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1、第3章 同步发电机的基本方程,一基本前提二同步发电机的原始方程三dq0坐标系的同步电机方程四同步电机的对称稳态运行,思考题,什么是理想化同步电机？同步电机原始方程有什么特点？为什么？为什么采用 dq0坐标系可以解决磁链方程的变系数问题？什么是派克变换？画出凸极发动机稳态运行的等值电路、电势相量图？掌握空载电势、同步电抗？,3.1 基本前提,磁路：忽略饱和、磁滞、涡流。 认为导磁系数为常数。叠加原理。定子结构：结构相同，空间相差120。转子结构：纵轴和横轴分别对称。转子和定子表面光滑，忽略导体槽和通风槽影响。空载电动势是正弦函数。,1) 理想同步电机,3.1 基本前提,定子：a、b、c三相。 转
2、子：纵轴：励磁绕组f、阻尼绕组D； 横轴：阻尼绕组g、阻尼绕组Q。,2) 绕组,3.1 基本前提,3) 参考方向的选取定子电量,电流：由机端流出,电动势：与电流同向,电压：与电流反向,+,-,发电机惯例,3.1 基本前提,3) 参考方向的选取转子电量,电动势：与电流同向,外加励磁电压：与电流反向,阻尼回路外加电压为零。,+,-,3.1 基本前提,3) 参考方向的选取轴线,a,a,c,b,b,c,x,y,z,if,iD,iQ,q,d,定子绕组磁链：轴线方向。,有的文献规定：转子：横轴超前90 定子绕组磁链：轴线反方向。,转子绕组磁链：轴线方向。转子：纵轴超前横轴90,3.2 同步发电机的原始方程
3、,1) 电势方程,3.2 同步发电机的原始方程,1) 电势方程,3.2 同步发电机的原始方程,2) 磁链方程,3.2 同步发电机的原始方程,2) 磁链方程,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子自感系数,a, = 0, = 90,a,x,d,a,x,d,a,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子自感系数,a, = 180, = 270,a,x,d,a,x,d,a,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子自感系数,l0,l2,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子互感系数, = -30,a,a,b,b,x,y,d,a,a,b,b,x,y,d, = 60,3.
4、2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子互感系数, = 150,a,a,b,b,x,y,d,a,a,b,b,x,y,d, = 240,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子互感系数,m0,m2,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数转子自感和互感系数,if,iD,iQ,q,d,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数转子自感和互感系数,if,iD,iQ,q,d,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子与转子间互感系数,a, = 0, = 90,a,x,d,a,x,d,a,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子与转子间互感系数,a, = 180, = 2
5、70,a,x,d,a,x,d,a,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子与转子间互感系数,0,Laf,90,180,270,360,maf,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子与转子间互感系数,a, = 0, = 90,a,x,d,a,x,d,a,q,q,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子与转子间互感系数,a, = 180, = 270,a,x,d,a,x,d,a,q,q,3.2 同步发电机的原始方程,3) 电感系数定子与转子间互感系数,maQ,3.2 同步发电机的原始方程,4) 原始方程的特点,除转子的自感和互感系数外，其他电感系数都随转子角的而周期变化，
6、是时间的函数；磁链方程代入电势方程，微分方程；求解困难坐标变换(派克变换)。,3.2 同步发电机的原始方程,5) 原始方程的电感系数变化的原因,定子、转子绕组间的相对运动，使它们之间的互感系数发生周期变化；转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是随意对称的；定子各绕组电感系数作周期性变化。,3.2 dq0坐标系的同步电机方程,同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。,1) 坐标变换和dq0系统电枢磁势,双反应理论,电枢磁势对转子磁场的作用分解为纵轴分量和横轴分量,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统电流通用向量,电流通用向量,电枢磁势矢量
7、,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统电流通用向量,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统电流通用向量,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统派克变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统派克变换,派克变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统派克变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统几种特殊的电流变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统几种特殊的电流变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq
