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1、多媒体课件 材料成形力学主 讲 王平 东北大学 材料与冶金学院,第三章 工 程 法,3.1 工程法简化条件,工程法的概念,（1） 屈服准则的简化,平面变形,假设工具与坯料的接触表面为主平面，或者为最大剪应力平面,轴对称变形,(2)力平衡微分方程的简化,剪应力在y轴方向上呈线性分布,正应力在y轴方向上均匀分布,从变形体上截取分离体,同理，圆柱体镦粗时r 方向力平衡 微分方程简化为,(3) 接触表面摩擦规律的简化,m 称为摩擦因子，取值0-1,（4） 变形区几何形状的简化,（5）其他假设,3.2.1 接触表面压应力分布曲线方程,（1） 常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程,在边界点，r=R时，r
2、=0, =0 ; 由剪应力互等， =0，则边界处,3.2 圆柱体镦粗,（2） 常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程,在边界点，r = R 时，r=0, ; 由剪应力互等 则边界处满足塑性条件,(3) 接触表面分区情况,由,则,2(f )+1,（1）,三区共存, 0.58, 2(f)+1d/h2,（2）,两区共存，常摩擦应力区消失,0.58,两区共存,常摩擦系数区消失,（3）,当d/h2， 为任何值，接触表面只有摩擦应力递减区,（4）,5) 混合分布的单位压力分布方程,4） 摩擦应力递减区接触表面压应力分布曲线方程,3.2.3 平均单位压力计算公式,3.3.1 挤压力及其挤压的四个阶段,3.3
3、 挤压,3.3.2 棒材单孔挤压时的挤压力公式,（1）定径区,平衡时,（2）变形区,同理,面元ds摩擦力,面元ds摩擦力在轴线上分力,单元体摩擦力在轴线上分力,根据以面投影代替力投影法则，作用在微分球面上法向压力在水平方向上的投影为,根据静力平衡,近似塑性条件,已知条件确定C,：挤压系数,（3）未变形区,未变形区长度,镦粗后的坯料长度,例题3.2,单孔挤压T1紫铜棒，挤压筒直径为185，坯料尺寸为180545，制品尺寸为60，挤压温度=860，挤压速度为=28 /s，la=5mm, 求挤压力。,查1紫铜的变形抗力s=45MPa,3.3.3 多孔、型材挤压,经验系数,制品周边长度总和,制品断面积
4、总和,3.3.4 管材挤压力公式,（1）用固定穿孔针挤压管材,(2) 随动穿孔针挤压管材,3.3.5 穿孔力公式,穿孔力,在A 区与B 区的分界面上,在C 区与B 区的分界面上,作用在穿孔针侧表面的摩擦力,3.3.6 反向挤压力公式,棒材单孔挤压,棒材多孔及型材挤压,管材挤压,3.4 拉拔,概念及应力、应变特点,3.4.1 棒、线材拉拔力计算公式,（1） 塑性区,摩擦力的水平分力,同挤压类似,压应力的水平分力,同挤压,拉拔力的水平分力,同挤压,塑性条件近似式,摩擦几何参数,边界条件确定常数c,反拉力,（2） 定径区,取静力平衡,塑性条件,计算步骤如下：,1） 计算出该道次拉伸系数,2）据摩擦条
5、件确定摩擦系数值确定模角值，并计算出系数,3）查计算曲线右半部得：,4）计算出系数,5）查计算曲线左半部得：,6）计算出该道次平均加工硬化程度对应的变形抗力值,7) 拉伸力,1）该道次拉拔的延伸系数,2）,3）,4）,5）,7） 拉拔力,例3 拉伸LY12棒材，该坯料在50 时退火，某道次拉拔前直径为40，拉拔后直径为35，模角 ，定径区长度=3, 摩擦系数 ，试计算拉拔力。,3.4.2 管材空拉,壁后近似不变,D,平衡微分方程,塑性条件,（1）塑性区,近似为第三主应力,棒材,塑性条件,与棒材拉拔类似,（2）定径区,用棒、线材拉伸同样方法,拉拔力,3.4.3 管材有芯头拉拔,（a）短芯头拉拔,
6、（2）减壁段,（3）定径区,（1） Db=30； db=22; sb=4； Da=25； da=18; sa=3.5； Dc=da+2sb=26；dc=da=18; sb=sc=4；,空拉段,减壁段,（2）塑性区的变形力,查计算曲线,查计算曲线,（3）定径区的变形力,查计算曲线,（b） 游动芯头拉拔,1、镦粗圆柱体，并假定接触面全粘着（即假定 ）和 试用工程法推导接触面单位压力分布方程。,2、压缩圆柱体时，其中一个d/h小的，一个d/h大的（d， h分别园柱的压缩瞬间直径和高度）试问两者 哪个 大？（ 平均单位压力； 试样变形抗力）,3、试以工程法推导光滑模拉拔棒材时的单位拉拔力公式（忽略定径
