的核心内容，往往根据经验近似得到。权决定了控制网内观测值间矛盾的分配比例，对未知量最或然值的求解及其精度评定都有显著影响，因此，采用不同的定权方法进行平差计算，其结果可能会存在较大差异，例如分别采用经验公式定权法与赫尔默特方差分量估计法对某一隧道洞内导线网实测数据进行平差计算，平差后坐标成果的平均差异约为20mm，最大差异甚至达40mm。显然，这对于指导
26、隧道施工建设至少有一种平差方法是不可取的。工程控制网平差的传统定权方法没有较好的考虑观测值的实测精度，这是不合理的。为了更贴切的反映控制网的实际状况，为工程建设提供更准确、更可靠的数据，必须合理选择或改进现有的定权方法，或根据观测量的实测精度科学探索新的定权方法，并在此基础之上研制相应的数据处理软件，这不仅具有理论上的研究意义，更具有实践上的应用价值。1.2 控制网平差的定权理论与方法研究现状1.2.1 定权误差对平差结果影响的研究现状观测值的权对平差结果及其精度的影响是否显著，国内外学者对其争论不休。德国学者哥德哈德认为定权误差对平差结果影响是不显著的5，这一观点长期主导着学术界。而国内学者
27、梁振英先生在1983年发表于测绘学报上的论文关于水准网平差中权的估算问题的探讨6详细推证了定权误差对平差结果影响的显著性，否定了歌德哈德的结论。此外，周永明等人也从间接平差的数学模型入手，证明了“平差后观测值的协因数阵的误差与观测值权逆阵的误差属同一个数量级7”，支持了梁振英的观点。1.2.2 定权方法的研究现状1水准网定权方法现有的研究成果认为水准测量的高差中误差按水准线路长度累积或按测站数累积，测段的路线长度越长或者包含的测站越多，所测高差的精度就越低，权也越小；反之，权就越大。为了方便起见，常常用水准路线长度的倒数或者测站数的倒数作为高差观测值的权4，这是实际工程中应用最为广泛的水准网定
28、权方法。此外，我国学者薄志鹏采用统计学方法研究一等水准测量的权，认为一等水准测量的实测精度与路线长度和测段的高差均相关8，并给出高差权与二者的函数关系，但这种定权方法受特定统计样本的影响较大，实际应用较少。2边角网和三维网的经验公式定权法全站仪在出厂时都会给定标称方向测量中误差、测距固定误差和比例误差，经验公式法9定权时，通常用表示水平方向(或天顶距)的测量中误差；测距中误差由标称的固定误差和比例误差计算；再按权的定义分别求得各类观测量的权。此外，在边角网定权中，苏联学者列别杰夫在1977年提出由测角误差引起一点对另一点的位移公式，即是将由测角引起的误差转化为位移误差，测边误差仍然按标称精度计
29、算，再分别定权；我国学者范家鼎用边长的相对误差定边长的权，用方向的相对误差计算方向或角度的权10。3工程GPS网定权三维基线向量是GPS网平差的直接观测量，通常采用的定权方法为：等精度定权法11-13、卫星高度角定权法14、误差分布律概率密度函数定权法15等。从原始数据得到合格的三维基线向量及协因数阵(权逆阵)是一个复杂的系统工程，通常借助专业的基线解算软件完成，本文不做详细研究。而工程GPS网常在二维平面下进行平差计算，因此需将三维基线向量及其权逆阵投影到相应的高斯平面上，包括不经三维无约束平差的直接投影法和经过三维无约束平差后再投影两种方案11，后文将着重分析。4验后估计法通常认为按经验公
30、式法定权是不合理的，估算的精度是不可靠的。20世纪70年代开始出现用验后的方法估计多类观测值的方差，即验后估计法16。常见的验后估计方法是赫尔默特方差分量估计法和二次无偏估计法，前者尤其应用广泛。赫尔默特方差分量估计法17是方差协方差估计法的特例，认为一个控制网内的不同观测值须统一于同一个平差系统，它们的方差分量估值应该相等，并将其作为迭代计算的根据。二次无偏估计法包括两大类：一类是由Rao提出的最小范数二次无偏估计法18-20，另一类是由Koch提出的最优不变二次无偏估计法21-24，它们不仅可以估计不同类观测值的方差分量，还可以估计同类观测值不同影响因子下的方差分量25。严密的赫尔默特方差
