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1、,第二章 匀速圆周运动,专题 圆周运动的临界问题（2课时）,力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。 -基尔霍夫,情景创设：杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,step1.竖直面内的临界问题：绳-球、杆-球模型,模型：绳球模型（无内轨支撑）质点在细绳作用下在 质点沿竖直光滑轨道竖直面内做圆周运动 内侧做圆周运动,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,模型：绳球模型（无内轨支撑）思考：过最高点的最
2、小速度是多大?当V= 时，T=0,应用：杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,应用：如图所示，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对杯底的压力？,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,B,最高点A：最低点C:水平直径B点：,质量为m的小球在竖直平面
3、内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） A、0 B、mg C、3mg D、5mg,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,C,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,模型：杆球模型（有内外轨支撑）质点被轻杆拉着在 质点沿竖直光滑细管竖直面内做圆周运动 内做圆周运动,过最高点的最小速度是多大?,V=0,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将
4、（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,B,如图所示，在电动机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖
5、直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则()Av的最小值为Bv若增大，球所需的向心力也增大C当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,BD,在倾角为=30的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为0.8m，现为了使一质量为0.2kg的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度至少为多少？,step1.竖直面内的绳-球、杆-球模型,step2.水平面内圆周运动的临界问题,质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水
6、平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化,AC,1.绳子中的临界问题,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30，一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动（结果可保留根式）（1）当v1= 时，求绳对物体的拉力；（2）当v2= 时，求绳对物体的拉力,2.脱离与不脱离的临界问
7、题,step2.水平面内圆周运动的临界问题,在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为 ， ，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g=10m/s2取。试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；（3）当A即将滑动时，烧断细线， A、B运动状态如何？,A继续做圆周运动，B做离心运动,3.滑动与静止的临界问题,step2.水平面内圆周运动的临界问题,step2.水平面内圆周运动的临界问题,如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为，则 （ ）
8、A只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B绳子BP的拉力随的增大而增大C绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D当增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力,A,1.绳子中的临界问题,如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？,2.4rad/s 3.16rad/s,step2.水平面内圆周运动的临界问题,1.绳子中的临界问题,如图所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线， C端固定在转轴OO上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时()AAC先断BBC先断C两线同时断D不能确定哪根线先断,A,step2.水平面内圆周运动的临界问题,1.绳子中的临界问题,如图所示，直角架ABC的AB边在竖直方向上，在B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为1kg的小球于D点，且BDCD，ABD30，BD40cm当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度匀速转动时，求细绳BD和CD的张力各为多大？,【典例精析】,40N，0,
