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1、,学习目标与要求： (1) 充分理解非线性元件的特性 (2) 掌握非线性电路的图解分析法 (3) 熟练掌握非线性电路的小信号分析法,第6章 非线性电路,第6章 非线性电路,6.1 非线性元件特性6.2 图解分析法6.3 数值分析法6.4 小信号分析法,6.1 非线性元件特性,非线性元件特点 静态电阻与动态电阻,一、线性电阻元件,电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联参考方向时，u、i 关系符合欧姆定律。,6.1 非线性元件特性,二、非线性电阻元件,非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关
2、，伏安特性不是过原点的直线。,u = f ( i ) i = g ( u ),P-N结二极管特性,非线性电阻元件分类,流控电阻压控电阻单调型电阻,流控型：(current-controlled resistor)非线性电阻两端的电压是电流的单值函数,特性方程,充气二极管,伏安特性,对每一个电流i只有一个电压u 与之对应,但对同一个电压,电流却可能是多值的 。,压控型(voltage -controlled resistor)非线性电阻中通过的电流是其电压的单值函数。,伏安特性,特性方程,隧道二极管,对每一个电压u只有一个电流i与之对应,但对同一个电流,电压却可能是多值的。,单调型：既是流控型又
3、是压控型的, 伏安特性是单调增长或单调下降的。,静态电阻:非线性电阻特性曲线上静态工作点处的电压与电流的比值, 静态电阻它正比于 值。,动态电阻：指在静态工作点Q附近电压对电流的变化率,正比于,非线性电阻元件的静态电阻和动态电阻都不是常数，而是其电压或电流的函数，且随工作点的不同而不同。,动态电阻是正值,动态电阻的正或负由其伏安特性及静态工作点的位置决定的。,动态电阻是负值,6.2 图解分析法,曲线相交法 曲线相加法,非线性电阻网络的分析计算比线性电阻网络的分析计算复杂。但是，对于只含有一个非线性电阻元件，并且这个非线性电阻元件的伏安特性可以用数学解析式表达出来时，可用戴维南定理求解。,例图中
4、，R是流控型非线性电阻，其伏安特性表达式为： 试求R所消耗的功率及 的值。,解：在给定电路中 ,a、b两点的左侧为一个线性有源的二端网络。根据戴维南定理,我们将原电路图(a)电路化成图 (b)所示戴维南等效电路。,解得:,当非线性电阻不易写出它的数学表达式，求解较困难，而且所得到的解答往往也是近似解。因此，对非线性简单电阻网络往往采用图解分析法进行分析，此法包括曲线相交法和曲线相加法。,6.2.1 曲线相交法,曲线相交法是根据解析几何中用曲线相交解联立方程的方法,曲线相交法,ab 以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其u、i关系为,ab 右边为非线性电阻，其伏安特性为 i = f (u)，
5、i(u)曲线如图。,两曲线交点坐标 即为所求解答。,其特性为一直线。,非线性电阻伏安关系可以用数学表达式写出时,可以用联立方程组的方法求解电路。非线性电阻的伏安关系为曲线形式表达时可用曲线相交法求解。,非线性电阻的串联,在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性)。,6. 2 .2 曲线相加法,非线性电阻的并联,同一电压下将电流相加。,如有若干元件串联，要得到这条支路的伏安特性曲线，应在同一电流条件下将各元件电压相加，便可得到伏安特性曲线上的一点，依次作图可得到伏安特性曲线。,若有某些元件（支路）并联，欲求其伏安特性曲线，应在同一电压条件下将各
6、支路电流相加，得出伏安特性曲线上的一点，依次作图便得到伏安特性曲线。,图(a)示电路中,非线性电阻R的伏安特性曲线如图 (b)所示，求总电压u和总电流i的约束关系。,首先,求含非线性电阻R支路的伏安特性曲线 。这条支路中的R、R1、E 是串联的,流过的是同一电流 ,因此在相同电流情况下,有：,因为该支路中有非线性电阻R,u与 i1 不是线性关系, 因此必须利用各元件伏安特性曲线,在同一电流条件下将电压相加,才能得到该支路的伏安特性曲线 。,R的伏安特性曲线,R1的伏安特性曲线,E的伏安特性曲线,得到图 (c)曲线上的u=E的一点,R上的电压为,R1上的电压为,该支路电压为：,因线性电阻R2 与