31、估计法和二次无偏估计法所估计的方差分量的期望值和真值是相等的，即具有无偏性。1.3 问题的提出和本文的主要研究内容水准网平差时，按距离定权的依据是每公里高差测量是等精度的；按测站数定权的依据是每测站高差测量是等精度的4。国内外大量的研究成果证明在起伏小的区域，高差测量的精度与距离有良好的相关性；而在起伏大的区域，高差测量的精度与测站数有良好的相关性26-30。但水准测区的地形环境可能复杂多变，用一个起伏状况去评价整个测区是不合适的，即对整网仅按测站数定权或者仅按距离定权亦是不合理的。高等级的水准网都要求往返测量，可根据往返测高差较差推导高差的实测精度，并以此确定相应测段高差的权。边角网或三维网
32、中测距测角的实测精度和全站仪的标称精度可能有较大差异，若按标称精度定权，忽略了观测量的实测精度，这是不合理的。而常规的赫尔默特方差分量估计法侧重从总体上匹配各类观测值的权，对同类观测值内部的权比调整有限，方向或天顶距在计算过程中始终保持等精度，这与控制网的实测状况也是不相符的。此外，由于方差估计往往不能一次完成，需要反复迭代计算，对于大型控制网平差即使借助高配置的计算机也相当耗时，有时甚至会出现负方差、迭代不收敛等异常。高等级的边角网或三维网的水平方向和天顶距都要求多测回观测，距离还应往返测量，可根据这些信息求得方向、天顶距和距离的实测精度，并由此确定它们的权。在工程GPS网平差时，往往需要将
33、GPS三维基线向量及其协因数矩阵投影到工程椭球面所对应的高斯平面上，不经过三维无约束平差的直接投影和经过三维无约束平差后再投影，这两种处理方式各有什么优势，如何根据工程特点对其进行合理选择，是值得思考的问题。针对以上问题，本文将对如下内容进行研究：1工程控制网平差传统定权理论和方法的系统研究系统分析常见工程控制网的传统定权理论和方法，着重探讨多类观测量的赫尔默特方差分量估计法和GPS二维约束平差的两种定权方案，然后通过算例对比分析各种方法的优劣，总结各自的实用范围，并对不足之处提出优化方案。2基于往返测高差较差的水准网分类定权新方法研究顾及不同起伏测段的高差观测误差与水准路线长度和测站数的相关
34、性，研究高差观测值的分类标准，最后根据往返测高差较差推导每公里和每测站高差的实测精度公式，并以此定各类高差观测值的权。3基于实测精度的边角网和三维网定权新方法研究在边角网和三维网平差的传统定权中，未合理顾及距离、水平方向和天顶距的实测精度，可能会引起较大的定权误差。本文将根据水平方向和天顶距多测回测量结果、距离往返测量结果探索各类观测值的实测精度，并以此确定它们的权。4工程控制网数据处理软件的研制根据常规工程控制网经典平差的原理，参照国内外成熟的工程测量数据处理软件的特点与功能，在Microsoft Visual Studio 2008平台下采用 C# 语言编写能满足水准网、边角网、三维网和工
35、程GPS网数据预处理和平差计算要求的软件，使其既能按传统定权方法平差，又能按本文所提出的定权新方法平差，同时还具有方差一致性检验功能，以便用户选择适宜的定权方案。第二章 工程控制网平差的定权理论与方法经典平差的定权是本文研究的主要对象，本章首先讨论权的定义和分类，并分析定权的前提条件。然后从条件平差的数学模型入手，推证定权误差对观测值改正数及精度评定的影响关系，从理论上论证平差时采用合理定权方法的重要性。此外，还将系统介绍常见工程控制网的传统定权方法，对于不同类观测值的平差计算，除了介绍常规的验前估计方法外，还将详细的阐述赫尔默特方差分量估计方法，并探寻优化方案以提高其迭代计算的速度。最后，介