7、区影响）。,4、用工程法推导光滑模平面变形拉拔板件（定径区影响 不计）拉拔应力 。,5、以工程近推导光滑模挤压园棒时单位挤压力公式（忽略 定径区影响）。,6、以工程法推导光滑模平面变形挤压时单位挤压力公 式（垂直纸面方向不变形，定径区影响不计）,3.5 平面变形压缩矩形件,3.5.1 无外端的矩形件压缩,（a） 常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程,(b) 常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程,(c) 平均单位压力计算公式,常摩擦系数区,常摩擦应力区,摩擦几何参数,3.5.2 平砧压缩矩形厚件,沿x轴成线性分布,由方程（1）、（2）、（4）得,- (4),- (5),- (6),将方程（5
8、）、（6）代入（3） 得,方程（7）、（8）代回（5）、（6） 得,- (7),- (8),积分常数c可按接触区与外端界面上在水平方向作用的合力为 的条件来确定,得 接触表面的压力表达式,斋藤公式,零,3.6 平辊轧制单位压力的计算,连续镦粗过程,影响轧制力的 主要因素,3.6.1 斯通（ M.D. Stone）公式,简化条件：(1) 将轧制过程看作平锤间镦 粗；(2) 忽略宽展，将轧制看作平面 变形；(3) 整个接触表面都符合库仑摩 擦定律； 沿轧件高向、宽向均匀 分布。,前滑区,后滑区,前滑区积分 得,边界条件,后滑区积分 得,轧制力计算公式,边界条件,平均单位压力,摩擦几何参数,即,3.
9、6.2* 采利柯夫公式,（a）T.卡尔曼(Karman)方程,T.卡尔曼假设：1）把轧制过程看成平 面变形状态；2） 沿轧件高向、宽 向均匀分布；3）接触表面摩擦系数 为常数，即,+；后滑区-；前滑区,展开上式,略去高阶无穷小,并利用,屈服准则的近似式,且,(b) 采利柯夫公式,x,dx,A,B,H/2,h/2,l,h/2,c,代入上式,取微分,卡尔曼方程,摩擦几何参数,积分,在前滑区,在后滑区,无张力时,计算曲线见图3.30,带张力时,采利柯夫公式计算曲线,例7 在工作辊直径为400的轧机上轧制黄铜带，带宽B=500，该道次轧前带厚H=2，轧后带厚h=1，设 。带材在该道次轧前为退火状态，即
10、=2。试用采利柯夫和斯通公式计算轧制力。,按采利柯夫公式,按斯通公式计算,3.6.3 R.B.西姆斯(Sims)公式,3.6.4* S.艾克隆得(Ekelund)公式,热轧,热轧,1、 试绘曲线图说明压缩矩形件时（假定为平面变形问题）外端和接触摩擦对应力状态影响系数有何影响。,2、试任举一例子说明工程法的基本出发点和假定条件以及用此法求解变形力的主要步骤。,3、平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全粘着（单位摩擦力等于屈服剪应力）试导出确定平均单位压力的公式。,4、压缩带外端的厚件时随l/h（ ），单位压力增加；压缩薄件时随l/h（ ），单位压力减小。,6、试叙述工程法解题的基本思想并指出存
11、在的主要问题,8、试推导光滑模拉拔时，拉拔应力 的表达式。,END,例1 分析如图所示的粗糙平锤头压缩矩形件时，所标注各点的应力状态。,例2 分析如图所示的棒材拉拔时，各断面上应力状态，由于润滑良好，摩擦力较小，可以采用近似屈服条件分析，画出应力沿轴向分布图。,例3 热轧紫铜板，道次压下量分配为60-50-35-22-13-8-6mm,计算各道次加工率和总加工率。,例4 挤压铝合金棒材，坯料直径 ，成品直径 ，计算该道次的断面收缩率是多少？如果挤压 ， ， 的管材，断面收缩率和挤压系数又是多少。,例6 冷轧08F软钢，退火板坯厚度 ，压下量分配为3.5-2.5-1.7-1.0mm,求第一道次和第三道次的平均变形抗力是多少？（已知 ）。,例7 推导矩形件平面变形锻压时，表面为滑动或黏着状态时的单位压力分布方程。,例8 如图，条件相同的拉拔和挤压变形，应力沿断面上均匀分布。,1）画出挤压和拉拔时的变形状态图,2）画出变形区a,b,c三个断面上的应力状态图,3）画出挤压和拉拔时的径向应力、 轴向应力、和周向应力的轴向分布图。,