8、0系统直流,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统基频交流,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,1) 坐标变换和dq0系统倍频交流,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,2) dq0系统的电势方程,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,2) dq0系统的电势方程,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,2) dq0系统的电势方程,变压器电势,发电机电势,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,3) dq0系统的磁势方程,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,3) dq0系统的磁势方程,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,3) dq0系统的磁势方程,矩阵不对称,3.3 dq0坐标系的同
9、步电机方程,3) dq0系统的磁势方程同步电抗,纵轴同步电抗,纵轴同步电感,横轴同步电抗,横轴同步电感,零轴电抗,零轴电感,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,3) dq0系统的磁势方程同步电抗的测量,低转差法,在励磁绕组短接的状态下，将电机旋转至转差率s 1%，定子加三相对称交流电压至0.02 0.15VN，然后打开励磁绕组，录取电枢电压、电流波形。其波形包络线为波浪式。,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,3) dq0系统的磁势方程零轴电抗的测量,在励磁绕组断开的状态下，定子加三相通以零轴电流(相同的电流)。因其合成磁势为零，转子绕组无交链的磁链，转子绕组电流都为零，只有电枢电压、电流。,
10、3.3 dq0坐标系的同步电机方程,3) dq0系统的磁势方程物理意义,对称系统,稳态运行,无励磁,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,4) dq0系统的功率公式,功率公式不一致！,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,5) 坐标变换和dq0系统派克变换的特点,实际的a、b、c三相定子绕组等效为两个定子绕组dd和qq，随着转子一起旋转。磁阻不变。常数电感系数。平衡系统(ia + ib + ic = 0) i0 = 0。对称系统 id 和 iq 是常数。每相都包含零轴分量，零轴电流的合成磁势为零。磁链方程的系数矩阵不对称。变换前后功率公式不一致,正交派克变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,6
11、) 坐标变换和dq0系统正交派克变换,3.3 dq0坐标系的同步电机方程,7) 坐标变换和dq0系统正交派克变换的特点,磁链方程的系数矩阵对称。变换前后功率公式一致。,电机方程常出现:,零轴分量的定义与习惯不同：,厂家实用数据都是经典派克变换数据。,1) 电势方程,3.4 同步电机的基本方程(标幺值),3.4 同步电机的基本方程(标幺值),2) 磁势方程,3) 功率公式,3.4 同步电机的基本方程(标幺值),3.5 同步电机的对称稳态运行,转速不变并等于额定转速。电机纵轴向三各绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。略去变压器电势。除计算非周期分量外，忽略定子电阻。,1) 基本
12、方程的实用化基本假设,适合于短路计算和电力系统的对称运行分析,3.5 同步电机的对称稳态运行,1) 基本方程的实用化变量方向,Eq,d轴,q轴,vq,iq,iQ,q,Q,if,iD,d,f,D,id,vd,Ed,3.5 同步电机的对称稳态运行,1) 基本方程的实用化变量方向,1) 基本方程的实用化电势方程,3.5 同步电机的对称稳态运行,1) 基本方程的实用化磁势方程,3.5 同步电机的对称稳态运行,3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程,定子电流对称，其通用 大小不变，转速恒定与转子保持同步。,常数,稳态运行,3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程,对称系统,忽略R,3.5
13、同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程,励磁电流对定子绕组的互感磁链,感应电势(空载电势),3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程向量形式与向量图,2) 电势方程向量图,3.5 同步电机的对称稳态运行,3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程向量形式与向量图,2) 电势方程向量图,3.5 同步电机的对称稳态运行,假想电势,三相电势、电压、电流变换后的值,1) 空载电势,三相电势、电压、电流变换后的值,2) 电压,三相电势、电压、电流变换后的值,3) 电流,3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程向量模型,3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程向量模型,隐极机,3.5 同步电机的对称稳态运行,2) 电势方程向量模型,凸极机,等值隐极机模型,假想电势,3.5 同步电机的对称稳态运行,例,解,已知同步电机的参数为：Xd = 1.0，Xq = 0.6，cos= 0.85。试求在额定满载运行时的电势Eq和EQ。,用标幺值计算，额定满载时V = 1.0，I = 1.0。,3.5 同步电机的对称稳态运行,1）计算EQ，由向量图得,3.5 同步电机的对称稳态运行,2）确定 的相位,3.5 同步电机的对称稳态运行,3）计算电流的两个轴向分量,3.5 同步电机的对称稳态运行,4）计算空载电势Eq,