36、绍方差一致性检验原理，为控制网平差时定权方法的合理选择提供决策。2.1 权的定义及分类2.1.1 权的定义特定的观测条件决定了观测误差的分布规律，而一定的误差分布必然对应某个确定的方差，数学里面常用方差来表征观测值的观测精度31。然而方差是一个绝对的数字指标，在平差之前很难精确求得，为了比较各观测值间的精度，可以通过方差之间的比例关系来衡量，通常把表示各观测值方差间比例关系的相对数字特征称为权4。设观测值()相互独立，对应的方差为，给定常数，定义： (2-1)把称作观测值的权，为观测值的协因数，又称权倒数。权的意义不在于自身的数值大小，而在于它们之间存在的比例关系。由权的定义式(2-1)可知观
37、测值间权的比例关系与常数无关： (2-2)上式说明观测值的方差倒数之比就是对应权的比值，观测值的精度越高，方差(或中误差)越小，其对应的权就越大，通常把权为1的方差称为单位权方差。2.1.2 权的分类结合权的定义，平差的随机模型可表示为： (2-3)式中 为观测误差的方差阵，和分别为观测值的协因数阵和权阵。根据的特点，可对权的含义进行拓展，分为以下几类11：1、若控制网内的各观测值相互独立，为对角阵，权阵也为对角阵，称为第一类权，它是本文研究的重点，如水准网中高差观测值的权阵。2、若观测值间不完全独立，则中相关，为相关权阵，称为第二类权，如GPS多基线向量的权阵。3、若平差中某一观测量可视为不
38、加改正数的量，即该观测值不受平差结果的影响，可对其赋予无穷大的权，称为第三类权，如在带有条件的间接平差中，将视为误差方程的约束条件的权取无穷大。4、若在平差中欲剔除某一观测值，则可赋予该观测值权，称为第四类权。5、若或阵奇异，无法直接按式(2-1)定权，可按(为协因数阵的广义逆)来定权，称为第五类权，如秩亏自由网平差16时观测值的权阵。2.2 定权的前提经典平差是针对偶然误差进行的数据处理，当偶然误差占观测误差的绝对主导地位时，平差结果才是最优的、无偏的和可靠的。因此观测值定权的前提是消除或极大的减弱粗差和系统误差，使之对偶然误差的统计规律不造成显著影响。而阻止显著粗差和系统误差进入平差系统最
39、有效的办法一种是外业数据采集时规范化的操作流程，通过各种指标严格控制观测数据的质量，另一种则是对观测值进行必要的归化改正。1外业数据采集的质量控制各种工程测量规范都根据测量成果的最终精度要求制定了相应的指标来保证采集数据的质量。水准测量的外业质量控制指标包括：视线长度、前后视距差、前后视距累积差、视线高度、重复测量次数、基辅分划(或黑红面)读数之差、基辅分化(或黑红面)所测高差之差、往返测高差较差、附合路线闭合差、环闭合差、检测已测测段高差之差、每千米水准测量的偶然中误差和每千米水准测量的全中误差等32。水平方向观测的质量控制指标包括：测回数、半测回归零差、划归同一起始方向后同一方向值各测回互
40、差、一测回内2C互差和方位角闭合差等3。竖直角(或天顶距)观测的质量控制指标为：测回数、两次读数互差、指标差互差和各测回竖直角互差等33。距离测量的质量控制指标为：测回数、一测回读数间最大互差、同一时段经气象改正后各测回测距中数间的最大互差、往返测或不同时段测距中数的最大互差和导线全长相对闭合差等33。GPS测量的外业限差包括：同一时段观测值数据剔除率、复测基线长度较差、独立闭合环或附合路线坐标闭合差和同步环闭合差等34。外业数据采集过程中，应严格按照相应规范的限差要求进行作业，对不合格数据应果断舍弃或重测。2观测值的归化改正为了消除各观测值因基准不一致而产生的系统误差，必须在平差之前对其进行
