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1、与圆的切线有关的证明与计算,中考数学专题复习,切线的性质,定理：圆的切线_于经过切点的半径技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线,切线的判定,垂直,垂直,有交点，连半径，证垂直,例1,1.如图所示，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与O相切（2）PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC=4.求弦CE的长,对应训练,（1）证明:过点O作ODPB,连接OC. AP与O相切, OCAP. 又OP平分APB, OD=OC. PB是O的切线.,2.如图，AB是O 的直径，O交BC的中点于D，DEAC.求证：DE与O相切.,对应训练,3.如图，已知AB是O的直径，过点E的
2、直线EF与AB的延长线交于点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC。求证：CF是O的切线。（5分）,对应训练,（1）证明：连接OE1分AE平分FACCAE=OAE又OA=OE， OEA=OAE .2分 CAE=OEAOEAC.3分OEF=ACF又ACEFOEF=ACF=90OECF .4分又点E在O上CF是O的切线.5分,看看你能得几分？,4. 如图，C=90o，BD平分ABC，DEBD ，设O是BDE的外接圆。求证：AC是O的切线。,对应训练,5如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BOBDBC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若半径OB2，求AD的长,对应训练,解：(1)证明：连结
3、OD，BOBC，BD为ODC的中线又DBBC，ODC90.又OD为O的半径，CD是O的切线；(2)AB为O的直径，BDA90，BOBD2，AB2BD4，,6.如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径,对应训练,证明：（1）如图1，连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O
4、的切线,（2）四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，设OA=OE=x，则OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10 x）2+52=x2，,O的直径为,【中考预测】如图，O的直径AB为10 cm，弦BC为6cm，D，E 分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由,解：(1)如图，连结BD，AB是O直径，ACBADB90.在RtABC中，CD平分ACB，,(2)直线PC与O相切理由：如图，连结OC， OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE，CD平分ACB，ACEECB.PCBCAE.PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBACOOCB90， OCPC，直线PC与O相切,例：如图 ，已知： 为 角平分线上一点， 于 ，以 为圆心， 为半径作圆。求证： 是 的切线。,无交点，作垂直，证半径,证明：过O作OEAC于E AO平分BAC ODAB OEOD OE是O的半径 AC是O的切线,
