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1、集合的含义与表示,观察下列对象:,（1） 2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x32 的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点,1. 定 义,集合中每个对象叫做这个,一般地, 指定的某些对象的,全体称为集合.,集合的元素.,集合常用大写字母A,B,C,D表示,元素则常用小写字母a,b,c,d表示.,2. 集合的表示法,3集合与元素的关系和性质：,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A；,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,(2)互异性：集合中的元素必须,(3)无序性：集合中的元素是
2、无,是互不相同的,元素都可以交换位置,先后顺序的 集合中的任何两个,4重要数集：,(1) N: 自然数集(含0),(2) N: 正整数集(不含0),(3) Z：整数集,(4) Q：有理数集,(5) R：实数集,即非负整数集,1. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,练 习,2写出集合的元素，并用符号表示下列集合：方程x2 9=0的解的集合；大于0且小于10的奇数的集合；,列举法：把集合的元素一一列出来,写在大括号的方法,不等式x32的解集；抛物线y=x2上的点集；方程x2+x +1=0的解集合.,描述法：
3、用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法, 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5, 4.,集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 （3）图示法,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空 集：不含任何元素的集合. 记作 ,5例题讲解,（1）本班高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.,例1 下面的
4、各组对象能否,构成集合？,注意集合中元素的表达,方程组x+2y=4的解集为（ ） 2xy=3A、2，1 B、1 ，2C、（2，1） D、（2，1）下列说法正确的是 （ ）A、班上爱好足球的同学，可以组成集合B、方程x(x2)2=0的解集为2，0，2C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能有多种D、x2+5x+6=0与x|x2+5x+6=0是含有相同元素的集合,练 习,判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2) 若4x=3,则 x N(3) 若x Q,则 x R(4)若XN,则xN+,下列集合中，不同于另外三个的是（ ） A、x|x=1 B、y|（y-
5、1）2=0 C、x=1 D、1下列说法正确的是 ( ) A、0=0 B、0 N+ C、0 N D、0 N,例2 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4,C,A=x ax2+4x+4=0,xR,aR,例3已知集合,只有一个元素，求a的值和这个元素,课堂练习,1、已知a2=5，a0，A=x|x2，xR ，则a_A.2、已知1x|x2+px-3=0，求p与集合中的所有元素。,3用符号表示下列集合，并写出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 且小于 的整数 集B,4、判断下列四个命题的正误，（1）0是空集；（2）若aA，则-a A ；（3）集合xR|x22x+1=0有两个元素（4）集合xQ| N是有限集,5、A=2，4，a25a+1,B=a+1,2, 其中7A且7 B，求实数a的值。6、已知A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，求a以及这个元素。7、求x|x2+4x+m+1=0中所有元素之和。,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；,3数集及有关符号；,4. 集合的表示方法；,5. 集合的分类.。,
