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1、专题常见全等模型,模型一平移模型,例1如图，已知BCEF，BDGC，点D、C在AF上，且ABDE.求证：ADCF.,FBCA,EDGC,EB,例1题图,证明：BCEF，FBCA，EDGC，BDGC，BE，又ABDE，ABC DEF(AAS)，ACDF，ADCDCDCF，ADCF.,【自主作答】,基本模型,1. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB.(1)求证：AED EBC；,(1)证明：ADEC，ABEC，E是AB的中点，AEEB，AEDB，AED EBC；,(2)解：AED EBC，ADEC，又ADEC，四边形AECD是平行四边形，CDAE，AB6，AE AB，CD
2、 AB3.,(2)当AB6时，求CD的长,模型二轴对称模型,例2如图，在ABC中，ABAC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若12，则ABD与ACD全等吗？请说明理由,ABCACB,ABDACD,例2题图,【自主作答】,解：ABD与ACD全等理由：12，DBDC.ABAC，ABCACB.ABC1ACB2，ABDACD，在ABD和ACD中，,ABD ACD(SAS),基本模型,第2题图,2. 如图，点E、F在BC上，ABDC，BC，请补充一个条件：_，使ABF DCE.,(或BFEC或AD或AFBDEC),BECF,模型三一线三等角型(K型),例3如图，B、C、D三点在同一直线上，BD
3、ACE，ABCD.求证：ABC CDE.,【分析】已知BD，ABCD，要证ABC CDE，只需证明ADCE即可,例3题图,证明：BDACE，ACEACBDCE180，BACBA180，ADCE，在ABC和CDE中，,【自主作答】,ABC CDE(ASA),3. 如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BPCD，APDB，若APB120，则CDP的度数为()A. 30B. 60C. 120 D. 150,第3题图,C,第4题图,4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0
4、)，则点D的坐标为(),A. (1，2.5) B. (1，1 )C. (1，3) D. ( 1，1 ),C,5. 如图，A、B、C是直线l上的三个点，DABDBEECB，且BDBE.求证：ACADCE.,第5题图,证明：DABDBE，ADBABDCBEABD.ADBCBE.在ADB和CBE中，,ADB CBE(AAS)ADCB，ABCE.ACBCABADCE.,模型四旋转模型,类型一不共顶点旋转模型,例4如图，点A、B、C、D在同一直线上，AEDF，CEBF，ABCD.求证：EAC FDB.,AD,ACEDBF,ACBD,例4题图,类型二共顶点旋转模型(手拉手模型),例5如图，四边形ABCD中
5、，点E为AD上一点，BAEBCE90，且BCCE，ABDE.求证：ABC DEC.,【分析】题干已知BCCE，ABDE，BAEBCE90，要证ABC DEC，只需证明BCED即可,例5题图,【自主作答】,证明：BAEBCE90，BAEC180，AECDEC180，DECB，在ABC和DEC中，,ABC DEC(SAS),6. 如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为(),第6题图,A. 30B. 35C. 40D. 50,C,模型五半角模型,例6如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC、CD上，EAF45.当EF6时，AEF的面积是(),A. 8B. 16C. 24D. 32,例6题图,【分析】要求AEF的面积，可将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，从而得到AEF和AEH全等，再根据全等三角形的面积相等即可求解,C,7. 如图，在ABC中，BAC120，ABAC，点M、N在边BC上，且MAN60，若BM2，CN3，则MN的长为(),第7题图,A.B. C. D.,A,