7、含非线性电阻R 的支路是并联的,所以在同一电压下,两支路中电流相加就是总电流,即：,(1)若 us=3V , R = 1 试定量画出a，b右部伏安特性曲线并计算 的值。,例 在图(a)电路中，压控型非线性电阻 R2 的伏安特性如图（b）所示，,(2)若 us=5V , R = 0 试求 的值。,解 （1）先用曲线相加法求i(u)曲线。,将 的伏安关系曲线 分别绘于（c）中，由于并联，在同一电压u1下据KCL有,得0ab曲线，反映了总电流i和电压u1的伏安关系，即 关系曲线。,b,将R3 的伏安特性曲线 画在图（d）中，由于 R3是与R1 、R2的并联电路相串联，应在同一电流下将电压相加，即,a
8、，b左部的方程为：,左部电路伏安特性曲线为红色曲线所示。,交点Q就是给定电路的工作点。,Q,再据图（c）得：,（2） 若 在图 (e)中，按 做电压坐标轴的垂线与 交与P点，,得 ，再根据图（c）曲线令 , 通过 作图得 。,据图（d）曲线，令 ,得,据图 (c),6.3 数值分析法,数值迭代公式 数值分析法的计算步骤,6.3 数值分析法,分析非线性电阻电路时,在已知非线性电阻的伏安特性曲线的情况下,可以采用图解法。如果非线性电阻的伏安特性能用解析式近似表征的话,可以运用本节讲述的数值分析法(又称牛顿-拉夫迭代法)。它特别适合与计算辅助分析,它能给出精确的数字解答。该法实质上式现代工程数学中的
9、数值逼近理论在电工技术的应用。 就工程应用观点来看，工程实际中所遇到的非线性电阻及描述它的非线性代数方程一般来说其解不仅式存在的而且是唯一的。下面就来推导求解一元非线性代数方程的数值分析法的算式。,图示非线性电阻电路， 是激励源电压， 是线性电阻，非线性电阻R两端是电压X，它的伏安特性是 可以列出下面方程,6.3.1 数值迭代公式,由此可知，可以从第K次修正估值找到第（K+1）次修正估值。式中K1，2，。当K0时， 叫初始修正估值，此值式用探测法确定的， 是第一次修正估值。可见，初始估值是第1次修正估值 基值，而 又是第2次修正估值的基值，这种后一个修正估值基于相邻前一次修正值,来计算的方法，
10、就称为逐次迭代法或数值分析法。经(K+1)次迭代计算，若 ,则 就是 的真实解 ，于是停止迭代，即求出非线性方程的解。,的真实解是 ,线段 ,由此可确定线段 根据导数的几何意义.,10.3.2 数值迭代公式的几何意义,可以看出,牛顿-拉夫逊迭代法的迭代过程,就是对第K次修正估值 做 轴的垂线使其与 曲线相交,过交点做 的切线与 轴相交就给出了下一个修正估值 .迭代过程如图 (b)所示.,(1)初始估值的确定.用数值分析法解非线性代数方程时,初始估值 是采用试探法来确定的.这种方法是先设 作为第一个初始估值,把它代入给定方程,可得 ;再设 作为第二个初始估值,可得 , A,B都是代数值.因为 ，
11、所以视A,B哪个值接近零,就选取其对应的试探估值作为合理的初始估值.如果A,B的值反号,即A0,B0,那么可以肯定真实值 是 和 之间的某个值.初始估值确定的是否合理,不仅关系导迭代过程的收敛或发散,而且还决定了修正的次数,比如在图 (c)中,若选初值 ,那么就有发散的迭,6.3.3 初值的选取与真实解的认定,加过程.因此,确定合理的初始估值是数值分析法的关键问题. (2)真实解的认定.由于给定非线性代数方程的真实解 是未知的,所以无法判定第(k+1)次修正值与真实解间差值的大小.但是,可根据 时, 是根据方程解的精度要求确定的小数(如0.001,0.0001等),令迭代过程结束.真实解的另一
12、种认定方法是,因 ,所以只要第(K+1)次函数修正值 已经足够小了(或者说已经趋近于零),就停止迭代计算.停止迭代计算时的那次修正估值就认定给方程的真实解.,6.4 小信号分析法,小信号的概念 小信号电路的求解,6.4 小信号分析法,在电子电路中经常遇到这样的非线性电路,它在恒定电压源或恒定电流源的作用下,电路中的各电压,电流都达到稳定状态,这样的工作状态常称为静态工作状态,这时的恒定电压源或恒定电流源成为偏置源。如果在静态工作状态下的非线性电阻电路里,再加入幅值很小的随时间变化的电压或电流信号,又称为小信号,电路的工作情况将发生怎样的变化? 本节所介绍的小信号分析法（small signal