41、必要的归化改正。一类改正是针对由测量仪器或环境所致的系统误差，如测距加常数改正、乘常数改正和气象改正等；另一类则是针对观测量由地面到椭球面和由椭球面到投影面的两化改正，如全站仪的水平方向观测值要进行垂线偏差改正、照准点标高改正和截面差改正，边长观测值应进行高程改正、弦化弧改正和椭球面到高斯面上的投影改正，GPS基线向量应经过投影改正11。2.3 权对平差结果的影响观测值权的确定一般会存在误差，其误差对控制网平差结果的影响是否显著7，下面将从条件平差的数学模型入手，推导定权误差与平差后观测值改正数及协因数的函数关系，从理论上给出答案。2.3.1 定权误差对观测值改正数的影响条件平差的函数模型和随
42、机模型分别为： ， (2-4)式中 为条件方程系数矩阵，为观测值的改正数，为闭合差矩阵，为观测值的方差阵，为验前单位权方差，()为观测值的协因数阵(权逆阵)。平差后观测值的改正数为： (2-5)式中 权逆阵是不含有误差的情形，若实际权逆阵含有误差，法方程系数阵受到的影响为，改正数受到的影响为，如式(2-6)所示： (2-6)由式(2-5)和(2-6)有： (2-7)将按矩阵级数展开有： (2-8)式中 为单位阵，将式(2-8)舍去三次以上项再带入式(2-7)中有： (2-9)顾及式(2-5)和式(2-6)，将和带入式(2-9)有： (2-10)式(2-10)表示定权误差对观测量改正数的影响为，
43、又因为,式(2-10)可以看成的级数展开，由于的二次及二次以上的多项式对影响较小，可以忽略，对式(2-10)仅取的一次项有： (2-11)设，带入式(2-11)有： (2-12)是与控制网图形结构和观测值给定权有关的矩阵，是与控制网的图形结构、观测值给定权和闭合差有关的矩阵6，由此可得到以下两点有益结论：1、定权误差的逆阵与平差后改正数的误差是一个数量级的，即定权误差对观测值平差后改正数的影响是显著的35。2、观测值改正数的误差除了与定权误差有关外，还与控制网的图形结构、观测值的闭合差有关，因此在存在定权误差的情况下，合理优化控制网的网型、严格控制观测值的数据质量对提高平差成果的可信度是有利的
44、。2.3.2 定权误差对观测值改正数协因数阵的影响令观测值的闭合差的协因数阵为，顾及，由误差传播定律有： (2-13)同理，由式(2-5)可得观测值改正数的协因数阵为： (2-14)式中 是不含有误差的情形，若受定权误差的影响，改正数的协因数阵存在的误差为，有： (2-15)将式(2-6)带入式(2-14)整理后又有： (2-16)同理，将式(2-16)中按式(2-8)展开，并舍去三次以上项有： (2-17)将式(2-17)带入式(2-15)，并顾及式(2-14)可得到改正数协因数阵的误差为： (2-18)顾及,并舍去式(2-18)中的二次及二次以上项有： (2-19)其中： (2-20)是与
45、控制网图形结构和观测值给定权有关的矩阵，同理，可得到以下两点结论：1、改正数协因数阵的误差和定权误差逆阵是一个数量级的，即观测值定权误差对控制网平差后精度评定的影响是显著的，如果定权的误差过大，平差后的精度显然是不可信的。2、改正数协因数阵的误差除了与定权误差有关外，还与控制网的图形结构有关，因此，合理优化控制网的网型对提高平差精度的可靠性也是有利的。综上所述，观测值的定权误差对平差后观测值的改正数及其协因数阵的影响都是显著的，进而会影响整个平差成果。林克维茨在论条件观测法中取不同的权对平差结果的影响一文中论证了“在平差计算中若要使定权误差不致于影响到平差结果，权的确定误差应不大于10%，即”6。现代工程的复杂性、精密性对平差结果及其精度评定提出了越来越高的要求，因此对观测值定权应力求精确，尽量与实测精度保持一致。2.4 常规定权方法工程控制网定权的常规方法包括验前估计法和验后估计法。验前估计法是对观测值的测量精度利用经验公式进行计算，再定权，故又称经验公式法36，其优点是对观测量仅进行一次定权，公式简单，易于计算，因此在计算机还没有普及的年代被广泛使用；其缺点是没有较好考虑观测值的实测精度，也不能合理匹配异类观测值的权比关系。为了提高方
