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1、两圆的公切线,1、两圆的位置关系,复习,2.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？,1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线,两圆的公切线,2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线,3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线,生活中的公切线,两圆的公切线,不同位置的两圆都有外公切线吗？都 有内公切线吗？如果有，有几条？比一比，看谁的想象力最丰富，能画出与两圆都相切的所有直线。,动动手 比比看,4条,3条,2条,1条,无,合 作 交 流,公切线上两个切点的距离叫做公切线长,公切线数量&两圆位置关系,公切线的性质,切线类比联想公切线什么是切线长？什么是公切线的长？切线
2、长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。,两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:如果两圆的外公切线或内公切线有交点,那么交点必在连心线上。,O,P,A,两圆相切其公切线的性质,两圆相切1,公切线垂直连心线,2,连心线必过切点.,o,p,A,O,P,A,公切线数量&两圆位置关系,两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条公切线时，R、r、d的关系是（ ）(A)R-rd (D)R-rdR+r已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)无两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两圆
3、的圆心距等于 。,求：公切线的长AB,自 主 探 究,例1 已知:01、02 的半径分别为2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是01、02的外公切线，切点分别是A、B,13cm,c,解题后反思：解题策略,计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。,范例2,A,O1,C,B,O2,相切两圆，通常作两圆的公切线为辅助线,D,如图：O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的公切线，B，C为切点， 求证：ABAC,证明： 连接O1B，O2C，O1O2 BC是两圆的公切线 O1BBC，O2CBC O1B/O2C,BO1A+CO2A=180
4、0 O1A=O1B O2A=O2C O1AB=（1800-AO1B）/2 O2AC=（1800-AO2C）/2 O1AB+O2AC=900 BAC=900 即：ABAC,B,C,P,M,N,O1,O2,变式（一），如图：连心线O1O2分别交O1, O2于M,N, BM,CN的延长线交于P,则BP与CP是否垂直？证明你的结论。,N,M,O2,O1,C,B,变式（二），O1与O2相交，BC是两圆的外公切线，B，C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M，N，Q是MN上一点，连结BQ，CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论。,Q,P,如图，O1和O2外切于点A、BC为两圆外公切线，B、C为切点，AD为O1直径，求证：ACBD。,反 思 与 评 价,公切线,公切线长,2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形；,3、把求外公切线长转化为，利用解勾股定理的方法解决问题。,求两圆外公切线长,思想方法,知识归纳,转化,直角梯形,直角三角形,转化,
