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1、动能定理,一、动能定理理解,1、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化,说明:（1）式中 W总 指的是力做的总功。,（2） Ek = Ek2 - Ek1 中一定是末状态的动能减去初 状态的动能。,（3）如果物体的合力做正功，动能增加；如果物体的合力做负功，动能减少。,2、表达式：W = Ek2 - Ek1,合力为恒力时,（4）式中 V、S 必须是以地面为参考系,二、应用动能定理解题的步骤：,1、确定研究对象，分析物体的受力情况和运动过程,3、明确初、末位置的状态根据动能定理列方程,2、写出外力对物体做的总功的表达式,4、求解、并做必要的说明和验算。,1、一质量为2kg的滑块，以4m/s
2、的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块速速度方向变为向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做的功及动量变化量大小分别为： A、0J 16kg.m/s B、8J 8kg.m/s C、16J 0kg.m/s D、32J 0kg.m/s,A,题型一:对动能定理的理解,方法小结：动能定理是个标量式，方程左边是功的代数和，右边是动能的代数差。动量是矢量，求动量变化量必须选择正方向！,P60例1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图521所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的
3、张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是 (),A. mgRB. mgRC. mgR DmgR,小球通过最低点时，由牛顿第二定律得Tmg 即6mg ,小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ,小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得mg2RWf mv22 mv12 ,由式解得Wf3mgR2mgR mgR mgR.,题型二、恒力做功问题,2、两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1:m2=1:2,速度之比v1:v2=2:1,两车急刹车后甲车滑行的最大距离为S1,乙车滑行的最大距离为S2,设两车与路面间的动摩擦因数相等
4、,不计空气阻力,则 A.S1:S2=1:2B.S1:S2=1:1 C.S1:S2=2:1D.S1:S2=4:1,(D),f=mg,由动能定理得-fs=-mgS=0-mv2/2,S=V2/2g,S1:S2=V12:V22=4:1,变式物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为2W。（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W。,C D,4如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变,最后停在
5、水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数,解：,由动能定理得,题型三、应用动能定理时过程与状态的选取,拓展：要物体再回到A点，外力至少做多少功？,2mgh,07年广东普宁市华侨中学三模卷15,变式：质量为m的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为 ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与 它碰撞时没有机械能损失,如图所示若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑,设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?,解：,（1）滑块最终停在挡板处。,（2）由动能定理得：,滑块在斜
6、面上滑行的总路程S,变式训练：,如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.,5如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是
7、A0 B7Fr/2C4Fr D3Fr/2,解：,D,题型四、应用动能定理求变力做功,例19.质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求机车的功率.(g=10m/s2),【解析】由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用，由动能定理得,W牵+W阻=1/2mv2m-1/2mv2,Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2,又因达到最大速度时F=f故vm=P/f,联立解得：P=600kW.,对末节车厢应用动能定理，有,才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有,
8、6、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其未节车厢质量为m，中途脱节，司机发现时，机车已行驶了距离L，于是立即关闭发动机，设阻力与重量成正比，机车牵引力恒定，当列车的两部分都停下时，它们之间的距离是多少？,二、多过程的处理方法,8.苏北四市2009届第二次调研考试14,山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m,竖直台阶CD高度差为h2=5m,台阶底端与倾角为37斜坡DE相连运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落
9、到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力, g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)求：(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；(3)运动员在空中飞行的时间,AC过程， 由动能定理得：,R= R (1cos37),在C点，由牛顿第二定律有：, Fc=3936N,由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N,设在空中飞行时间为t，则有：,t = 2.5s (t = -0.4s舍去),解：, vc=14m/s,9.2009年盐城市二模15,如图所示，倾角为的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块
10、（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远?,(1)当整体所受合外力零时，整块速度最大，设整体质量为m，则,得,(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理,解得x=3L,即物块的下端停在B端,解：,(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为，根据动能定理,物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用,取最上面一小块为研究对
11、象，设其质量m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理,得 s=3L,题目,3.2009年理综全国卷20,20. 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 ( ),A,14.2004年上海卷21、,滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变. 求:（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离
12、s.,（1）设滑雪者质量为m，斜面长为S，斜面与水平面夹角为,由动能定理,离开B点时的速度,解:,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功,（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上,可解得,此时必须满足,可解得,时，滑雪者直接落到地面上，,可解得,题目,07年佛山市教学质量检测15,15物体A放在水平面上与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为mA0.8kg，mBmC0.1kg。现让它们由静止开始运动，B下降h10.5m后，C被内有圆孔（半径为R）的支架D挡住（r R R），而B穿过圆孔继续下降，当B再下降h20.3m时才停止下落，运动的初末状态
13、分别如图甲、乙所示。试求物体A与水平面间的动摩擦因数。滑轮的摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计，g取10 m/s2 。,解：,第一过程A、B、C三物体一起做匀加速运动，第二过程A、B一起做匀减速运动。,设A与水平面间的动摩擦因数为,设C即将碰D的瞬间速度为v,则第一过程的末速度即第二过程的初速度为v,根据动能定理,在第一过程中，对A、B、C组成的系统有,在第二过程，对A、B组成的系统有：,代入数据解得 =0.2,07年4月苏州中学调研试卷19,19（16分）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F50N作用下，以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够
14、多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时。又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块。求：（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度多大？（2）最终有几个铁块能留在木板上？（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？（g=10 m/s2 ）,解：,（1）由 得,第一个铁块放上后,木板做匀减速运动,由动能定理得:,代入数据得,（2）对木板,第一个铁块放上后,第二个铁块放上后,第n个铁块放上后,相加得,木板停下时 ，,解得 n=6.6,所以最终有7个铁块能留在木板上,（3）当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d， 由第二问得：,解得,题目,
