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1、七年级（下）数学期中复习,第五章 相交线与平行线,相交线,两条直线相交,两条直线被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题、定理,知识构图,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:
2、(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。,1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=180,因为AOE=36,
3、所以BOE=180-AOE,=180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线
4、段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,C,理由:垂线段最短,例2:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例3:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,例4:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？,平行线的概念:在同一平面
5、内,不相交的两条直线叫做平行线。,2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。,3. 平行线的基本性质:,(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.同位角、内错角、同旁内角的概念,平 行,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两
6、直线之间。,被截线,截线,三线八角,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)因为ac, ab；所以b/c,判定两直线平行的方法有六种:,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,练 一 练,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与
7、哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,例1. 1与哪个角是内错角？,平行线的判定,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,平行线的性质,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换),AB/CD .,例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明： 由ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换),A
8、B CD,(内错角相等，两直线平行),例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。, EFAB，CDAB （已知）, EF/CD,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行), EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）, EFB=GDC （已知）, DCB=GDC （等量代换）, DGBC,（内错角相等,两直线平行）, AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度,O,B,A,1,2,3,4,5
9、,例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?,分析:由题意有OA/,OBa,且1=2，3=4，,由OA/, 1=,OBa,4=,2=5,所以3=4 =5=,因为3+4+5 =180,所以3=60,即 =60,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
10、真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,命 题,画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A
11、=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且
12、相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等; 对应点所连的线段平行且相等。,平 移,站在运动着的电梯上的人左右推动的推拉窗扇小李荡秋千运动躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解: 选C,例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是,例2. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应
13、线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,填空题,小结：,1、邻补角、对顶角的概念和性质,2、垂线画法、垂线段的性质,3、平行线的判定和性质,4、命题的题设与结论以及命题的真假,5、平移的概念和平移的性质,人教版-七年级（下）数学期中复习,第六章 实数,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概
14、念及性质,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。,2.平方根的定义,平方根的性质：,1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.负数没有平方根。 3.0的平方根是0.,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方
15、根记作 .,5.立方根的性质：,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，
16、但不循环的无限小数,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,等于它的相反数,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形, 其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中, 正方形的对角线长,为_,以原点为圆心, 对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,X=7,4,1,第一组题目：,X0.5,第二组题目：,已知： ，求 的算数平方根,已知： 满足 ， 求
17、的平方根,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,下列说法正确的是,不要搞错了,64,8,8,4,例1、比较大小： 与,例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12；化简：,解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+,解：由图知：ba
18、0，a-b0，a+b0.a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.,b a o,x,人教版-七年级（下）数学期中复习,第七章 平面直角坐标系,本章知识结构图,确定平面内点的位置,画两条数轴,互相垂直,有公共原点,建立平面直角坐标系,坐标(有序数对),(x, y),象限与象限内点的符号,特殊位置点的坐标,坐标系的应用,用坐标表示位置,用坐标表示平移,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.,A点的坐标,记作A( 2，1 ),一：由点找坐标,规定：横坐标在前,
19、纵坐标在后,二：由坐标找点,B( 3，-2 )？,由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,第四象限,若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.点的坐标是（，），则点在第 象限,四,一或三,3. 若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴上方，则点在第 象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：判断点的位置关键抓住象限
20、内点的 坐标的符号特征.,4.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限.,四,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0)在第几象限?,注：坐标轴上的点不属于任何象限。,四：坐标轴上点的坐标符号,四：坐标轴上点的坐标符号,1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .,( 3, 0 ),2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .,( 0, -3 ),3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .,x 轴上 或 y 轴上,4.若，则点p(x,y)位于 ,y轴(除（0，0）上,注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）， 2. y轴上的点
21、的横坐标为0， 表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,(2). 若AB y轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 ),(1). 若AB x 轴,则A( x1, n ), B( x2, n ),五：与坐标轴平行的两点连线,1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。,-,2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的值为 。,3,已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ）A.与x轴平行 B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直,A,(1). 若点P在第一、三象限
22、角的平分线上,则P( m, m ).,(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).,六：象限角平分线上的点,3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。,2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。,1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =_,y =_；,5,2,（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）,a, -b,- a, b,-a, -b,（2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ）,（3）点(a, b )关于原点的对称点是（ ）,七:关于坐标轴、原点的对称
23、点,1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。,（3，-2）,2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .,-,-,3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。,1. 点( x, y )到 x 轴的距离是,2. 点( x, y )到 y 轴的距离是,八:点到坐标轴的距离,1.若点的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ,2若点在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是,个单位长度，则点的坐标是 ,（4，2）,3点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为 .,(1,2)
24、、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2),人教版-七年级（下）数学期中复习,第八章 二元一次方程组,数学教师网收集整理,63,xy2,x12(y1),（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,x+y=8,0.5x+y=5,观察上面四个方程，有何共同特征？,数学教师网收集整理,64,判断,请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2) 2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 =0,数学教师网收集整理,65,方程组各方程中同一字母必须代表同
25、一个量,注 意,像这样含有 的 个 方程所组成的一组方程叫做 (system of linear equations with two unknowns),两个未知数,一次,二元一次方程组.,两,xy2,x12(y1),x+y=8,0.5x+y=5,数学教师网收集整理,66,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,例如: x6 , y2 是方程xy 8 的一个解,记作,数学教师网收集整理,67,下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,(1),(4),(3),(2),X=-2y=6,X=3y=4,X=4y=3,X=6y=-2,数学教师网收集整理,68,二元一次方程组,(1),(3),(4),(2),X=4y=3,X=3y=6,X=2y=4,X=4y=2,的解是,主要步骤：,基本思路:,写解,求解,代入,一元,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,消元: 二元,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,