13、 analysis）便是分析这类问题的一种近似方法。,小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即“工作点处线性化”,为直流电源(建立静态工作点),为小信号电源,为线性电阻,非线性电阻 i = f (u),列 KVL 方程：,10.4 小信号分析法,KVL 方程：,首先考虑直流电源单独作用，令 = 0,此时，KVL方程为：,其中，u、i 为 US 作用产生.,非线性电阻的伏安特性 i = f (u) 如上图。作图法可求出其静态工作点：(U0 ，I0),Q点 称为上述电路的静态工作点。,即,当考虑信号电源 存在时( 仍作用)，此时解答可视为在工作点 Q 处产生了电压、电流的扰动(
14、或称变化量) ，此时电路解答可表示为：,注意： 是由于 作用产生的.,因此， 作用使得u、i 在工作点 处产生小扰动。,此时，非线性电阻特性 i = f (u) 可写为,将上式右边按泰勒级数展开 ( 取线性部分，忽略高次项 ),由前面(3)式 ，上式可简化为,为非线性电阻在 处的动态电导,则上式可写为：,上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流 u(t), i(t) 的计算公式，由此可得其等效电路：,此电路称为非线性电阻在工作点Q(U0, I0) 处的小信号等效电路。 上述分析方法 称为小信号分析方法。,非线性电路的小信号分析法求解步骤,（1）求直流电源作用时的响应 ,（2）求在 , 处非
15、线性电阻的动态电阻,（3）求小信号作用时非线性电阻电压和电流的增量 ,（4）最后求出响应：,画出小信号等效电路（将非线性电阻用 取代）。,例 某非线性压控型电阻的特性方程为,求非线性电阻的小信号等效电阻。,已知偏置电源,解： 先求非线性电阻的小信号等效电导,故等效电阻,解:,(2) 求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导,小信号等效电路如下图：,(1) 求静态工作点 Q(U0, I0),例：,已知：,计算电压、电流。,或：,例 图示电路中,偏置电压源E=20V,小信号电压源 , 非线性流控型电阻的特性为 。今当E作用于电路达到稳态时 激励电路,试求电路的完全响应u和i。,解当只有E作用电
16、路时 静态电压 静态电流 据KVL,代入非线性电阻伏安特性方程,有,小信号等效电阻(动态电阻)：,解得：,小信号激励时的小信号等效电路如图(b)所示,小信号激励产生的电流和电压响应为,电路的完全响应为,例在图示电路中, ,压控型非线性电阻R的伏安特性 ,若直流电压源 在4V电压上有 波动时,试求完全响应u和i。,解：依照题意,(只 起作用, 不起作用)电压和静态电流:,(1)求非线性电路静态,求图 (c)所示电路的a、b左部戴维南等效电路，,开路电压：,a、b右部电路：,非线性电阻的小信号电导(动态电导) :,动态电阻,求小信号响应:,只有小信号电压源 激励电路时,小信号等效电路如图 (d)所
17、示。,电路的完全响应：,例在图(a)电路中,直流偏置电流源 小信号电流源 线性电阻 压控型非线性电阻的伏安特性 ，试求完全响应i和u。,解 (1)求静态工作点。,CCCS的受控量：,控制量,据非线性电阻特性方程得：,故,(2)计算 作用于电路产生的小信号响应，非线性电阻的小信号等效电阻。,小信号等效电路如图 所示,故小信号响应:,完全响应:,1. 非线性电阻元件的特点,本章小结,u = f ( i ) i = g ( u ),非线性电阻元件分类,流控电阻压控电阻单调型电阻,2. 非线性电阻的静态电阻和动态电阻,静态电阻,动态电阻,3. 非线性电路的图解分析法,曲线相交法,播放,4. 非线性电路的小信号分析法求解步骤,（1）求直流电源作用时的响应 ，,（2）求在 处非线性电阻的动态电阻,（3）求小信号作用时非线性电阻电压和电流的增量 ，,（4）最后求出响应：,课后作业：10-1，10-2，10-3，10-4，10-7，10-9，10-10,本章结束,
