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1、试卷编号： 河北联合大学轻工学院第三届数学文化节之数学实验竞赛答卷参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名胡韶奕学号200915191417专业机械设计制造Email1165571674知行书院基础教学部摘要房贷还款问题1) 等额本息还款法和等额本金还款法银行利息的计算公式是：利息资金额利率占用时间。 因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！ 不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事
2、实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。 可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。 2) 合适的提前还贷所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。提前还贷通过提前偿还全部或部分本金而使利息减少，但提前还贷不能盲目跟风，否则得不偿失。（1）已享受优惠利率 不必急于提前还贷（2）还款期过半 不宜提前还贷3) 浅谈其他还贷方式等额递减还款法等比递增还款法等比递减还款法等额递增还款法关键词：等额本金还款 等额本息还款 提前还贷+一 问题重述银行目前有
3、等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。若考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应如何做。是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论。二 问题分析购房贷款在还款的过程中，制定的是按月还款。把连续性的问题离散化，所以我们根据差分方程对这一问题进行建模分析。问题一 等额本息还款法每月的还款额问题二 等额本金还款法每月的还款额问题三 当总贷款金额；利率；期数相同时，两种还款方式的利弊问题四 关于提前还贷，违约金，剩余利息之间的关系问题五 享有优惠政策，还款半数以上者和有投资
4、方向的提前还款的利弊问题六 浅谈其他的还贷方法三 问题假设与记号假设：假设外界因素的影响不改变还款期限；假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值；假设在一定时间内，银行贷款利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；银行利息按复利计算； 记号：A(元)为贷款额（本金），n(月)为贷款期限，r为月利率（0r0, -0,0.l 当n=1时，=1，两种还款方式在总贷款金额A利率r相同，期数为1时，还款额相同。l 当n=2时，=+，2r+1，,1。l 当n3时，=+E E=-+-=,k r=0.056; A=200000; n=240; (1+r)n*r*A/(1+r)
5、n-1ans = 1.5172e+003等额本金还款法每月还款额 A/240+A*rans = 1.9533e+003 A*r/nans = 4.6667A1= 1.9533e+003，A=-4.6667总还款额为等额本息还款法 P=(1+r)n*r*A*n/(1+r)n-1P =3.6412e+005等额本金还款法 P=A+A*(n+1)/2*rP =3.3496e+005可见总还款额等额本金还款法 (1.9533e+003)-94*4.6667ans =1.5146e+003 (1.9533e+003)-93*4.6667ans =1.5193e+003六 模型的评价在用数学建模的思想建立
6、购房贷款的模型时，主要应用了其中的差分方程建模的理论。差分方程反应的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。还款方式主要涉及等额本息还款法，等额本金还款法。这里，等额本息还款法指的是在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法；等额本金还款法则是贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。通过建立差分方程的模型，我们可以进一步结合具体的数据进行计算。在对运算结果的比较、分析中，可以得出各种还款方法的利弊。结合问题我们发现，在分别采用等额本息还款法，等额本金还款法的情况下，对于前几个月的月还款额，采用等额本金还款法要大于等额本息还款法但当，在贷款后期等额本金还款法要相对轻松一些。对于提前还贷，因为等额本金还款法提前还了大部分的本金，余利就相对减少，而等额本息还款法，因前期还款大部分是利息，所以在提前还贷时，吃亏一些。为此，可以得出，等额本金还款法与等额本息还款法适合不同的人群，适合自己的才是最好的。七 参考文1 王晓慧 吴云 蒋建芬 购房贷款问题 数学建模论文 2011.6.22百度文献（等额本金还款 等额本息还款 提前还贷）78825.htm/878827.html?tp=0_11 2011.6.2
